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1. Ngom, Evrad Marie Diokel. Contrôle frontière des équations de Navier-Stokes : Boundary control of the Navier Stokes equations.

Degree: Docteur es, Mathématiques, 2014, Université Claude Bernard – Lyon I

Cette thèse est consacrée à l'étude de problèmes de stabilisation exponentielle par retour d'état ou "feedback" des équations de Navier-Stokes dans un domaine borné Ω ⊂ Rd, d = 2 ou 3. Le cas d'un contrôle localisé sur la frontière du domaine est considéré. Le contrôle s'exprime en fonction du champ de vitesse à l'aide d'une loi de feedback non-linéaire. Celle-ci est fournie grâce aux techniques d'estimation a priori via la procédure de Faedo-Galerkin laquelle consiste à construire une suite de solutions approchées en utilisant une base de Galerkin adéquate. Cette loi de feedback assure la décroissance exponentielle de l'énergie du problème discret correspondant et grâce au résultat de compacité, nous passons à la limite dans le système satisfait par les solutions approchées. Le chapitre 1 étudie le problème de stabilisation des équations de Navier- Stokes autour d'un état stationnaire donné, tandis que le chapitre 2 examine le problème de stabilisation autour d'un état non-stationnaire prescrit. Le chapitre 3 est consacré à l'étude de la stabilisation du problème de Navier-Stokes avec des conditions aux bords mixtes (Dirichlet- Neumann) autour d'un état d'équilibre donné. Enfin, nous présentons dans le chapitre 4, des résultats numériques dans le cas d'un écoulement autour d'un obstacle circulaire

In this thesis we study the exponential stabilization of the two and three-dimensional Navier- Stokes equations in a bounded domain Ω, by means of a boundary control. The Control is expressed in terms of the velocity field by using a non-linear feedback law. In order to determine a feedback law, we consider an extended system coupling the Navier-Stokes equations with an equation satisfied by the control on the domain boundary. While most traditional approaches apply a feedback controller via an algebraic Riccati equation, the Stokes-Oseen operator or extension operators, a Galerkin method is proposed instead in this study. The Galerkin method permits to construct a stabilizing boundary control and by using energy a priori estimation technics, the exponential decay is obtained. A compactness result then allows us to pass to the limit in the nonlinear system satisfied by the approximated solutions. Chapter 1 deals with the stabilization problem of the Navier-Stokes equations around a given steady state, while Chapter 2 examines the stabilization problem around a prescribed non-stationary state. Chapter 3 is devoted to the stabilization of the Navier-Stokes problem with mixed-boundary conditions (Dirichlet-Neumann), around to a given steady-state. Finally, we present in Chapter 4, numerical results in the case of a flow around a circular obstacle

Advisors/Committee Members: Le Roux, Daniel (thesis director), Sène, Abdou (thesis director).

Subjects/Keywords: Équations de Navier-Stokes; Contrôle feedback; Stabilisation frontière; Approche de Galerkin; Navier-Stokes system; Feedback control; Boundary stabilization; Galerkin method; 518.64

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APA (6th Edition):

Ngom, E. M. D. (2014). Contrôle frontière des équations de Navier-Stokes : Boundary control of the Navier Stokes equations. (Doctoral Dissertation). Université Claude Bernard – Lyon I. Retrieved from http://www.theses.fr/2014LYO10132

Chicago Manual of Style (16th Edition):

Ngom, Evrad Marie Diokel. “Contrôle frontière des équations de Navier-Stokes : Boundary control of the Navier Stokes equations.” 2014. Doctoral Dissertation, Université Claude Bernard – Lyon I. Accessed August 19, 2019. http://www.theses.fr/2014LYO10132.

MLA Handbook (7th Edition):

Ngom, Evrad Marie Diokel. “Contrôle frontière des équations de Navier-Stokes : Boundary control of the Navier Stokes equations.” 2014. Web. 19 Aug 2019.

Vancouver:

Ngom EMD. Contrôle frontière des équations de Navier-Stokes : Boundary control of the Navier Stokes equations. [Internet] [Doctoral dissertation]. Université Claude Bernard – Lyon I; 2014. [cited 2019 Aug 19]. Available from: http://www.theses.fr/2014LYO10132.

Council of Science Editors:

Ngom EMD. Contrôle frontière des équations de Navier-Stokes : Boundary control of the Navier Stokes equations. [Doctoral Dissertation]. Université Claude Bernard – Lyon I; 2014. Available from: http://www.theses.fr/2014LYO10132

2. Bensedik, Ahmed. Sur quelques problèmes elliptiques de type Kirchhoff et dynamique des fluides : On some elliptic problems ok Kirchhoff-type and fluid dynamics.

Degree: Docteur es, Mathématiques appliquées et applications des mathématiques, 2012, Saint-Etienne; Université Abou Bekr Belkaid (Tlemcen, Algérie)

Cette thèse est composée de deux parties indépendantes. La première est consacrée à l'étude de quelques problèmes elliptiques de type de Kirchhoff de la forme suivante : -M(ʃΩNul² dx) Δu = f(x, u) xЄΩ ; u(x) = o xЄƋΩ où Ω cRN, N ≥ 2, f une fonction de Carathéodory et M une fonction strictement positive et continue sur R+. Dans le cas où la fonction f est asymptotiquement linéaire à l’infini par rapport à l'inconnue u, on montre, en combinant une technique de troncature et la méthode variationnelle, que le problème admet au moins une solution positive quand la fonction M est non décroissante. Et si f(x, u) = |u|p-1 u + λg(x), où p >0, λ un paramètre réel et g une fonction de classe C1 et changeant de signe sur Ω, alors sous certaines hypothèses sur M, il existe deux réels positifs λ. et λ. tels que le problème admet des solutions positives si 0 < λ <λ. et n'admet pas de solutions positives si λ > λ.. Dans la deuxième partie, on étudie deux problèmes soulevés en dynamique des fluides. Le premier est une généralisation d'un modèle décrivant la propagation unidirectionnelle dispersive des ondes longues dans un milieu à deux fluides. En écrivant le problème sous la forme d'une équation de point fixe, on montre l'existence d'au moins une solution positive. On montre ensuite sa symétrie et son unicité. Le deuxième problème consiste à prouver l'existence de la vitesse, la pression et la température d'un fluide non newtonien, incompressible et non isotherme, occupant un domaine borné, en prenant en compte un terme de convection. L’originalité dans ce travail est que la viscosité du fluide ne dépend pas seulement de la vitesse mais aussi de la température et du module du tenseur des taux de déformations. En se basant sur la notion des opérateurs pseudo-monotones, le théorème de De Rham et celui de point fixe de Schauder, l'existence du triplet, (vitesse, pression, température) est démontré

This thesis consists of two independent parts. The first is devoted to the study of some elliptic problems of Kirchhoff-type in the following form : -M(ʃΩNul² dx) Δu = f(x, u) xЄΩ ; u(x) = o xЄƋΩ where Ω cRN, N ≥ 2, f is a Caratheodory function and M is a strictly positive and continuous function on R+. In the case where the function f is asymptotically linear at infinity with respect to the unknown u, we show, by combining a truncation technique and the variational method, that the problem admits a positive solution when the function M is nondecreasing. And if f(x, u) = |u|p-1 u + λg(x) where p> 0, λ a real parameter and g is a function of class C1 and changes the sign in Ω, then under some assumptions on M, there exist two positive real λ. and λ. such that the problem admits positive solutions if 0 < λ <λ., and no positive solutions if λ > λ.. In the second part, we study two problems arising in fluid dynamics. The first is a generalization of a model describing the unidirectional propagation of long waves in dispersive medium with two fluids. By writing the problem as a fixed point equation, we prove the existence of at least one…

Advisors/Committee Members: Boukrouche, Mahdi (thesis director), Bouchekif, Mohammed (thesis director).

Subjects/Keywords: Equation de type de Kirchhoff; Approche de Galerkin; Méthode variationnelle; Méthode de sous et sur-solutions; Fonction de Green; Fluide non-newtonien; Loi de Tresca; Théorème de De Rham; Kirchhoff equation type; Galerkin methods; Variational method; Green's functions; Non-newtonian fluid; Tresca's law; De Rham theorem

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APA (6th Edition):

Bensedik, A. (2012). Sur quelques problèmes elliptiques de type Kirchhoff et dynamique des fluides : On some elliptic problems ok Kirchhoff-type and fluid dynamics. (Doctoral Dissertation). Saint-Etienne; Université Abou Bekr Belkaid (Tlemcen, Algérie). Retrieved from http://www.theses.fr/2012STET4016

Chicago Manual of Style (16th Edition):

Bensedik, Ahmed. “Sur quelques problèmes elliptiques de type Kirchhoff et dynamique des fluides : On some elliptic problems ok Kirchhoff-type and fluid dynamics.” 2012. Doctoral Dissertation, Saint-Etienne; Université Abou Bekr Belkaid (Tlemcen, Algérie). Accessed August 19, 2019. http://www.theses.fr/2012STET4016.

MLA Handbook (7th Edition):

Bensedik, Ahmed. “Sur quelques problèmes elliptiques de type Kirchhoff et dynamique des fluides : On some elliptic problems ok Kirchhoff-type and fluid dynamics.” 2012. Web. 19 Aug 2019.

Vancouver:

Bensedik A. Sur quelques problèmes elliptiques de type Kirchhoff et dynamique des fluides : On some elliptic problems ok Kirchhoff-type and fluid dynamics. [Internet] [Doctoral dissertation]. Saint-Etienne; Université Abou Bekr Belkaid (Tlemcen, Algérie); 2012. [cited 2019 Aug 19]. Available from: http://www.theses.fr/2012STET4016.

Council of Science Editors:

Bensedik A. Sur quelques problèmes elliptiques de type Kirchhoff et dynamique des fluides : On some elliptic problems ok Kirchhoff-type and fluid dynamics. [Doctoral Dissertation]. Saint-Etienne; Université Abou Bekr Belkaid (Tlemcen, Algérie); 2012. Available from: http://www.theses.fr/2012STET4016

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