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1. Xie, Song-Yan. Sur l’amplitude des fibrés cotangents d’intersections complètes : On the ampleness of the cotangent bundles of complete intersections.

Degree: Docteur es, Mathématiques fondamentales, 2016, Paris Saclay

Dans la première partie de cette thèse, nous établissons la Conjectured'amplitude de Debarre : Le fibré cotangent TX* d'une intersection X =H1 cap ... cap Hc de c >= N/2 hypersurfaces génériques Hi dansPN de degrés élevés d1, ..., dc >> 1 est ample.Tout d'abord, nous élaborons une interprétation géométrique desdifférentielles symétriques sur les espaces projectifs. De cettemanière, nous reconstruisons les différentielles symétriques deBrotbek sur X, lorsque les équations définissantes des hypersurfacesH1, ..., Hc sont de type Fermat généralisé. De plus, nous dévoilonsdes familles nouvelles de différentielles symétriques de degréinférieur sur toutes les intersections possibles de X avec deshyperplans de coordonnées.Ensuite, nous introduisons ce que nous appelons la Méthode desCoefficients Mobiles ainsi que le Coup du Produit afin d'accomplir unedémonstration de la conjecture d'amplitude de Debarre. De plus, nousobtenons une borne effective inférieure sur les degrés : d1,...,dc >=NN2. Enfin, grace à des résultats connus au sujet de la conjecturede Fujita, nous établissons que Symk TX* est très ample pour tout k>= 64 (d1 + ... + dc)2.Dans la seconde partie de cette thèse, nous étudions la Conjectured'amplitude généralisée de Debarre stipulant que sur un corpsalgébriquement clos K de caractéristique quelconque, sur une variétéK-projective lisse P de dimension N munie de c >= N/2 fibrés endroites très amples L1, ..., Lc, pour tous degrés élevés d1,...,dc >= d_* >> 1, pour c hypersurfaces génériques Hi dans lessystèmes linéaires Lidi, l'intersection complète X := H1 cap ... capHc possède un fibré cotangent TX* qui est ample.Sur de telles intersections X, nous construisons ce que nous appelonsdes `formes différentielles symétriques de Brotbek généralisées', etnous établissons que si L1, ..., Lc sont presque proportionnelsmutuellement, alors la conjecture d'amplitude généralisée de Debarreest valide. Notre méthode est effective, et dans le cas où L1 = ... =Lc, nous obtenons la meme borne inférieure d_* = NN2 que dans lapremière partie.Ces deux travaux sont parus sur arxiv.org.

In the first part of this thesis, we establish the Debarre AmplenessConjecture: The cotangent bundle TX^* of the intersection X = H1cap ... cap Hc of c >= N/2 generic hypersurfaces Hi in PN of highdegrees d1, ..., dc >> 1 is ample.First of all, we provide a geometric interpretation of symmetricdifferential forms in projective spaces. Thereby, we reconstructBrotbek's symmetric differential forms on X, where the defininghypersurfaces H1, ..., Hc are generalized Fermat-type. Moreover, weexhibit unveiled families of lower degree symmetric differential formson all possible intersections of X with coordinate hyperplanes.Thereafter, we introduce what we call the `moving coefficients method'and the `product coup' to settle the Debarre Ampleness Conjecture. Inaddition, we obtain an effective lower degree bound: d1, ...,dc >=NN2. Lastly, thanks to known results about the Fujita Conjecture,we establish the…

Advisors/Committee Members: Merker, Joël (thesis director).

Subjects/Keywords: Amplitude; Hyperbolicité; Cohomologie; Ampleness; Hyperbolicity; Cohomology

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APA · Chicago · MLA · Vancouver · CSE | Export to Zotero / EndNote / Reference Manager

APA (6th Edition):

Xie, S. (2016). Sur l’amplitude des fibrés cotangents d’intersections complètes : On the ampleness of the cotangent bundles of complete intersections. (Doctoral Dissertation). Paris Saclay. Retrieved from http://www.theses.fr/2016SACLS116

Chicago Manual of Style (16th Edition):

Xie, Song-Yan. “Sur l’amplitude des fibrés cotangents d’intersections complètes : On the ampleness of the cotangent bundles of complete intersections.” 2016. Doctoral Dissertation, Paris Saclay. Accessed October 21, 2019. http://www.theses.fr/2016SACLS116.

MLA Handbook (7th Edition):

Xie, Song-Yan. “Sur l’amplitude des fibrés cotangents d’intersections complètes : On the ampleness of the cotangent bundles of complete intersections.” 2016. Web. 21 Oct 2019.

Vancouver:

Xie S. Sur l’amplitude des fibrés cotangents d’intersections complètes : On the ampleness of the cotangent bundles of complete intersections. [Internet] [Doctoral dissertation]. Paris Saclay; 2016. [cited 2019 Oct 21]. Available from: http://www.theses.fr/2016SACLS116.

Council of Science Editors:

Xie S. Sur l’amplitude des fibrés cotangents d’intersections complètes : On the ampleness of the cotangent bundles of complete intersections. [Doctoral Dissertation]. Paris Saclay; 2016. Available from: http://www.theses.fr/2016SACLS116

2. Carmona, Juan Felipe. Expansions géométriques et ampleur : Geometric expansions and ampleness.

Degree: Docteur es, Mathématiques, 2015, Université Claude Bernard – Lyon I

Le résultat principal de cette thèse est l'étude de l'ampleur dans des expansions des structures géométriques et de SU-rang oméga par un prédicat dense/codense indépendant. De plus, nous étudions le rapport entre l'ampleur et l'équationalite, donnant une preuve directe de l'équationalite de certaines théories CM-triviales. Enfin, nous considérons la topologie indiscernable et son lien avec l'équationalite et calculons la complexité indiscernable du pseudoplan libre

The main result of this thesis is the study of how ampleness grows in geometric and SU-rank omega structures when adding a new independent dense/codense subset. In another direction, we explore relations of ampleness with equational theories; there, we give a direct proof of the equationality of certain CM-trivial theories. Finally, we study indiscernible closed sets—which are closely related with equations—and measure their complexity in the free pseudoplane

Advisors/Committee Members: Martin-Pizarro, Amador (thesis director).

Subjects/Keywords: Ampleur; Expansions géométriques; CM-trivialité; Équationalité; Topologie indiscernable; Ampleness; Geometric expansions; CN-triviality; Equationality; Indiscernible closed sets; 516

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APA · Chicago · MLA · Vancouver · CSE | Export to Zotero / EndNote / Reference Manager

APA (6th Edition):

Carmona, J. F. (2015). Expansions géométriques et ampleur : Geometric expansions and ampleness. (Doctoral Dissertation). Université Claude Bernard – Lyon I. Retrieved from http://www.theses.fr/2015LYO10067

Chicago Manual of Style (16th Edition):

Carmona, Juan Felipe. “Expansions géométriques et ampleur : Geometric expansions and ampleness.” 2015. Doctoral Dissertation, Université Claude Bernard – Lyon I. Accessed October 21, 2019. http://www.theses.fr/2015LYO10067.

MLA Handbook (7th Edition):

Carmona, Juan Felipe. “Expansions géométriques et ampleur : Geometric expansions and ampleness.” 2015. Web. 21 Oct 2019.

Vancouver:

Carmona JF. Expansions géométriques et ampleur : Geometric expansions and ampleness. [Internet] [Doctoral dissertation]. Université Claude Bernard – Lyon I; 2015. [cited 2019 Oct 21]. Available from: http://www.theses.fr/2015LYO10067.

Council of Science Editors:

Carmona JF. Expansions géométriques et ampleur : Geometric expansions and ampleness. [Doctoral Dissertation]. Université Claude Bernard – Lyon I; 2015. Available from: http://www.theses.fr/2015LYO10067

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