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Pontifical Catholic University of Rio de Janeiro

1. ROUHOLLAH EBRAHIMI. [en] EXTREME VALUE STATISTICS OF RANDOM NORMAL MATRICES.

Degree: 2019, Pontifical Catholic University of Rio de Janeiro

[pt] Com diversas aplicações em matemática, física e finanças, Teoria das Matrizes Aleatórias (RMT) recentemente atraiu muita atenção. Enquanto o RMT Hermitiano é de especial importância na física por causa da Hermenticidade de operadores associados a observáveis em mecânica quântica, O RMT não-Hermitiano também atraiu uma atenção considerável, em particular porque eles podem ser usados como modelos para sistemas físicos dissipativos ou abertos. No entanto, devido à ausência de uma simetria simplificada, o estudo de matrizes aleatórias não-Hermitianas é, em geral, uma tarefa difícil. Um subconjunto especial de matrizes aleat órias não-Hermitianas, as chamadas matrizes aleatórias normais, são modelos interessantes a serem considerados, uma vez que oferecem mais simetria, tornando-as mais acessíveis às investigções analíticas. Por definição, uma matriz normal M é uma matriz quadrada que troca com seu adjunto Hermitiano. Nesta tese, amplicamos a derivação de estatísticas de valores extremos (EVS) de matrizes aleatórias Hermitianas, com base na abordagem de polinômios ortogonais, em matrizes aleatórias normais e em gases Coulomb 2D em geral. A força desta abordagem a sua compreensão física e intuitiva. Em primeiro lugar, essa abordagem fornece uma derivação alternativa de resultados na literatura. Precisamente falando, mostramos a convergência do autovalor redimensionado com o maior módulo de um conjunto de Ginibre para uma distribuição de Gumbel, bem como a universalidade para um potencial arbitrário radialmente simtérico que atenda certas condições. Em segundo lugar, mostra-se que esta abordagem pode ser generalizada para obter a convergência do autovalor com menor módulo e sua universalidade no limite interno finito do suporte do autovalor. Um aspecto interessante deste trabalho é o fato de que podemos usar técnicas padrão de matrizes aleatórias Hermitianas para obter o EVS de matrizes aleatórias não Hermitianas.

[en] With diverse applications in mathematics, physics, and finance, Random Matrix Theory (RMT) has recently attracted a great deal of attention. While Hermitian RMT is of special importance in physics because of the Hermiticity of operators associated with observables in quantum mechanics, non-Hermitian RMT has also attracted a considerable attention, in particular because they can be used as models for dissipative or open physical systems. However, due to the absence of a simplifying symmetry, the study of non-Hermitian random matrices is, in general, a diffcult task. A special subset of non-Hermitian random matrices, the so-called random normal matrices, are interesting models to consider, since they offer more symmetry, thus making them more amenable to analytical investigations. By definition, a normal matrix M is a square matrix which commutes with its Hermitian adjoint, i.e., (M, M (1)). In this thesis, we present a novel derivation of extreme value statistics (EVS) of Hermitian random matrices, namely the approach of orthogonal polynomials, to normal random matrices and 2D Coulomb gases in general. The…

Advisors/Committee Members: HIROSHI NUNOKAWA.

Subjects/Keywords: [pt] UNIVERSALIDADE; [en] UNIVERSALITY; [pt] POLINOMIOS ORTOGONAIS; [en] ORTHOGONAL POLYNOMIALS; [pt] MATRIZES ALEATORIAS NORMAIS; [en] RANDOM NORMAL MATRICES; [pt] ESTATISTICAS DE VALOR EXTREMO; [en] EXTREME VALUE STATISTICS

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APA (6th Edition):

EBRAHIMI, R. (2019). [en] EXTREME VALUE STATISTICS OF RANDOM NORMAL MATRICES. (Thesis). Pontifical Catholic University of Rio de Janeiro. Retrieved from http://www.maxwell.vrac.puc-rio.br/Busca_etds.php?strSecao=resultado&nrSeq=36996

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Chicago Manual of Style (16th Edition):

EBRAHIMI, ROUHOLLAH. “[en] EXTREME VALUE STATISTICS OF RANDOM NORMAL MATRICES.” 2019. Thesis, Pontifical Catholic University of Rio de Janeiro. Accessed October 27, 2020. http://www.maxwell.vrac.puc-rio.br/Busca_etds.php?strSecao=resultado&nrSeq=36996.

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MLA Handbook (7th Edition):

EBRAHIMI, ROUHOLLAH. “[en] EXTREME VALUE STATISTICS OF RANDOM NORMAL MATRICES.” 2019. Web. 27 Oct 2020.

Vancouver:

EBRAHIMI R. [en] EXTREME VALUE STATISTICS OF RANDOM NORMAL MATRICES. [Internet] [Thesis]. Pontifical Catholic University of Rio de Janeiro; 2019. [cited 2020 Oct 27]. Available from: http://www.maxwell.vrac.puc-rio.br/Busca_etds.php?strSecao=resultado&nrSeq=36996.

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Council of Science Editors:

EBRAHIMI R. [en] EXTREME VALUE STATISTICS OF RANDOM NORMAL MATRICES. [Thesis]. Pontifical Catholic University of Rio de Janeiro; 2019. Available from: http://www.maxwell.vrac.puc-rio.br/Busca_etds.php?strSecao=resultado&nrSeq=36996

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Not specified: Masters Thesis or Doctoral Dissertation

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