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1. Mateos González, Álvaro. Asymptotic Analysis of Partial Differential Equations Arising in Biological Processes of Anomalous Diffusion : Analyse asymptotique d’équations aux dérivées partielles issues de processus biologiques de diffusion anormale.

Degree: Docteur es, Mathématiques, 2017, Lyon

Cette thèse est consacrée à l'analyse asymptotique d'équations aux dérivées partielles issues de modèles de déplacement sous-diffusif en biologie cellulaire. Notre motivation biologique est fondée sur les nombreuses observation récentes de protéinescytoplasmiques dont le déplacement aléatoire dévié de la diffusion Fickienne normale. Dans la première partie, nous étudions la décroissance auto-similaire de la solution d'une équation de renouvellement à queue lourde vers un état stationnaire. Les idéesmises en jeu sont inspirées de méthodes d'entropie relative. Nos principaux apports sont la preuve d'un taux de décroissance en norme L1 vers la loi de l'arc-sinus et l'introduction d'une fonction pivot spécifique dans une méthode d'entropie relative.La seconde partie porte sur la limite hyperbolique d'une équation de renouvellement structurée en âge et à sauts en espace. Nous y prouvons un résultat de « stabilité » : les solutions des problèmes rééchelonnés à ε > 0 convergent lorsque ε  – > 0 vers la solution de viscosité de l'équation de Hamilton-Jacobi limite des problèmes à ε > 0. Les outilsmis en jeu proviennent de la théorie des équations de Hamilton-Jacobi.Ce travail présente trois idées intéressantes. La première est celle de prouver le résultat de convergence sur la condition de bord du problème plutôt que d'utiliser des fonctions test perturbées. La deuxième consiste en l'introduction de termes correcteurslogarithmiques en temps dans des estimations a priori ne découlant pas directementdu principe du maximum. Cela est dû à la non-existence d'un équilibre du problèmehomogène en espace. La troisième est une estimation précise de la décroissance de l'influence de la condition initiale sur le terme de renouvellement. Elle correspond à une estimation fine d'une version non-locale de la dérivée temporelle de la solution. Au cours de cette thèse, des simulations numériques de type Monte Carlo, schémas volumes finis, Lax-Friedrichs et Weighted Essentially Non Oscillating ont été réalisées.

This thesis is devoted to the asymptotic analysis of partial differential equations modelling subdiffusive random motion in cell biology. The biological motivation for this work is the numerous recent observations of cytoplasmic proteins whose random motion deviates from normal Fickian diffusion. In the first part, we study the self-similar decay towards a steady state of the solution of a heavy-tailed renewal equation. The ideas therein are inspired from relative entropy methods. Our main contributions are the proof of an L1 decay rate towards the arc-sine distribution and the introduction of a specific pivot function in a relative entropy method.The second part treats the hyperbolic limit of an age-structured space-jump renewal equation. We prove a "stability" result: the solutions of the rescaled problems at ε > 0 converge as ε  – > 0 towards the viscosity solution of the limiting Hamilton-Jacobi equation of the ε > 0 problems. The main mathematical tools used come from the theory of Hamilton-Jacobi equations. This work presents…

Advisors/Committee Members: Calvez, Vincent (thesis director), Berry, Hugues (thesis director).

Subjects/Keywords: Analyse asymptotique; Equations aux dérivées partielles; Diffusion anormale; Équations structurées; Entropie relative; Equations de Hamilton-Jacobi; Sous diffusion en biologie cellulaire; Asomptic analysis; Partial differential equations; Anomalous diffusion; Structured equations; Relative entropy; Hamilton-Jacobi equations; Subdiffusion in cell biology

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APA (6th Edition):

Mateos González, A. (2017). Asymptotic Analysis of Partial Differential Equations Arising in Biological Processes of Anomalous Diffusion : Analyse asymptotique d’équations aux dérivées partielles issues de processus biologiques de diffusion anormale. (Doctoral Dissertation). Lyon. Retrieved from http://www.theses.fr/2017LYSEN069

Chicago Manual of Style (16th Edition):

Mateos González, Álvaro. “Asymptotic Analysis of Partial Differential Equations Arising in Biological Processes of Anomalous Diffusion : Analyse asymptotique d’équations aux dérivées partielles issues de processus biologiques de diffusion anormale.” 2017. Doctoral Dissertation, Lyon. Accessed October 28, 2020. http://www.theses.fr/2017LYSEN069.

MLA Handbook (7th Edition):

Mateos González, Álvaro. “Asymptotic Analysis of Partial Differential Equations Arising in Biological Processes of Anomalous Diffusion : Analyse asymptotique d’équations aux dérivées partielles issues de processus biologiques de diffusion anormale.” 2017. Web. 28 Oct 2020.

Vancouver:

Mateos González A. Asymptotic Analysis of Partial Differential Equations Arising in Biological Processes of Anomalous Diffusion : Analyse asymptotique d’équations aux dérivées partielles issues de processus biologiques de diffusion anormale. [Internet] [Doctoral dissertation]. Lyon; 2017. [cited 2020 Oct 28]. Available from: http://www.theses.fr/2017LYSEN069.

Council of Science Editors:

Mateos González A. Asymptotic Analysis of Partial Differential Equations Arising in Biological Processes of Anomalous Diffusion : Analyse asymptotique d’équations aux dérivées partielles issues de processus biologiques de diffusion anormale. [Doctoral Dissertation]. Lyon; 2017. Available from: http://www.theses.fr/2017LYSEN069

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