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1. Tarsissi, Lama. Balance properties on Christoffel words and applications : Propriétés d'équilibre sur les mots de Christoffel et applications.

Degree: Docteur es, Mathématiques et Informatique, 2017, Université Grenoble Alpes (ComUE)

De nombreux chercheurs se sont intéressés à la Combinatoire des mots aussi bien d'un point de vue théorique que pratique. Pendant plus de 100 ans de recherche, de nombreuses familles de mots ont été découvertes, certaines sont infinies et d'autres sont finies. Dans cette thèse, on s'intéresse aux mots de Christoffel. On aborde aussi les mots de Lyndon et les mots Strumians standards. Dans cette thèse, nous donnons de nombreuses propriétés sur les mots de Christoffel et on approfondit l'étude de la notion d'équilibre. Il est connu que les mots de Christoffel sont des mots équilibrés sur un alphabet binaire et sont formés par la discrétisation de segments de droite de pente rationnelle. Les mots de Christoffel sont aussi retrouvés dans l'étude de la synchronisation de k processus dirigé par k mots équilibrés. Pour k=2, on retombe sur les mots de Christoffel, tandis que pour k>2, la situation est plus compliquée et nous amène à la conjecture de Fraenkel qui est ouverte depuis plus de 40 ans. Comme c'est difficile d'atteindre cette conjecture, alors nous avons cherché à construire des outils qui nous aide à s'approcher de cette conjecture. On introduit ainsi la matrice d'équilibre Bw où w est un mot de Christoffel et la valeur maximale de cette matrice est l'ordre d'équilibre du mot binaire utilisé. Comme les mots de Christoffel sont équilibrés alors la valeur maximale dans ce cas là sera égale à 1 et chaque ligne de cette matrice sera formée des mots binaires. Cela nous pousse à tester de nouveau l'ordre d'équilibre de chaque mot obtenu et une nouvelle matrice est obtenue qui s'appelle matrice d'équilibre du second ordre . Cette matrice admet de plusieurs propriétés et de symétries et a une forme particulière comme on est capable de la partager en 9 blocs où c'est suffisant de savoir 3 parmi eux pour construire le reste. Ces trois blocs correspondent à des matrices de mots de Christoffel qui se trouvent dans des niveaux plus proches de la racine de l'arbre des mots de Christoffel. La valeur maximale de cette nouvelle matrice Uw est appelée équilibre du second ordre. En regardant les chemins qui minimisent cette valeur tout au long de l'arbre, on remarque que le chemin suivi par les fractions obtenues du rapport des nombres consécutifs de la suite de Fibonacci, appelé chemin de Zig-zag est l'un des chemins minimaux. On retrouve ces chemins géométriquement sur le chemin de Christoffel en introduisant une nouvelle factorisation pour les mots de Christoffel appelée la factorisation standard symétrique. Nous avons, également, pu trouver une relation directe entre la matrice Uw et le mot de Christoffel initial sans passer par la matrice Bw et cela en étudiant l'ensemble des vecteurs abéliens associés. Tout ce travail nous a permis de réfléchir au sujet initial qui est la synchronisation de k mots équilibrés. Ainsi, pour le cas de 3 générateurs, nous avons pu étudier tous les cas possibles de la synchronisation et une discussion bien détaillée est faite en utilisant un nouvel élément appelé la graine qui est la… Advisors/Committee Members: Vuillon, Laurent (thesis director).

Subjects/Keywords: Mots de Christoffel; Equilibre; Fractions continues; Christofell word; Balancedness; Continued fractions; 510

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APA · Chicago · MLA · Vancouver · CSE | Export to Zotero / EndNote / Reference Manager

APA (6th Edition):

Tarsissi, L. (2017). Balance properties on Christoffel words and applications : Propriétés d'équilibre sur les mots de Christoffel et applications. (Doctoral Dissertation). Université Grenoble Alpes (ComUE). Retrieved from http://www.theses.fr/2017GREAM097

Chicago Manual of Style (16th Edition):

Tarsissi, Lama. “Balance properties on Christoffel words and applications : Propriétés d'équilibre sur les mots de Christoffel et applications.” 2017. Doctoral Dissertation, Université Grenoble Alpes (ComUE). Accessed July 09, 2020. http://www.theses.fr/2017GREAM097.

MLA Handbook (7th Edition):

Tarsissi, Lama. “Balance properties on Christoffel words and applications : Propriétés d'équilibre sur les mots de Christoffel et applications.” 2017. Web. 09 Jul 2020.

Vancouver:

Tarsissi L. Balance properties on Christoffel words and applications : Propriétés d'équilibre sur les mots de Christoffel et applications. [Internet] [Doctoral dissertation]. Université Grenoble Alpes (ComUE); 2017. [cited 2020 Jul 09]. Available from: http://www.theses.fr/2017GREAM097.

Council of Science Editors:

Tarsissi L. Balance properties on Christoffel words and applications : Propriétés d'équilibre sur les mots de Christoffel et applications. [Doctoral Dissertation]. Université Grenoble Alpes (ComUE); 2017. Available from: http://www.theses.fr/2017GREAM097


Université de Grenoble

2. Petrykiewicz, Izabela. Propriétés analytiques et diophantiennes de certaines séries de Fourier arithmétiques : Analytic and Diophantine properties of certain arithmetic Fourier series.

Degree: Docteur es, Mathématiques, 2014, Université de Grenoble

Nous considérons certaines séries de Fourier liées à la théorie des formes modulaires. Nous étudions leurs propriétés analytiques : la dérivabilité, le module de continuité et l'exposant de Hölder. Nous utilisons deux méthodes différentes. La première revient à trouver et itérer une équation fonctionnelle de la fonction étudiée (méthode d'Itatsu) et la deuxième provient de l'analyse en ondelettes (méthode de Jaffard). L'étape essentielle de chacune dépend de la modularité sous-jacente. Nous trouvons que les propriétés analytiques de ces séries aux points irrationnels sont liées aux propriétés diophantiennes de ces points. Ce travail a été motivé par l'étude de la fonction de Riemann.

We consider certain Fourier series which arise from modular or automorphicforms. We study their analytic properties: differentiability, modulus of continuity and theH¨older regularity exponent. We use two different methods. One is based on finding anditerating a functional equation for the function studied (Itatsu’s method), the second onecomes from wavelet analysis (Jaffard’s method). The crucial steps in both of them arebased on the underlined modularity. We find that the analytic properties of these seriesat an irrational x are related to the fine diophantine properties of x, in a very precise way.The work was motivated by the study of the Riemann series.

Advisors/Committee Members: Rivoal, Tanguy (thesis director).

Subjects/Keywords: Dérivabilité; Module de continuité; Exposant de Hölder; Formes modulaires; Séries d’Eisenstein; Fonction thêta; Ondelettes; Fractions continues; Differentiability; Modulus of continuity; Holder regularity; Modular forms; Eisenstein series; Theta function; Wavelets; Continued fractions; 510

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APA · Chicago · MLA · Vancouver · CSE | Export to Zotero / EndNote / Reference Manager

APA (6th Edition):

Petrykiewicz, I. (2014). Propriétés analytiques et diophantiennes de certaines séries de Fourier arithmétiques : Analytic and Diophantine properties of certain arithmetic Fourier series. (Doctoral Dissertation). Université de Grenoble. Retrieved from http://www.theses.fr/2014GRENM031

Chicago Manual of Style (16th Edition):

Petrykiewicz, Izabela. “Propriétés analytiques et diophantiennes de certaines séries de Fourier arithmétiques : Analytic and Diophantine properties of certain arithmetic Fourier series.” 2014. Doctoral Dissertation, Université de Grenoble. Accessed July 09, 2020. http://www.theses.fr/2014GRENM031.

MLA Handbook (7th Edition):

Petrykiewicz, Izabela. “Propriétés analytiques et diophantiennes de certaines séries de Fourier arithmétiques : Analytic and Diophantine properties of certain arithmetic Fourier series.” 2014. Web. 09 Jul 2020.

Vancouver:

Petrykiewicz I. Propriétés analytiques et diophantiennes de certaines séries de Fourier arithmétiques : Analytic and Diophantine properties of certain arithmetic Fourier series. [Internet] [Doctoral dissertation]. Université de Grenoble; 2014. [cited 2020 Jul 09]. Available from: http://www.theses.fr/2014GRENM031.

Council of Science Editors:

Petrykiewicz I. Propriétés analytiques et diophantiennes de certaines séries de Fourier arithmétiques : Analytic and Diophantine properties of certain arithmetic Fourier series. [Doctoral Dissertation]. Université de Grenoble; 2014. Available from: http://www.theses.fr/2014GRENM031

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