O objetivo deste trabalho à estudar a geometria das mÃtricas tipo-Einstein (solitons de Ricci, quase solitons de Ricci e mÃtricas quasi-Einstein). Mais especificamente, vamos obter equaÃÃes de estrutura, exemplos, fÃrmulas integrais e estimativas que permitirÃo caracterizar estas classes de mÃtricas.

The purpose of this work is study the geometric of the like-Einstein metrics (Ricci soliton, almost Ricci solitons and quasi-Einstein metrics). More specifically, we obtain structure equations, examples, integral formulae and estimates that will enable characterize these classes of metrics.

Neste trabalho vamos estudar o conceito de h-quase sólitons de Ricci introduzido por Gomes-Wang-Xia o qual é uma extensão natural dos quase sólitons de Ricci estudados por Pigola et al. Com esta configuração, vamos mostrar que um h-quase sóliton de Ricci compacto de curvatura escalar constante não-trivial de dimensão maior ou igual a três e li possuindo sinal definido é isométrico a uma esfera euclidiana com função potencial explicita-mente definida. Logo após, também vamos considerar h-sólitons de Ricci os quais são casos particulares dos h-quase sólitons de Ricci e uma generalização dos tradicionais sólitons de Ricci. Vamos provar que um caso particular de h-sóliton de Ricci gradiente compacto estacionário ou expansivo, é trivial. Além disso, exibiremos uma caracterização para uma classe especial de h-sólitons de Ricci gradiente.

In this work we study the concept h-almost Ricci soliton introduced by Gomes-Wang-Xia which extends naturally the almost Ricci soliton studied by Pigola et al. In this setting, we show that a compact nontrivial h-almost Ricci soliton of dimension no less than three with h positive (or negative) and constant scalar curvature is isometric to a standard sphere with well defined potential function. Latter on, we also consider h-Ricci soliton which is a particular case of the h-almost Ricci soliton and a generalization of the traditional Ricci soliton. We prove that a particular case of compact gra-dient h-Ricci soliton steady or expanding, is trivial. Moreover, we give a characterization for a special class of gradient h-Ricci solitons.

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