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Université de Montréal

1. Lacasse, Marc-André. Sur la répartition des unités dans les corps quadratiques réels .

Degree: 2012, Université de Montréal

Ce mémoire s'emploie à étudier les corps quadratiques réels ainsi qu'un élément particulier de tels corps quadratiques réels : l'unité fondamentale. Pour ce faire, le mémoire commence par présenter le plus clairement possible les connaissances sur différents sujets qui sont essentiels à la compréhension des calculs et des résultats de ma recherche. On introduit d'abord les corps quadratiques ainsi que l'anneau de ses entiers algébriques et on décrit ses unités. On parle ensuite des fractions continues puisqu'elles se retrouvent dans un algorithme de calcul de l'unité fondamentale. On traite ensuite des formes binaires quadratiques et de la formule du nombre de classes de Dirichlet, laquelle fait intervenir l'unité fondamentale en fonction d'autres variables. Une fois cette tâche accomplie, on présente nos calculs et nos résultats. Notre recherche concerne la répartition des unités fondamentales des corps quadratiques réels, la répartition des unités des corps quadratiques réels et les moments du logarithme de l'unité fondamentale. (Le logarithme de l'unité fondamentale est appelé le régulateur.) Advisors/Committee Members: Granville, Andrew (advisor).

Subjects/Keywords: Corps quadratiques réels; Unité fondamentale; Régulateur; Nombre de classes; Fractions continues; Équation de Pell; Répartition des unités quadratiques; Fonctions-L de Dirichlet; Formule du nombre de classes de Dirichlet; Real quadratic fields; Fundamental unit; Regulator; Class number; Continued fractions; Pell's equation; Distribution of quadratic units; Dirichlet L-function; Dirichlet's class number formula

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APA (6th Edition):

Lacasse, M. (2012). Sur la répartition des unités dans les corps quadratiques réels . (Thesis). Université de Montréal. Retrieved from http://hdl.handle.net/1866/6881

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Chicago Manual of Style (16th Edition):

Lacasse, Marc-André. “Sur la répartition des unités dans les corps quadratiques réels .” 2012. Thesis, Université de Montréal. Accessed June 06, 2020. http://hdl.handle.net/1866/6881.

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MLA Handbook (7th Edition):

Lacasse, Marc-André. “Sur la répartition des unités dans les corps quadratiques réels .” 2012. Web. 06 Jun 2020.

Vancouver:

Lacasse M. Sur la répartition des unités dans les corps quadratiques réels . [Internet] [Thesis]. Université de Montréal; 2012. [cited 2020 Jun 06]. Available from: http://hdl.handle.net/1866/6881.

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Council of Science Editors:

Lacasse M. Sur la répartition des unités dans les corps quadratiques réels . [Thesis]. Université de Montréal; 2012. Available from: http://hdl.handle.net/1866/6881

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Not specified: Masters Thesis or Doctoral Dissertation

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