Advanced search options

Advanced Search Options 🞨

Browse by author name (“Author name starts with…”).

Find ETDs with:

in
/  
in
/  
in
/  
in

Written in Published in Earliest date Latest date

Sorted by

Results per page:

You searched for subject:( metody symplektyczne). One record found.

Search Limiters

Last 2 Years | English Only

No search limiters apply to these results.

▼ Search Limiters


Uniwersytet im. Adama Mickiewicza w Poznaniu

1. Ratkiewicz, Bogusław. Dyskretyzacja niektórych modeli fizycznych: od podejścia standardowego do dyskretyzacji geometrycznej .

Degree: 2011, Uniwersytet im. Adama Mickiewicza w Poznaniu

Przedmiotem badań pracy są dyskretyzacje wybranych modeli fizycznych, które w większości są jednowymiarowymi układami hamiltonowskimi. , gdzie V(x) jest potencjałem, a kropka i prim oznaczają odpowiednio różniczkowanie po t i po x. Konstruowanie dyskretnych schematów numerycznych symulujących tego typu modele ciągłe jest blisko związane z numerycznym całkowaniem równań różniczkowych zwyczajnych. W naszej pracy koncentrowaliśmy się przede wszystkim na metodach zachowujących pewne fizyczne lub matematyczne własności układów (np. strukturę symplektyczną, całki pierwsze, symetrie itp.). Fizyczne zastosowania takich metod są najrozmaitsze, od akceleratorów cząstek poczynając, poprzez dynamikę molekularną, mechanikę kwantową, mechanikę nieba do układów z wieloma skalami czasowymi. W początkowej części pracy skupiliśmy się na standardowych metodach numerycznych z naciskiem na prawidłowe odtwarzanie jakościowych i geometrycznych własności równań. Przetestowano szereg metod pod względem ich zachowania jakościowego i ilościowego dla krótkich i długich okresów czasu. Wykonano szereg eksperymentów numerycznych porównując standardowe (symplektyczne: leap-frog, metodę Eulera, implicit midpoint; niesymplektyczne: metody rzutowane i Rungego-Kutty) oraz geometryczne (Surisa i dyskretnego gradientu) metody numeryczne na przykładzie równania wahadła matematycznego. Najważniejsza część pracy koncentruje się na rozwinięciu i ulepszeniu metody dyskretnego gradientu. Pewna modyfikacja tej metody (bardzo dokładna dla małych oscylacji) została zaproponowana już w początkowej części pracy. W następnych rozdziałach udało się rozwinąć inne (znacznie lepsze) modyfikacje schematu dyskretnego gradientu. Pierwszą z nich jest tzw. metoda lokalnie dokładnego dyskretnego gradientu i jej symetryczna modyfikacja (odpowiednio trzeciego i czwartego rzędu). Metody te zostały z powodzeniem przetestowane numerycznie na kilku modelach fizycznych: wahadle matematycznym, potencjale Morse’a, oscylatorze anharmonicznym, dwuwymiarowym modelu Lotki-Volterry. Zaproponowane integratory mają ważne zalety: dokładne zachowywanie energii, wysoki rząd, wysoką stabilność i dokładność (lepszą o kilka-kilkanaście rzędów wielkości od standardowej metody dyskretnego gradientu). Drugą modyfikacją było skonstruowanie schematów gradientowych dowolnego rzędu bez utraty doskonałych własności jakościowych dyskretnego gradientu. Okazało się, że nowe metody są ekstremalnie dokładne (zwłaszcza dla dużych kroków czasowych) i tylko dwukrotnie bardziej kosztowne (w sensie numerycznym, dla metody 11-go rzędu) niż standardowy dyskretny gradient. Trzeci wątek, obecny w wielu miejscach tej pracy, dotyczy istnienia dokładnych dyskretyzacji wybranych modeli fizycznych. Dokładny schemat numeryczny musi pokrywać się z rozwiązaniem ciągłym układu hamiltonowskiego przy dowolnym kroku czasowym. Istnienie takiej dyskretyzacji wydaje się zjawiskiem wyjątkowym. Mimo to, udało się wyprowadzić dokładne dyskretyzacje oscylatora harmonicznego i anharmonicznego. Pierwsza z nich jest bardzo ważna,… Advisors/Committee Members: Cieśliński, Jan Leszek. Promotor (advisor).

Subjects/Keywords: całkowanie geometryczne; geometric numerical integration; całka energii; energy integral; metoda dyskretnego gradientu; discrete gradient method; lokalnie dokładne schematy numeryczne; locally exact numerical schemes; metody symplektyczne; symplectic integrators

Record DetailsSimilar RecordsGoogle PlusoneFacebookTwitterCiteULikeMendeleyreddit

APA · Chicago · MLA · Vancouver · CSE | Export to Zotero / EndNote / Reference Manager

APA (6th Edition):

Ratkiewicz, B. (2011). Dyskretyzacja niektórych modeli fizycznych: od podejścia standardowego do dyskretyzacji geometrycznej . (Doctoral Dissertation). Uniwersytet im. Adama Mickiewicza w Poznaniu. Retrieved from http://hdl.handle.net/10593/1042

Chicago Manual of Style (16th Edition):

Ratkiewicz, Bogusław. “Dyskretyzacja niektórych modeli fizycznych: od podejścia standardowego do dyskretyzacji geometrycznej .” 2011. Doctoral Dissertation, Uniwersytet im. Adama Mickiewicza w Poznaniu. Accessed October 23, 2020. http://hdl.handle.net/10593/1042.

MLA Handbook (7th Edition):

Ratkiewicz, Bogusław. “Dyskretyzacja niektórych modeli fizycznych: od podejścia standardowego do dyskretyzacji geometrycznej .” 2011. Web. 23 Oct 2020.

Vancouver:

Ratkiewicz B. Dyskretyzacja niektórych modeli fizycznych: od podejścia standardowego do dyskretyzacji geometrycznej . [Internet] [Doctoral dissertation]. Uniwersytet im. Adama Mickiewicza w Poznaniu; 2011. [cited 2020 Oct 23]. Available from: http://hdl.handle.net/10593/1042.

Council of Science Editors:

Ratkiewicz B. Dyskretyzacja niektórych modeli fizycznych: od podejścia standardowego do dyskretyzacji geometrycznej . [Doctoral Dissertation]. Uniwersytet im. Adama Mickiewicza w Poznaniu; 2011. Available from: http://hdl.handle.net/10593/1042

.