L’endommagement induit par micro-fissuration et la déformation plastique sont deux principaux mécanismes de dissipation des matériaux rocheux. Ils sont liés à la modification de micro-structure et influencés par les compositions minéralogiques. Dans cette étude, nous présentons quelques nouvelles contributions à la modélisation micro-mécanique de l’endommagement et du comportement plastique. La première partie est consacrée à la détermination du comportement élastique-plastique d’une classe de matériaux quasi-ductiles, composés d’une matrice plastique dépendant de la contrainte moyenne dans laquelle sont distribués des inclusions et des pores. Nous proposons un nouveau modèle micro-mécanique basé sur une approche variationnelle incrémentale. Comme différence majeure par rapport à la plupart des modèles en champs moyens, le champ local de déformation plastique non-uniforme est pris en compte. Par ailleurs, une loi d’écoulement plastique non-associée est utilisée pour la matrice solide afin de mieux décrire la transition de la compressibilité à la dilatance volumique de ces matériaux. Le modèle variationnel incrémental est formulé à l’aide de la théorie de bi-potentiel. La performance du modèle est vérifiée à travers des comparaisons avec des solutions numériques de références issues des calculs directs par éléments finis. Le modèle proposé est ensuite utilisé à des matériaux argileux et poreux pour illustrer son efficacité. Dans la deuxième partie, nous abordons la modélisation micro-mécanique de l’endommagement induit des matériaux fragiles caractérisés par une matrice solide élastique contenant une distribution aléatoire de micro-fissures. L’accent est mis sur des micro-fissures avec frottement fermées sous contraintes de compression. Le modèle est formulé à l’aide d’une technique d’homogénéisation linéaire et en proposant une loi de glissement frottant à l’échelle locale. Le modèle proposé est d’abord validé par rapport à des essais en laboratoire en supposant une distribution diffuse de micro-fissures. Ensuite, nous proposons une extension du modèle en considérant la transition de l’endommagement diffus à la fissuration localisée. Celle-ci est décrite comme une conséquence de la coalescence de micro-fissures. Après la localisation, la dissipation est entièrement pilotée par la fissure localisée. Un modèle de glissement avec frottement est alors développé pour la fissure localisée d’une manière consistante avec le modèle d’endommagement diffus. Le modèle complet décrivant la transition de l’endommagement diffus à la fissuration localisée est validé par rapport à des données expérimentales.

Damage due to micro-cracking and plastic deformation are two main dissipation processes in most rock-like materials. They are related to the evolution of micro-structure and influenced by mineralogical compositions. In this study, we present some new contributions on the micro-mechanical modeling of damage and plastic behavior of rock-like materials based on linear and non-linear homogenization techniques. The first part is…

Ce travail fait partie du projet Marie-Curie ITN STEEP, dans le domaine des faisceaux énergétiques. Nous étudions ici l'identification de paramètres pour un modèle générique d'usinage par jet d'eau abrasif. L'étude de ce problème trouve son origine dans les applications industrielles d'usinage, où la nécessité de modéliser et prédire la surface finale avec une très grande précision est essentielle en l'absence de connaissance des paramètres du modèle Nous proposons ici une méthode d'identification des paramètres du modèle basée sur la minimisation d'une fonction coût, mesurant la différence entre la solution numérique et les observations expérimentales. L'approche variationnelle, basée sur le Lagrangien, permet de considérer l'adjoint, et l'utilisation d'un logiciel de différentiation automatique (TAPENADE) conduit à une identification rapide et précise des paramètres, quelles que soient la complexité et la taille du problème étudié. La qualité de l'identification peut être fortement instable et dépendre largement des données expérimentales en cas de bruit. Nous introduisons alors des termes de régularisation permettant de gérer la présence d'erreurs de mesure. Plusieurs cas d'usinage par jet abrasif sont considérés: problème stationnaire, jet qui se déplace à vitesse constante, ou en accélérant, utilisation synthétiques ou réelles L'étude de sensibilité montre la robustesse de l'approche, qui permet d'obtenir de très bons résultats acceptables d'un point de vue industriel

This work is part of STEEP Marie-Curie ITN project, covering the research in field of energy beam processing. We focus on the identification of unknown parameters of the proposed generic Abrasive WaterJet Milling (AWJM) model. The necessity of studying this problem comes from the industrial milling applications where the possibility to predict and model the final surface with high accuracy is one of the primary tasks in the absence of any knowledge of the model parameters that should be used. We propose the method of the model parameters identification by minimizing a cost function, measuring the difference between experimental observation and numerical solution. The variational approach based on corresponding Lagrangian allows to obtain the adjoint state and the involvement of the automatic differentiation software tool (TAPENADE) leads to fast and efficient parameters identification. In fact the parameter identification problem is highly unstable and strictly depends on quality of input data. Regularization terms could be effectively used to deal with the presence of measurement errors. Various cases of the AWJM process such as a stationary problem and moving with constant feed speed or acceleration are studied based on both artificial and real experimental data. The sensitivity study related to these particular problems demonstrates the strong capability of the proposed approach to obtain acceptable

L’objectif de cette thèse est d’étudier l’évolution de la fissure sous les effets de plasticité et du champ de contrainte non-uniforme à l’aide du modèle de zone cohésive. Dans un premier temps, l’évolution de la fissure au sein du matériau élastoplastique est explorée dans le cadre de l’approche variationnelle. Les solutions sont explicitées dans le cas d’une barre 1D sous traction simple grâce aux conditions de stabilité locale d’énergie au premier ordre et au second ordre. Cette étude nous permet de mettre en lumière l’effet de la plasticité sur le comportementadoucissant du matériau dès que la fissure cohésive apparaît. En effet, la réponse globale de la barre sous déplacement imposé est stable seulement si la longueur de la barre est inférieure à une longueur critique. Cette dernière est démontrée indépendante du module d’écrouissage plastique mais dépend du module Young et de la dérivée seconde de la densité d’énergie de fissure. Les formulations énergétiques peuvent être généralisées pour la structure 3D. Dans ce cas, les critères de plasticité et de cohésif deviennent les courbes dans le plan des contraintes de Mohr. La comparaison des courbes nous permet d’étudier la nucléation de fissure cohésive au sein du domaine plastifié. Dans un deuxième temps, les effets de la non-uniformité du champ de contrainte sur la nucléation de la fissure au sein de la structure élastique sont mis en évidence. On construit la solution analytique en utilisant la technique à deux échelles et l’analyse complexe. L’évolution de la fissure purement cohésive et partiellement non-cohésive est contrôlée par le gradient du champ de contrainte lié à une longueur caractéristique. L’utilisation des différentes lois cohésives dans le problème est explorée. La sensibilité de la solution à la taille du défaut préexistant est également étudiée. Finalement, des résultats analytiques sont validés par les simulations numériques et le modèle de zone cohésive en mode mixte est implémenté dans Code_Aster.

The aims of this work is to study the cracks evolution under plasticity and nonuniform stress field effects by using cohesive zone model. Firstly, basing on the variational approach, the crack evolution in the elastoplastic material is investigated. The solutions for 1D beam under simple tension is expressed explicitly through the first and the second orders stability conditions of energy. This study shows us the plasticity effects on the material softening behavior as soon as crack appears. In fact, the global solution of the beam under described displacement is stable only if the beam length is lower than a characteristic length. This length is independent of plasticity hardening module but depends on Young modulus and on the second derivative of crack energy density. The energy formulations can be generalized for 3D structure. In this case, the plasticity and cohesive criteria become two curves in Mohr’s stresses plane. The comparison between theses curves allows us to consider the crack nucleation in the plastified domain. Secondly, the…

Pour un système mécatronique, le manque de robustesse est principalement dû à une ignorance de la variabilité qui est inévitable dans tout système conçu, à toutes les étapes de son développement et tout au long de son cycle de vie. En effet, les imperfections inhérentes aux processus de fabrication et les variations en fonctionnement telles que l'usure des matériaux ou les effets physiques multiples (thermiques, vibrations, etc.) impliquent des variations paramétriques susceptibles de dégrader le bon fonctionnement du système. Pour garantir un niveau de qualité élevé et pour améliorer la robustesse de la conception, les déviations entre les valeurs réelles et les valeurs nominales des paramètres et des variables doivent être limitées par des tolérances bien spécifiées.Pour ce faire, il est important de comprendre la relation entre les écarts des paramètres et le comportement du système. Ainsi, dans cette thèse, une approche variationnelle est proposée pour spécifier les tolérances admissibles des paramètres pour lesquels le comportement reste conforme aux spécifications. De plus, cette approche est utilisée pour identifier la sensibilité des performances du système aux écarts des paramètres dans un système mécatronique. Cette analyse de sensibilité vise à déterminer les paramètres agissant de manière significative sur le bon fonctionnement du système et son comportement. L’approche proposée est appliquée à un exemple dans le domaine de l’aéronautique : un actionneur électromécanique entraînant une surface de contrôle de vol primaire d’un aéronef (aileron).

For a mechatronic system, the lack of robustness is mainly due to an ignorance of variability which is unavoidable in every designed system at all stages of its development and during its entire life cycle. In fact, the inherent imperfections of manufacturing processes and operational variations such as material wear or multi-physical effects (thermal, vibrations, etc.) involve parametric variations, which can degrade the proper system function. To ensure a high level of quality and to improve design robustness, the deviations between actual and target definition should be restricted by specified tolerances. Moreover, it is important to understand the relationship between parameters deviations and system behavior. Thus, in this thesis, a variational approach is proposed to specify the admissible parameters deviations for which the given specifications can be guaranteed. Furthermore, this approach is used to identify performances sensitivity to parameters deviations in a mechatronic system and to determine influential parameters that affect significantly the proper functioning of the system and its behavior. The complete approach is applied to an example in the aeronautic field: an electromechanical actuator driving an aircraft primary flight control surface (aileron).

Dans cette thèse, on s’intéresse à l'étude théorique et à la simulation numérique de la dynamique de charges et de spins dans des nano-structures métalliques. Ces dernières années la physique des nano-structures métalliques à connu un intérêt croissant, aussi bien d'un point de vue de la physique fondamental que d'un point de vue des applications technologiques. Il est donc essentiel d'avoir des modèles théoriques nous permettant de décrire correctement ce type d'objets. Cette thèse comporte deux études distinctes. Dans un premier temps on utilise un modèle semi-classique dans l'espace des phases afin d'étudier la dynamique de charges et de spins dans des films ferromagnétiques(Nickel). On décrit dans le même modèle le magnétisme itinérant et le magnétisme localisé. On montre qu'il est possible, en excitant le système avec un laser pulsé femtoseconde dans le domaine du visible, de créer un courant de spin oscillant dans la direction normal du film sur des temps ultrarapides(femtoseconde). Dans un second temps on s’intéresse à la dynamique de charge d'électrons confinés dans des nano-particules d'Or ou bien encore par des potentiels anisotropes. On montre que de telles systèmes sont des candidats intéressant pour faire de la génération d'harmoniques.

In this thesis we focus on the theoritical description and on the numerical simulation of the charge and spin dynamics in metallic nano-structures. The physics of metallic nano-structures has stimulated a huge amount of scientific interest in the last two decades, both for fundamental research and for potential technological applications. The thesis is divided in two parts. In the first part we use a semiclassical phase-space model to study the ultrafast charge and spin dynamics in thin ferromagnetic films (Nickel). Both itinerant and localized magnetism are taken into account. It is shown that an oscillating spin current can be generated in the film via the application of a femtosecond laser pulse in the visible range. In the second part we focus on the charge dynamics of electrons confined in metallic nano-particles (Gold) or anisotropic wells. We show that such systems can be used for high harmonic generation.

La thèse a pour but de développer des algorithmes robustes de poursuite de phase multifréquence en environnement dégradé. L’objectif est d’élaborer de nouvelles structures pouvant opérer à des niveaux de rapport signal à bruit inférieurs aux limites des algorithmes actuellement implémentés dans des récepteurs grand public. Les problèmes de robustesse des algorithmes d’estimation de phase étant en grande partie causés par le phénomène de sauts de cycle, les différents axes de recherche se sont focalisés sur des nouvelles approches de développement de phase au sein des structures de poursuite. Pour ce faire, deux approches ont été étudiées et testées. Dans un premier temps, deux structures de poursuite monofréquence basées sur une DPLL conventionnelle ont été développées. Ces structures disposent d’un système externe de développement de phase visant à prédire et pré-compenser la sortie du discriminateur grâce à l’analyse des sorties du discriminateur ou des sorties du filtre de boucle. La réduction de la dynamique à estimer va alors permettre de réduire l’apparition des sauts de cycle se produisant au niveau du discriminateur. Par la suite, ce système de développement de phase a été adapté à la poursuite de phase multifréquence. Grâce à l’exploitation de la diversité en fréquence offerte par les signaux de navigation (i.e., de la proportionnalité des fréquences Doppler), il a été possible de mettre en place une étape de fusion de données qui a permis d’améliorer la précision de la prédiction de la sortie du discriminateur et donc d’améliorer la robustesse de la structure. Dans un second temps, les travaux de recherche se son taxés sur une nouvelle approche de poursuite de phase et de correction du phénomène de sauts de cycle basée sur une technique de filtrage Bayésien variationnel. Toujours en exploitant la diversité en fréquence des signaux de navigation, cette méthode suppose un modèle de dynamique de phase Markovien qui va imposer une certaine continuité de l’estimation et va permettre de fournir une estimation de phase développée.

This thesis aims at introducing multifrequency phase tracking algorithms operating in low C/N0environment. The objective is to develop new structures whose tracking limits are lower than thatof current algorithms used in mass market receivers. Phase tracking suffers from a lack of robustnessdue to the cycle slip phenomenon. Works have thus been focused on elaborating new phaseunwrapping systems. To do so, two different tracking approaches were studied. First, we have developed new monofrequency tracking loops based on a conventional DPLL. These structures aimat predicting the discriminator output by analyzing, thanks to a polynomial model, the last outputsamples of either the discriminator or the loop filter. Once the discriminator output is predicted,the estimated value is pre-compensated so that the phase dynamics to be tracked is reduced aswell as the cycle slip rate. Then, the unwrapping structure analyzing the loop filter outputs hasbeen extended to multifrequency signals. Using…

Cette thèse est composée de deux parties indépendantes. La première est consacrée à l'étude de quelques problèmes elliptiques de type de Kirchhoff de la forme suivante : -M(ʃΩNul² dx) Δu = f(x, u) xЄΩ ; u(x) = o xЄƋΩ où Ω cRN, N ≥ 2, f une fonction de Carathéodory et M une fonction strictement positive et continue sur R+. Dans le cas où la fonction f est asymptotiquement linéaire à l’infini par rapport à l'inconnue u, on montre, en combinant une technique de troncature et la méthode variationnelle, que le problème admet au moins une solution positive quand la fonction M est non décroissante. Et si f(x, u) = |u|p-1 u + λg(x), où p >0, λ un paramètre réel et g une fonction de classe C1 et changeant de signe sur Ω, alors sous certaines hypothèses sur M, il existe deux réels positifs λ. et λ. tels que le problème admet des solutions positives si 0 < λ <λ. et n'admet pas de solutions positives si λ > λ.. Dans la deuxième partie, on étudie deux problèmes soulevés en dynamique des fluides. Le premier est une généralisation d'un modèle décrivant la propagation unidirectionnelle dispersive des ondes longues dans un milieu à deux fluides. En écrivant le problème sous la forme d'une équation de point fixe, on montre l'existence d'au moins une solution positive. On montre ensuite sa symétrie et son unicité. Le deuxième problème consiste à prouver l'existence de la vitesse, la pression et la température d'un fluide non newtonien, incompressible et non isotherme, occupant un domaine borné, en prenant en compte un terme de convection. L’originalité dans ce travail est que la viscosité du fluide ne dépend pas seulement de la vitesse mais aussi de la température et du module du tenseur des taux de déformations. En se basant sur la notion des opérateurs pseudo-monotones, le théorème de De Rham et celui de point fixe de Schauder, l'existence du triplet, (vitesse, pression, température) est démontré

This thesis consists of two independent parts. The first is devoted to the study of some elliptic problems of Kirchhoff-type in the following form : -M(ʃΩNul² dx) Δu = f(x, u) xЄΩ ; u(x) = o xЄƋΩ where Ω cRN, N ≥ 2, f is a Caratheodory function and M is a strictly positive and continuous function on R+. In the case where the function f is asymptotically linear at infinity with respect to the unknown u, we show, by combining a truncation technique and the variational method, that the problem admits a positive solution when the function M is nondecreasing. And if f(x, u) = |u|p-1 u + λg(x) where p> 0, λ a real parameter and g is a function of class C1 and changes the sign in Ω, then under some assumptions on M, there exist two positive real λ. and λ. such that the problem admits positive solutions if 0 < λ <λ., and no positive solutions if λ > λ.. In the second part, we study two problems arising in fluid dynamics. The first is a generalization of a model describing the unidirectional propagation of long waves in dispersive medium with two fluids. By writing the problem as a fixed point equation, we prove the existence of at least one…

Dans le cadre de cette thèse, notre préoccupation principale est de développer des approches non supervisées permettant de résoudre des problèmes de grande taille le plus efficacement possible. Pour ce faire, nous avons considéré des approches bayésiennes qui permettent d'estimer conjointement les paramètres de la méthode avec l'objet d'intérêt. Dans ce cadre, la difficulté principale est que la loi a posteriori est en général complexe. Pour résoudre ce problème, nous nous sommes intéressés à l'approximation bayésienne variationnelle (BV) qui offre une approximation séparable de la loi a posteriori. Néanmoins, les méthodes d’approximation BV classiques souffrent d’une vitesse de convergence faible. La première contribution de cette thèse consiste à transposer les méthodes d'optimisation par sous-espace dans l'espace fonctionnel impliqué dans le cadre BV, ce qui nous permet de proposer une nouvelle méthode d'approximation BV. Nous avons montré l’efficacité de notre nouvelle méthode par les comparaisons avec les approches de l’état de l’art.Nous avons voulu ensuite confronter notre nouvelle méthodologie à des problèmes de traitement d'images de grande taille. De plus nous avons voulu favoriser les images régulières par morceau. Nous avons donc considéré un a priori de Variation Total (TV) et un autre a priori à variables cachées ressemblant à un mélange scalaire de gaussiennes par changement de positions. Avec ces deux modèles a priori, en appliquant notre méthode d’approximation BV, nous avons développé deux approches non-supervisées rapides et bien adaptées aux images régulières par morceau.En effet, les deux lois a priori introduites précédemment sont corrélées ce qui rend l'estimation des paramètres de méthode très compliquée : nous sommes souvent confronté à une fonction de partition non explicite. Pour contourner ce problème, nous avons considéré ensuite de travailler dans le domaine des ondelettes. Comme les coefficients d'ondelettes des images naturelles sont généralement parcimonieux, nous avons considéré des lois de la famille de mélange scalaire de gaussiennes par changement d'échelle (GSM) pour décrire la parcimonie. Une autre contribution est donc de développer une approche non-supervisée pour les lois de la famille GSM dont la densité est explicitement connue, en utilisant la méthode d'approximation BV proposée.

In this thesis, our main objective is to develop efficient unsupervised approaches for large dimensional problems. To do this, we consider Bayesian approaches, which allow us to jointly estimate regularization parameters and the object of interest. In this context, the main difficulty is that the posterior distribution is generally complex. To tackle this problem, we consider variational Bayesian (VB) approximation, which provides a separable approximation of the posterior distribution. Nevertheless, classical VB methods suffer from slow convergence speed. The first contribution of this thesis is to transpose the subspace optimization methods to the functional space involved in VB framework,…

Ce sujet de thèse s'inscrit dans le cadre général de la mission satellitaire Surface Water and Ocean Topography (SWOT) et a pour objectif d'évaluer l'apport de l'assimilation de données (AD) variationnelle en utilisant un modèle hydraulique 1.5D basé sur le système d'équations Saint-Venant complet. De plus, la méthode proposée est conçue pour une application dans le contexte général de bassins non instrumentés. Une première analyse de sensibilité avec la méthode de l'adjoint a été effectuée pour évaluer l'influence locale des variables et paramètres d'entrée du modèle sur ses sorties. La réponse du modèle est définie à partir d'une fonction objective des variables d'état. Celle-ci s'avère significativement sensible à la condition limite en débit amont, ainsi qu'aux variables de géomorphologie fluviale; le niveau du lit du fleuve et ses coefficients de frottements. Les sensibilités calculées renseignent sur les sections de contrôle qui ont une influence majeure sur l'hydraulique du fleuve et qui requièrent des relevés ou un calage plus précis. L'estimation du débit des fleuves à partir de données SWOT, a été ensuite étudiée, en utilisant une variante de la méthode conventionnelle '4D-Var'. Celle-ci permet d'estimer simultanément le débit, ainsi que la bathymétrie et les frottements dans le contexte de bassins non instrumentés, observés uniquement depuis l'espace. Deux configurations ont été analysées: (i) les expériences jumelles dans le cadre du fleuve Garonne, puis un cadre plus représentatif des données SWOT, en utilisant (ii) le simulateur SWOT d'hydrologie, sur les fleuves Po et Sacramento. En assimilant des données de hauteur d'eau, la bathymétrie et les frottements sont corrigés localement, permettant une meilleure estimation du débit. Toutefois, les variables estimées (bathymétrie et frottements) sont sujettes au problème d'équifinalité, et ne peuvent être exploitées pour des applications ultérieures. De plus, les résultats obtenus renseignent sur la fréquence temporelle des observations permettant une bonne estimation du débit et qui se doit d'être au moins équivalente au temps caractéristique du fleuve étudié. Pour finir, une nouvelle approche pour le traitement de l'erreur modèle en utilisant l'AD variationnelle a été proposée. Elle implique un traitement implicite basé sur une matrice de covariance des erreurs d'observations modifiée. Le théorème proposé est démontré et illustré par une application à l'équation 1D de Burger généralisée, ainsi qu'au cadre hydraulique en utilisant le modèle 1.5D saint-Venant complet.

The present thesis investigates the potential of variational data assimilation (DA) in discharge estimation from the future Surface Water and Ocean Topography (SWOT) satellite mission, using a 1.5D full Saint-Venant hydraulic model in the context of fully ungauged basins. Two distinct approaches for treating the model error are being investigated; the extended control vector approach, and a novel approach based on a modified covariance matrix. Adjoint sensitivity analysis was first performed…

Les simulations numériques des fissures fragiles par les modèles d’endommagement à gradient deviennent main- tenant très répandues. Les résultats théoriques et numériques montrent que dans le cadre de l’existence d’une pre-fissure la propagation suit le critère de Griffith. Alors que pour le problème à une dimension la nucléation de la fissure se fait à la contrainte critique, cette dernière propriété dimensionne le paramètre de longueur interne.Dans ce travail, on s’attarde sur le phénomène de nucléation de fissures pour les géométries communément rencontrées et qui ne présentent pas de solutions analytiques. On montre que pour une entaille en U- et V- l’initiation de la fissure varie continument entre la solution prédite par la contrainte critique et celle par la ténacité du matériau. Une série de vérifications et de validations sur diffèrent matériaux est réalisée pour les deux géométries considérées. On s’intéresse ensuite à un défaut elliptique dans un domaine infini ou très élancé pour illustrer la capacité du modèle à prendre en compte les effets d’échelles des matériaux et des structures.Dans un deuxième temps, ce modèle est étendu à la fracturation hydraulique. Une première phase de vérification du modèle est effectuée en stimulant une pré-fissure seule par l’injection d’une quantité donnée de fluide. Ensuite on étudie la simulation d’un réseau parallèle de fissures. Les résultats obtenus montrent qu’il a qu’une seule fissure qui se propage et que ce type de configuration minimise mieux l’énergie la propagation d’un réseau de fractures. Le dernier exemple se concentre sur la stabilité des fissures dans le cadre d’une expérience d’éclatement à pression imposée pour l’industrie pétrolière. Cette expérience d’éclatement de la roche est réalisée en laboratoire afin de simuler les conditions de confinement retrouvées lors des forages.La dernière partie de ce travail se concentre sur la rupture ductile en couplant le modèle à champ de phase avec les modèles de plasticité parfaite. Grâce à l’approche variationnelle du problème on décrit l’implantation numérique retenue pour le calcul parallèle. Les simulations réalisées montrent que pour une géométrie légèrement entaillée la phénoménologie des fissures ductiles comme par exemple la nucléation et la propagation sont en concordances avec ceux reportées dans la littérature.

Phase-field models, sometimes referred to as gradient damage, are widely used methods for the numerical simulation of crack propagation in brittle materials. Theoretical results and numerical evidences show that they can predict the propagation of a pre-existing crack according to Griffith’s criterion. For a one- dimensional problem, it has been shown that they can predict nucleation upon a critical stress, provided that the regularization parameter is identified with the material’s internal characteristic length.In this work, we draw on numerical simulations to study crack nucleation in commonly encountered geometries for which closed-form solutions are not available. We use U- and V-notches to…

Le progrès technologique nécessite des techniques de plus en plus sophistiquées et précises de traitement de matériaux. Nous étudions le traitement de matériaux par faisceaux de haute énergie : un jet d’eau abrasif, une sonde ionique focalisée, un laser. L’évolution de la surface du matériau sous l’action du faisceau de haute énergie est modélisée par une EDP. Cette équation contient l’ensemble des coefficients inconnus - les paramètres de calibration de mo- dèle. Les paramètres inconnus peuvent être calibrés par minimisation de la fonction coût, c’est-à-dire, la fonction qui décrit la différence entre le résultat de la modélisation et les données expérimentales. Comme la surface modélisée est une solution du problème d’EDP, cela rentre dans le cadre de l’optimisation sous contrainte d’EDP. L’identification a été rendue bien posée par la régularisation du type Tikhonov. Le gradient de la fonction coût a été obtenu en utilisant les deux méthodes : l’approche adjointe et la différen- ciation automatique. Une fois la fonction coût et son gradient obtenus, nous avons utilisé un minimiseur L-BFGS pour réaliser la minimisation.Le problème de la non-unicité de la solution a été résolu pour le problème de traitement par le jet d’eau abrasif. Des effets secondaires ne sont pas inclus dans le modèle. Leur impact sur le procédé de calibration a été évité. Ensuite, le procédé de calibration a été validé pour les données synthétiques et expérimentales. Enfin, nous avons proposé un critère pour distinguer facilement entre le régime thermique et non- thermique d’ablation par laser.

The technological progress demands more and more sophisticated and precise techniques of the treatment of materials. We study the machining of the material with the high energy beams: the abrasive waterjet, the focused ion beam and the laser. Although the physics governing the energy beam interaction with material is very different for different application, we can use the same approach to the mathematical modeling of these processes.The evolution of the material surface under the energy beam impact is modeled by PDE equation. This equation contains a set of unknown parameters - the calibration parameters of the model. The unknown parameters can be identified by minimization of the cost function, i.e., function that describes the differ- ence between the result of modeling and the corresponding experimental data. As the modeled surface is a solution of the PDE problem, this minimization is an example of PDE-constrained optimization problem. The identification problem was regularized using Tikhonov regularization. The gradient of the cost function was obtained both by using the variational approach and by means of the automatic differentiation. Once the cost function and its gradient calculated, the minimization was performed using L-BFGS minimizer.For the abrasive waterjet application the problem of non-uniqueness of numerical solution is solved. The impact of the secondary effects non included into the model is avoided as well. The calibration…