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Les équations fondamentales décrivant la dynamique de l'océan sont en théorie les équations de Navier-Stokes sur une sphère en rotation, auxquelles il faut a jouter une équation d'état pour la densité, et des équations de transport-diffusion pour les traceurs. Toutefois, un certain nombre de considérations physiques et de limitations pratiques ont nécessité le développement de modèles plus simples. En effet, un certain nombre d'hypothèses simplificatrices sont pleinement justifiées du point de vue de la physique des mouvements océaniques, dont les principales sont les approximations de couche mince et de Boussinesq. D'autre part, étant donné les dimensions des bassins océaniques (plusieurs centaines à plusieurs milliers de kilomètres), les coûts de calculs sont un facteur pratique extrêmement limitant. On est, à l'heure actuelle, capable de simuler l'océan mondial avec une résolution de l'ordre de dix kilomètres, en utilisant des modèles dits aux équations primitives, dont le coût de calcul est bien inférieur à celui des équations de Navier-Stokes. On est donc bien loin d'une modélisation complète des phénomènes décrits par ces équations, qui nécessiterait en théorie de considérer des échelles de l'ordre du millimètre. Les équations primitives sont issues des équations complètes de la mécanique des fluides en effectuant l'approximation hydrostatique, justifiée par la faible profondeur des domaines considérés au regard de leur dimension horizontale. Dans cette thèse, nous considérerons les équations de Navier-Stokes (NS) qui sont le coeur du modèle complet évoqué ci-dessus, sans prendre en compte les équations de la densité et des traceurs (salinité, température, etc.). Nous utiliserons l'approximation hydrostatique dans le chapitre 10, et le modèle sera naturellement appelé Navier-Stokes hydrostatique (NSH). Il correspond aux équations primitives dans lesquelles on ne prendrait pas en compte la densité et les traceurs. C'est dans ce cadre que se situe le travail présenté dans cette thèse, avec l'objectif à moyen terme de pouvoir coupler de façon rigoureuse et efficace les équations de Navier-Stokes avec les équations primitives. Dans une première partie, on présentera quelques rappels sur les équations de Navier-Stokes, leur discrétisation, ainsi que le cas-test de la cavité entraînée qui sera utilisé dans tout ce document. Dans une deuxième partie, on met en œuvre les méthodes de Schwarz sur les équations de Stokes et Navier-Stokes, en dérivant notamment des conditions absorbantes exactes et approchées pour ces systèmes. Enfin, dans une troisième partie, on proposera des pistes vers le couplage Navier-Stokes/Navier-Stokes hydrostatique décrit ci-dessus.

Fundamental equations describing the ocean dynamic are theoretically Navier-Stokes equations over a rotating sphere, whom need to add a state equation for the fluid density, and advection-diffusion equations for tracers. However, some physical considerations and practical limitations required to developped more simple models. Indeed, some simplifying hypotheses are well…

Advisors/Committee Members: Blayo, Éric (thesis director), Rousseau, Antoine (thesis director).

▼ This thesis is focused on the Navier{Stokes system for incompressible uids with either Dirichlet or nonlinear Navier{slip boundary conditions. For these systems, we exploit some ideas in the context of the control theory and inverse source problems. The thesis is divided in three parts. In the rst part, we deal with the local null controllability for the Navier{Stokes system with nonlinear Navier{slip conditions, where the internal controls have one vanishing component. The novelty of the boundary conditions and the new estimates with respect to the pressure term, has allowed us to extend previous results on controllability for the Navier{ Stokes system. The main ingredients to build our result are the following: a new regularity result for the linearized system around the origin, and a suitable Carleman inequality for the adjoint system associated to the linearized system. Finally, xed point arguments are used in order to conclude the proof. In the second part, we deal with an inverse source problem for the N- dimensional Stokes system from local and missing velocity measurements. More precisely, our main result establishes a reconstruction formula for the source F(x; t) = (t)f(x) from local observations of N ����� 1 components of the velocity. We consider that f(x) is an unknown vectorial function, meanwhile (t) is known. As a consequence, the uniqueness is achieved for f(x) in a suitable Sobolev space. The main tools are the following: connection between null controllability and inverse problems throughout a result on null controllability for the N- dimensional Stokes system with N ����� 1 scalar controls, spectral analysis of the Stokes operator and Volterra integral equations. We also implement this result and present several numerical experiments that show the feasibility of the proposed recovering formula. Finally, the last chapter of the thesis presents a partial result of stability for the Stokes system when we consider a source F(x; t) = R(x; t)g(x), where R(x; t) is a known vectorial function and g(x) is unknown. This result involves the Bukhgeim-Klibanov method for solving inverse problems and some topics in degenerate Sobolev spaces.

▼ Un problema importante en mecánica de fluidos consiste en la elección adecuada de las condiciones de frontera. Una hipótesis comúnmente aceptada es que si la frontera del dominio es impermeable entonces un fluido viscoso se adhiere completamente a ella. Esta hipótesis se usa habitualmente en diferentes estudios teóricos así como en experimentos numéricos. Suponiendo que u = u(x) es la velocidad del fluido en x ∈ Ω ⊂ R3, la completa adherencia (o condición de no deslizamiento) se escribe u(x) = 0 sobre x ∈ ∂Ω. (1)La hipótesis de completa adherencia no fue siempre aceptada en el pasado ya que la mayoría de los efectos de una frontera rugosa en fluidos viscosos no pueden ser descritos en detalle usando esta condición. Por ello, Navier propuso una condición frontera de desliza-miento con fricción. Suponiendo la frontera impermeable está claro que la componente normal de la velocidad debe ser nula. A esta condición se añade la ecuación correspon¬diente al equlibrio de fuerzas pero escrita solamente para la componente tangencial. Para fluidos gobernados por las ecuaciones de Stokes o de Navier-Stokes la condición de Navier o condición de deslizamiento viene dada por u • ν =0, T(∂u/∂ν − pν + γu)= 0 sobre ∂Ω, (2) donde p es la presión, ν el vector normal unitario exterior a ∂Ω, T la proyección ortogonal sobre el espacio tangente a ∂Ωy γ ≥ 0 es el coeficiente de fricción. Esta condición ofrece más libertad y parece proporcionar soluciones físicamente más aceptables ya que refleja la interacción entre el fluido y la frontera de Ω. Teniendo en cuenta que pν es ortogonal al espacio tangente a ∂Ω, la segunda ecuación de (2) es equivalente a T ( ∂u/∂ν + γu)=0, (3) y por tanto la condición de Navier o condición de deslizamiento se puede también escribir como u • ν =0, ∂u /∂ν + γu proporcional a ν sobre ∂Ω. (4) Ha habido diversos intentos en la literatura de proporcionar una rigurosa justificación de la condición de adherencia. Para ello, suponiendo un fluido gobernado por un sistema de Stokes o de Navier-Stokes en un dominio suficientemente rugoso Ωε, donde el parámetroε corresponde a la amplitud de las rugosidades (como una aproximación oscilante del dominio ideal Ω), y verificando la condición de deslizamiento sobre la frontera rugosa Γε, se puede probar que en el límite cuando ε tiende a cero, la solución satisface la condición de adheren¬cia (1). Es decir, se puede probar que las condiciones de deslizamiento sobre una superficie rugosa se transforman asintóticamente en condiciones de adherencia cuando la amplitud de las rugosidades tienden a cero, suponiendo que la energía de las soluciones está uniforme¬mente acotada y que hay suficiente rugosidad en la frontera oscilante. Desde un punto de vista físico, esto justifica matemáticamente que se suela imponer la condición de adherencia para fluidos viscosos. La anterior afirmación fue probada en [22] para un fluido tridimensional con una frontera descrita por la ecuación x3 = −εΨ (x1/ε, x2/ε) ∀(x1,x2) ∈ ω, (5) donde ω un conjunto abierto acotado de R2 y Ψ una función… Advisors/Committee Members: Luna Laynez, Manuel (advisor), Casado Díaz, Juan (advisor), Universidad de Sevilla. Departamento de Ecuaciones Diferenciales y Análisis Numérico (affiliation).

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Orientador: Lucas Catão de Freitas Ferreira

Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica

Made available in DSpace on 2018-08-19T15:06:30Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Alves_BrunoFerreira_M.pdf: 943114 bytes, checksum: 70e3cdb3ee60ae3ed29a79cfeded3f59 (MD5) Previous issue date: 2012

Resumo: Estudamos as equações de Navier-Stokes (NS) em...Observação: O resumo, na íntegra, poderá ser visualizado no texto completo da tese digital

We study the Navier-Stokes equations (NS) in...Note: The complete abstract is available with the full electronic document

Mestrado

Matematica

Mestre em Matemática

Advisors/Committee Members: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS, Ferreira, Lucas Catão de Freitas, 1977-, Pereira, Juliana Conceição Precioso, Calsavara, Bianca Morelli Rodolfo.

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Pas de résumé

In order to give a general statistical description of turbulence, one tries to identify universal statistical features, common to a wider class of turbulent flows. In 1988, Kraichnan and Panda discovered one such possibly universal feature, namely, the fact that Navier-Stokes turbulence tends to reduce the strength of the nonlinearity in its governing equations. In the flrst part of the manuscript we consider the strength of the nonlinear term and, more precisely, of its fluctuations in isotropic turbulence. In order to measure this strength, we compare to the case of a flow fleld with the same energy distribution where the modes are statistically independent, as is the case in Gaussian noise. It is shown that the turbulent flow self-organizes towards a state in which the nonlinearity is reduced, and it is discussed what the implications of this reduction are. Also, in two dimensions it is illustrated how this self-organization manifests itself through the appearance of well-deflned vortical flow structures. In the second part of the manuscript, we investigate the dynamics of the Hasegawa- Wakatani model, a model relevant in the study of magnetically conflned fusion plasmas. The two-dimensional version of this model is considered, which includes some key features of the turbulent dynamics of a tokamak-edge. We consider the limit of the model in which the nonlinearity is reduced with respect to the linear forces. For this weakly nonlinear, wave dominated regime, analytical predictions suggest the presence of a feedback loop in which energy is transferred to highly anisotropic zonal flows by nonlocal interactions. We confirm these predictions and we demonstrate a strong suppression of the turbulent radial particle flux. In wall bounded geometry, the same mechanism is observed and here also the flux is eflciently reduced by the turbulence-zonal flow interaction.

Advisors/Committee Members: Bos, Wouter (thesis director).

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L’objectif de cette thèse est de chercher, dans un écoulement turbulent réel, d'éventuelles traces des singularités que pourraient développer les solutions des équations d'Euler ou de Navier-Stokes incompressibles 3D. En effet, la question de leur régularité mathématique est toujours ouverte. Dans cette thèse, on postule l'existence de singularités dans les équations d'Euler ou de Navier-Stokes, et on cherche des traces de ces singularités dans des champs de vitesse 3D mesurés dans un écoulement turbulent tourbillonnaire modèle, l'écoulement de von Kármán. La répartition de ces possibles empreintes de singularités, la structure de l'écoulement en leur voisinage ainsi que leur évolution temporelle sont étudiées. Nous nous appuyons sur le travail des mathématiciens Duchon et Robert pour chercher des traces de singularités et cherchons des valeurs extrêmes du terme de Duchon-Robert calculé à toute petite échelle, c’est-à-dire dans la zone dissipative : c’est ce que l’on appelle « traces de singularités ». Nous calculons le terme de Duchon-Robert à partir de champs de vitesse obtenus expérimentalement au centre d’un écoulement de von Kármán turbulent. Les champs de vitesse sont mesurés par vélocimétrie par image de particules tomographique (TPIV), résolue en temps ou non. Dans un premier temps, nous analysons les statistiques du terme de Duchon-Robert échelle par échelle et les comparons à celles de la dissipation visqueuse et à celles du terme de transfert inter-échelles apparaissant dans les équations LES. Dans un deuxième temps, nous analysons la topologie du champ de vitesse autour des événements extrêmes du terme de Duchon-Robert d'abord à partir des invariants du gradient de la vitesse puis par observation directe des champs de vitesse. Dans un troisième temps, nous présentons les résultats préliminaires d’une étude eulérienne de l’évolution temporelle des événements extrêmes du terme de Duchon-Robert.

This thesis is devoted to the experimental search for prints of the singularities that might occur in the solutions of the 3D incompressible Euler or Navier-Stokes equations. Indeed, the existence of solutions to these partial differential equations has been proven but it is still unknown whether these solutions are regular, i.e. whether they blow up in finite time or not. In this thesis, we postulate the existence of such singularities and look for prints of them in 3D velocity fields acquired experimentally in a turbulent swirling flow. The distribution, 3D structure and time evolution of these prints are detailed. Our detection of prints of possible singularities is based on the work of the mathematicists Duchon and Robert. We look for extreme values of the Duchon-Robert term at small scales, i.e. in the dissipative range. That is what we call prints of singularities. We compute the Duchon-Robert term on velocity fields which are acquired experimentally at the center of a von Kármán turbulent swirling flow. The velocity field is measured by tomographic particle image velocimetry (TPIV), either time-resolved or…

Advisors/Committee Members: Daviaud, François (thesis director), Dubrulle, Bérengère (thesis director).

▼ The development of an explicit unstructured grid finite-volume scheme for solving the full incompressible Navier-Stokes equations along with the energy equation in a strongly coupled manner is presented. The Boussinesq approximation is utilized to account for thermal buoyancy. The method of artificial compressibilty is used to solve the resulting equations in a time marching fashion. Roe's approximate Riemann solver is used for the construction of the numerical flux. An eigensystem is derived for the flux Jacobian matrix, which is used in the evaluation of the numerical flux and the characteristic variable boundary conditions. The resulting algorithm is validated by simulating canonical test cases from the three regimes of convective heat transfer. The computed solutions are in close agreement with analytical solutions and other benchmark computations. Advisors/Committee Members: Taylor, Lafayette, Hyams, Daniel, Swafford, Timothy, College of Engineering and Computer Science.

▼ In this research a stabilized finite element approach is utilized in the development of a high-order flow solver for compressible turbulent flows. The Reynolds averaged Navier-Stokes (RANS) equations and modified Spalart-Almaras (SA) turbulence model are discretized using the streamline/upwind Petrov-Galerkin (SUPG) scheme. A fully implicit methodology is used to obtain steady state solutions or to drive unsteady problems at each time step. Order of accuracy is assessed for inviscid and viscous flows in two and three dimensions via the method of manufactured solutions. Proper treatment of curved surface geometries is of vital importance in high-order methods, especially when high aspect ratio elements are used in viscous flow regions. In two dimensions, analytic surface representations are used to ensure proper surface point placement, and an algebraic mesh smoothing procedure is applied to prevent invalid elements in high aspect ratio meshes. In dealing with complex three-dimensional geometries, high-order curved surfaces are generated via a Computational Analysis PRogramming Interface (CAPRI), while the interior meshes are deformed through a linear elasticity solver. In addition, the effects of curved elements on solution accuracy are evaluated. Finally, several test cases in two and three dimensions are presented and compared with benchmark results and/or experimental data. Advisors/Committee Members: Anderson, W. Kyle, Kapadia, Sagar, Wang, Li, Sreenivas, Kidambi, College of Engineering and Computer Science.

▼ In this paper we consider the Cauchy problem for the 3D \\NS equations for incompressible flows, and their solutions. We will discuss the results of a paper by Otto Kreiss and Jens Lorenz on the role of the pressure term in the \\NS equations, and its relationship to the fluid field u(x,t). The focus here is to concentrate on solutions to the equation where the fluid field u lies in the space \\Ci(\\R³)\\cap\\Li(\\R³), and not necessarily in L²(\\R³). If u(x,0)=f(x), where f\∈\\Ci(\\R³)\\cap\\Li(\\R³) we will consider the solutions for all t in time interval 0\ ≤  t < T(f). In the original paper, estimates for the \\emph{derivatives} of the pressure were proved, but the definition of the pressure proved unsatisfactory due to the possibility of the divergence of the pressure term. The main object of this paper is to use the theory of singular integrals and the space of functions of \\BMO to properly address the pressure. In doing so, we will provide estimates on pressure term itself. This will allow us to strengthen the results of the original paper, and rigorously extend all results from the original paper to \\emph{any} function u\∈\\Ci(\\R³)\\cap\\Li(\\R³). Advisors/Committee Members: Lorenz, Jens, Pereyra, Cristina, Appelo, Daniel, Sorrentino, Francesco.

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We classify all (-1)-homogeneous axisymmetric no-swirl solutions of incompressible stationary Navier-Stokes equations in three dimension which are smooth on the unit sphere minus the south and north poles. We establish existence and nonexistence results of (-1)-homogeneous axisymmetric solutions with nonzero swirl emamnating from axisymmetric no-swirl solutions. We also establish asymptotic expansions for every (-1)-homogeneous axisymmetric solutions in a neighborhood of a singular point on the unit sphere.

Advisors/Committee Members: Li, YanYan (chair), Han, Zhengchao (internal member), Carlen, Eric (internal member), Sverak, Vladimir (outside member).

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L'objectif de la thèse est double : d'une part la thèse propose de nouveaux modèles turbulents et leur analyse également. Plus précisément, sur la base d'une modélisation de turbulence de base, de nouvelles formes d'hypothèse de Boussinesq - qui prennent en compte la rétrodiffusion d'énergie - sont obtenues. Ensuite, des outils d'analyse fonctionnelle sont appliqués pour prouver l'existence et l'unicité de solutions faibles aux modèles proposés. D'autre part, le manuscrit donne le taux de convergence des modèles de α -régularisation aux équations de Navier-Stokes. Plus précisément, l'erreur de modélisation est étudiée dans le cas d'un réglage périodique bidimensionnel de l'espace.

The aim of the dissertation is twofold: On one hand the thesis provides new turbulent models and their analysis as well. More precisely, based on basic turbulence modeling new forms of Boussinesq assumption  – which take into account of back-scatter of energy – are obtained. Then functional analysis tools are applied to prove the existence and uniqueness of weak solutions to the proposed models. On the other hand the manuscript gives the rate of convergence of α-regularization models to the Navier-Stokes equations. More exactly, the modeling error is investigated in the case of two-dimensional space-periodic setting.

Advisors/Committee Members: Lewandowski, Roger (thesis director), Berselli, Luigi C. (thesis director).

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Fluid motion has always been of great importance for humanity since much of our progress has been related to our understanding of fluid dynamics and to our control over the fluids surrounding us. In particular, the experimental techniques and the methods for numerical simulation developed during the last century allowed for great progresses both in creating new technologies and in improving old ones. Despite the great importance of experimental techniques, measuring all properties of a fluid throughout the whole domain, without intefering with the flow to be studied, is impossible. Also, building models even in scale is usually expansive. Both of these reasons have driven the development of numerical methods to the point they became an invaluable tool for fluid dynamic studies and the main tool for developing engineering solutions. If numerical methods are to be of any use, though, they have to correctly describe the problem geometry as well as capture the rich dynamics in a variety of flow situations, such as turbulence, boundary-layers and shock-waves. This thesis addresses two of these problems. In particular, I show modified versions of two immersed-interface methods to describe the geometry, simplifying their implementations with no impact to their applicability. I also introduce two methods for handling shock-waves: first aiming to minimize computational costs, then improving shock-wave resolution without increasing the number of grid points.

O movimento dos fluidos sempre foi de grande importância para a humanidade, dado que muito de nosso progresso esteve intimamente relacionado a um entendimento mais profundo de fluidodinâmica e de como controlar os flúidos ao nosso redor. Em particular, os métodos experimentais e de simulação computacional, desenvolvidos no último século, nos permitiram grandes avanços na criação de novas tecnologias e na otimização das já existentes. Apesar de sua grande importância, as dificuldades de se mensurar todas as propriedades de um flúido em todo o espaço, sem interferir com o comportamento do fluxo, além dos custos de se elaborar experimentos em tamanho real ou em escala, fez com que cada vez mais os métodos numéricos se tornassem uma importante ferramenta no estudo da fluido dinâmica e a principal ferramenta para o desenvolvimento de soluções de engenharia. Porém, para efetivamente substituir experimentos, os métodos numéricos tem que ser capazes de corretamente descrever a geometria do problema, além de capturarem todo tipo de comportamento apresentado pelos flúidos, como turbulência, camada limite e ondas de choque. Esta tese busca contribuir com dois destes desafios. Em particular, mostro versões modificadas de métodos de interface imersa para a descrição da geometria, simplificando as implementações originais sem prejudicar sua aplicabilidade. Também abordo métodos para tratar ondas de choque: primeiro buscando minimizar o esforço computacional e depois buscando aumentar a resolução do choque sem precisar refinar a malha computacional.

Advisors/Committee Members: Attilio Cucchieri, José Antônio Silveira Gonçalves, Paulo Celso Greco Junior, Leonardo Paulo Maia, Murilo Francisco Tomé.

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Orientadores: Marco Lucio Bittencourt, Alberto Costa Nogueira Junior

Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Mecânica

Made available in DSpace on 2020-07-03T14:11:09Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Almeida_JoaoLucasDeSousa_M.pdf: 2843038 bytes, checksum: eb41f04a2b5f8bba23ebf8a8501612f1 (MD5) Previous issue date: 2020

Resumo: Uma abordagem de Elementos Finitos Galerkin Descontínuo (DG) para as equações de Navier-Stokes com Média de Reynolds (RANS) complementadas pelo modelo Spalart- Allmaras (SA) é implementada e validada para alguns casos de teste básicos. As variáveis de campo do problema são interpoladas usando expansões modais com polinômios de Jacobi. A comunicação entre os elementos é garantida pelo uso dos fluxos numéricos de Roe e HLLC para os termos convectivos e BR1 para os dissipativos. A integração temporal é realizada usando-se um esquema implícito Standard-Newton GMRES Backward Euler. O software desenvolvido neste trabalho tem intensivamente usado e expandido o pacote de aplicações para fluidodinâmica da plataforma de código aberto Manticore, de forma a permitir a construção da infraestrutura dos modelos RANS

A Discontinuous Galerkin Finite Elements (DG) approach for the Reynolds-Averaged Navier-Stokes Equations (RANS) complemented by the closure model Spalart-Allmaras (SA) is implemented and validated for some basic test cases. The problem field vari- ables are interpolated using modal expansions of Jacobi polynomials. The communication between the elements is enforced by using the numerical fluxes Roe and HLLC for the convective terms and BR1 for the dissipative ones. The time-integration is performed by using an implicit Standard-Newton GMRES Backward Euler scheme. The software devel- oped in this work has extensively used and expanded the fluid dynamics toolbox of the open-source framework Manticore in order to construct the infra-structure of the RANS models

Mestrado

Mecanica dos Sólidos e Projeto Mecanico

Mestre em Engenharia Mecânica

Advisors/Committee Members: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS, Nogueira Junior, Alberto Costa, Bittencourt, Marco Lúcio, 1964-, Devloo, Philippe Remy Bernard, Correa, Maicon Ribeiro.

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La notion de schémas gradients, conçue pour les équations elliptiques et paraboliques, linéaires et non-linéaires a l'avantage de fournir des résultats de convergence et d'estimations d'erreur valables pour de nombreuses familles de méthodes numériques (éléments finis conformes et non-conformes, éléments finis mixtes, différences finies ...). Vérifier un ensemble restreint de propriétés suffit pour prouver qu'une méthode numérique donnée rentre dans le cadre de travail des schémas gradients et donc qu'elle sera convergente sur les différents problèmes traités. L'étude du problème de Stefan, celle du problème de Stokes incompressible, ainsi que celle des équations de Navier-Stokes incompressibles sont présentées dans cette thèse, chacune présentant un théorème de convergence établi à l'aide des schémas gradients. Pour Stokes et Navier-Stokes, nous donnerons une preuve de convergence pour les cas stationnaires et transitoires en modifiant certaines hypothèses ce qui aura comme effet de trouver des résultats de convergence différents. Finalement, nous présentons également quatre méthodes (Taylor-Hood, Crouzeix-Raviart, Marker-and-Cell, Hybrid Mixed Mimetic) pour ces deux problèmes et nous vérifions qu'elles rentrent bien dans le cadre des schémas gradients

The notion of gradient schemes, designed for linear and nonlinear elliptic and parabolic problems has the benefit of providing common convergence and error estimates results, which hold for a wide variety of numerical methods (finite element methods, nonconforming and mixed finite element methods, hybrid and mixed mimetic finite difference methods ...). Checking a minimal set of properties for a given numerical method suffices to prove that it belongs to the gradient schemes framework, and therefore that it is convergent on the different problems studied here. The study of the Stefan problem, the incompressible Stokes one and also the incompressible Navier-Stokes equations are presented in this thesis, where each one gets a convergence theorem set up with the gradient schemes framework. For Stokes and Navier-Stokes, we both provide the proof for the steady and the transient case dealing with some variational hypotheses which bring different convergence results. Finally, we also present four methods (Taylor-Hood, Crouzeix-Raviart, Marker-and-Cell, Hybrid Mixed Mimetic) for these two problems and we check that they enter in the gradient schemes framework

Advisors/Committee Members: Eymard, Robert (thesis director).

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Cette thèse de mathématiques appliquées est consacrée à la modélisation et à l'exploration de techniques numériques d'optimisation de la forme d'objets au contact de fluides. Le premier chapitre est consacré à un algorithme d'optimisation géométrique mis en œuvre dans le logiciel optiflow, dans le cas où le bord à optimiser est associé à des conditions de non-glissement. L'implémentation est mise en ligne et accompagnée d'une notice d'utilisation. Il est ainsi possible de l'utiliser pour des applications de la vie réelle, par exemple pour l'optimisation de la géométrie d'un pipeline, de conduits de climatisation, etc. Dans le second chapitre, nous décrivons une façon de modéliser l'écoulement fluide à travers une aquaporine. Après avoir précisé et motivé le modèle fluide, nous prouvons l'existence d'une forme optimale pour le critère d'énergie dissipée par le fluide. Les conditions de bord de glissement partiel font apparaître des difficultés dans le calcul de sensibilité, nous présentons un traitement numérique spécifique pour y remédier. Enfin, plusieurs exemples numériques sont présentés et commentés.

This applied mathematics thesis is dedicated to the modelling and exploration of numerical geometry optimization techniques. The first chapter is dedicated to a geometry optimization algorithm implemented in optiflow, in the case where the boundary to optimize is associated to no-slip conditions. The implementation is online and comes with a manual. It is therefore possible to use it for real-life applications such as pipeline or air conditioning, etc. In the second chapter, I describe a way to model fluid flow through an aquaporine. After making the fluid model precise, the existence of an optimal shape for the dissipated energy criterion is proven. Partial boundary conditions make appear difficulties in the sensitivity analysis of the optimization problem. A specific numerical treatment is presented to overcome this difficulty. Finally, several numerical examples are presented and commented.

Advisors/Committee Members: Frey, Pascal (thesis director), Privat, Yannick (thesis director).

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The velocity-area method is a standard procedure for measurement of river discharge, with wide application in hydrometric studies, standardized at the international level by the norm ISO 748:2007 of the International Standards Organization. This method requires measurement of velocity at several verticals of the river, at different depths for each vertical. In general, a relatively high number of measurements is necessary do determine the discharge. Recently a technique was proposed which results in a robust estimate of river discharge using a reduced number of measurement points, based on elementary properties of fluid dynamics, stemming from the Navier-Stokes equations, and the use of continuous interpolation between the verticals for calculating velocity across the entire river cross section. In the present work the Monte Carlo Markov Chain (MCMC) method is used to search for the optimum positions for velocity measurement, with the objective of reducing the number of measurement points without significant loss of precision, and therefore maximizing the efficiency of the estimate. A dedicated computer algorithm was developed in C programming language and applied to measurements collected on the river Exu, state of Pernambuco, Brazil, in April 2008. It is found that the discharge estimates with three or more measurement points exhibit variations well within uncertainty limits corresponding to the full 27 point estimate using the traditional velocity-area method. Simulation results indicate that the best positions for velocity measurement are close to the surface, and that significant savings in cost and labor may be accomplished by positioning the measurements at strategic points, without precision loss.

O método área-velocidade é um procedimento utilizado para medir a descarga de rios. Esta é uma técnica bastante difundida na hidrometria, e é normatizada internacionalmente pela ISO 748:2007 da International Standard Organization. Este método requer a medição da velocidade em diversas verticais do rio, e em diferentes profundidades de cada vertical. Em geral é necessário um número relativamente elevado de medições para determinar a vazão. Recentemente foi proposta uma técnica que resulta em uma estimativa robusta da descarga fluvial com reduzido número de pontos de medida, que se baseia nas propriedades básicas da dinâmica de fluidos e nas equações de Navier- Stokes, além de utilizar uma interpolação continua para o cálculo das velocidades em toda a seção vertical. No presente trabalho, o método Monte Carlo Markov Chain (MCMC) é utilizado na busca da melhor posição das medidas de velocidade a serem realizados na seção vertical do rio, tal que seja possível reduzir o número de medições e maximizar a eficiência da estimativa. O algoritmo foi desenvolvido em linguagem C e aplicado em medidas de velocidade colhidas no riacho Exu, no estado de Pernanbuco, em abril de 2008. Estimativas de vazão realizadas a partir de 3 medidas de velocidade sobre a seção vertical mostraram-se eficientes, apresentando diferenças da…

Advisors/Committee Members: Moacyr Cunha Filho, Adauto José Ferreira de Souza, Borko Stosic.

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O objetivo principal desde trabalho e estudar a equação de Navier-Stokes não-estacionária (1)-(3). Mostraremos a existência, para n <= 4 ; e unicidade, para n >=3 ; quando v= v0 + v1||u||2 ; com v0, v1 >0 constantes positivas. Tambem provaremos a existência, para n<= 4, quando v= M(a(u)), onde a(u) = ||u||2 e M e uma função continua e diferenciavel. Para tanto, utilizaremos o Metodo de Galerkin acoplado com argumentos de compacidade e ponto fixo.

The main objective of this work is to study the Navier-Stokes non-stationary (1) - (3). We will show the existence, for n <= 4 and uniqueness, for n >=3 when v= v0 + v1||u||2 with v0, v1 >0 are positive constants. Also prove the existence, for n<= 4 when v= M(a(u)), where a(u) = ||u||2 and M is a continuous function and differentiable. To do so, we use the Galerkin method coupled with arguments for compactness and fixed point.

Advisors/Committee Members: Margareth da Silva Alves, Anderson Luís Albuquerque de Araújo, Bianca Morelli Rodolfo Calsavara.

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O presente trabalho apresenta o Teorema de Cauchy em sua forma clássica e tem por finalidade enfraquecer as suas hipóteses, proporcionando sua aplicação na mecânica do contínuo. A metodologia empregada é a axiomática, ou seja, é apresentada uma listagem de definições básicas com vistas ao desencadeamento lógico das demonstrações que foram realizadas para atingir os objetivos dessa dissertação. O resultado principal é teorema 15, pois mostra que para um Fluxo de Cauchy Fracamente Balanceado com densidade f existe um campo T : R ��! L(R3) tal que f é linear em quase todos os pontos de R. A conclusão obtida e que podemos substituir a hipótese de que a referida função e contínua na variável espacial e obter conclusão semelhante.

The present work shows Cauchy s Theorem on its classical form, and it has the objective of weakening their statements, and provides aplications in continuum mechanics. The metodology used here is the axiomatic, that is, a presentation of basic concepts with fundamental results and theirs proofs. The main result here is Theorem 5, since it shows that for a Cauchy ux weakly balanced with density f there is a eld such that f is linear in almost every points of R. The conclusion obtained is we can substitute the statement that f is a continuum function of position and have similar conclusions.

Advisors/Committee Members: João Paulo Lukaszczyk, Celene Buriol, Mario Rocha Retamoso.

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Dans cette thèse nous étudions trois modèles décrivant la dynamique de l’écoulement d’un fluide à densité variable, dans des échelles spatio-temporelles grandes. Dans ce cadre, le mouvement relatif induit par des forces extérieures,comme la force de Coriolis ou la poussée hydrostatique, s’avère être beaucoup plus important que le mouvement intrinsèque du fluide induit par le transport des particules. Une tel déséquilibre contraint ainsi le mouvement, induisant des structures persistantes dans l’écoulement du fluide.D’un point de vue mathématique, l’une des difficultés consiste en l’étude des perturbations induites par les forces extérieures, qui se propagent à grande vitesse.Ce type d’analyse peut être effectué au moyen de plusieurs outils mathématiques ;on choisit ici d’employer des techniques caractéristiques de l’analyse de Fourier,comme l’analyse des propriétés dispersives des intégrales oscillantes.Tout au long de cette thèse, on se restreint à considérer des domaines spatiaux sans frontière : c’est le cas de l’espace entier, ou encore de l’espace périodique. Les modèles considérés sont donc les suivants: équations primitives dont les nombres de Froude et de Rossby sont comparables,et pour lesquelles la diffusion verticale est nulle, fluides stratifiés dans un régime à faible nombre de Froude, fluides faiblement compressibles et tournants dans un régime où les nombres de Mach et de Rossby sont comparables.On prouve que ces systèmes propagent globalement dans le temps des donnés peu régulières. Nous n’imposons jamais de condition de petitesse sur les données initiales. Toutefois, on prendra en compte certaines hypothèses spécifiques de régularité, lorsque des raisons techniques l’imposent.

In this thesis we discuss three models describing the dynamics of density-dependent fluids in long lifes pans and on a planetary scale. In such setting the relative displacement induced by various external physical forces, such as the Coriolis force and the stratification buoyancy, is far more relevant than the intrinsic motion generated by the collision of particles of the fluid itself. Such disproportion of balance limits hence the motion, inducing persistent structures in the velocity flow.On a mathematical level one of the main difficulties relies in giving a full description of the perturbations induced by the external forces, which propagate at high speed. This analysis can be performed by the aid of several tools, we chose here to adopt techniques characteristic of harmonic analysis, such as the analysis of the dispersive properties of highly oscillating integrals.All along the thesis we consider boundary-free, three-dimensional domains, and inspecific we study only the case in which the domain in either the whole space or the periodic space . The models we consider are the following ones : primitive equations with comparable Froude and Rossby number and zero vertical diffusivity, density-dependent stratified fluids in low Froude number regime, weakly compressible and fast rotating fluid in a regime in which Mach and…

Advisors/Committee Members: Paicu, Marius-Gheorghe (thesis director).

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Cette thèse est consacrée à l'étude de problèmes de stabilisation exponentielle par retour d'état ou "feedback" des équations de Navier-Stokes dans un domaine borné Ω ⊂ Rd, d = 2 ou 3. Le cas d'un contrôle localisé sur la frontière du domaine est considéré. Le contrôle s'exprime en fonction du champ de vitesse à l'aide d'une loi de feedback non-linéaire. Celle-ci est fournie grâce aux techniques d'estimation a priori via la procédure de Faedo-Galerkin laquelle consiste à construire une suite de solutions approchées en utilisant une base de Galerkin adéquate. Cette loi de feedback assure la décroissance exponentielle de l'énergie du problème discret correspondant et grâce au résultat de compacité, nous passons à la limite dans le système satisfait par les solutions approchées. Le chapitre 1 étudie le problème de stabilisation des équations de Navier- Stokes autour d'un état stationnaire donné, tandis que le chapitre 2 examine le problème de stabilisation autour d'un état non-stationnaire prescrit. Le chapitre 3 est consacré à l'étude de la stabilisation du problème de Navier-Stokes avec des conditions aux bords mixtes (Dirichlet- Neumann) autour d'un état d'équilibre donné. Enfin, nous présentons dans le chapitre 4, des résultats numériques dans le cas d'un écoulement autour d'un obstacle circulaire

In this thesis we study the exponential stabilization of the two and three-dimensional Navier- Stokes equations in a bounded domain Ω, by means of a boundary control. The Control is expressed in terms of the velocity field by using a non-linear feedback law. In order to determine a feedback law, we consider an extended system coupling the Navier-Stokes equations with an equation satisfied by the control on the domain boundary. While most traditional approaches apply a feedback controller via an algebraic Riccati equation, the Stokes-Oseen operator or extension operators, a Galerkin method is proposed instead in this study. The Galerkin method permits to construct a stabilizing boundary control and by using energy a priori estimation technics, the exponential decay is obtained. A compactness result then allows us to pass to the limit in the nonlinear system satisfied by the approximated solutions. Chapter 1 deals with the stabilization problem of the Navier-Stokes equations around a given steady state, while Chapter 2 examines the stabilization problem around a prescribed non-stationary state. Chapter 3 is devoted to the stabilization of the Navier-Stokes problem with mixed-boundary conditions (Dirichlet-Neumann), around to a given steady-state. Finally, we present in Chapter 4, numerical results in the case of a flow around a circular obstacle

Advisors/Committee Members: Le Roux, Daniel (thesis director), Sène, Abdou (thesis director).

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Orientador: Lucas Catão de Freitas Ferreira

Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica

Made available in DSpace on 2019-07-22T15:04:31Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Lima_{DanielPiresAraujoM}.pdf: 1077010 bytes, checksum: 3291468062aebd8ebb8e3be4bb91e2ed (MD5) Previous issue date: 2019

Resumo: Nesta dissertação, construímos soluções globais (no tempo) das equações de Navier-Stokes na formulação da vorticidade para um fluido incompressível no R² com a vorticidade inicial sendo uma medida de Radon finita. Para fazer isto, inicialmente consideramos uma equação integral (formulação branda) formalmente equivalente a equação da vorticidade, provamos a existência de soluções para essa equação e mostramos que as soluções encontradas são suaves para t>0 e assim, também são soluções clássicas da equação da vorticidade para t>0. Decaimentos polinomiais no tempo destas soluções na norma L^p são demonstrados. A partir das soluções da equação da vorticidade, construímos soluções suaves para as equações de Navier-Stokes na formulação da velocidade. A unicidade de soluções também é demonstrada sob uma hipótese de pequenez na variação total da parte atômica da medida inicial

In this master dissertation, we study global-in-time solutions of the Navier-Stokes equations in the vorticity formulation for an incompressible fluid in R² with a finite Radon measure as the initial vorticity. To this end, we initially consider an integral equation (mild formulation) that is formally equivalent to the vorticity equation. Then, we show existence of global-in-time solutions for this equation. We also show the regularity of the solutions for t>0, and then they are also solutions of the vorticity equation for t>0. Time-polynomial decays of the L^p norms of these solutions are proved. Using the solutions of the vorticity equation, we construct smooth solutions for the Navier-Stokes equations in the velocity formulation. The unicity of solutions is showed under a smallness condition on the atomic part of the initial measure

Mestrado

Matematica

Mestre em Matemática

131557/2017-3

CNPQ

Advisors/Committee Members: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS, Ferreira, Lucas Catão de Freitas, 1977-, Calsavara, Bianca Morelli Rodolfo, Angulo Castillo, Vladimir.

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Orientadores: Helena Judith Nussenzveig Lopes, Milton da Costa Lopes Filho

Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica

Made available in DSpace on 2018-08-21T02:48:33Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Silva_LuizAlbertoViana_D.pdf: 1535000 bytes, checksum: dc971611cbda75b2a6dd72a0bd80d05f (MD5) Previous issue date: 2012

Resumo: Um problema clássico em aberto é determinar se, em domínios com fronteira, soluções das equações de Navier-Stokes convergem, em um sentido apropriado, a uma solução das equações de Euler quando a viscosidade do fluido tende a zero. Baseados nesta importante questão, Kelliher, Lopes Filho e Nussenzveig Lopes examinaram, em [21], o comportamento de escoamentos com viscosidade pequena em domínios limitados com fronteira afastada, e descreveram condições precisas para que o escoamento limite fosse regido pelas equações de Euler no espaço todo. O presente trabalho é uma continuação natural do artigo mencionado, pois analisamos a dinâmica de escoamentos tridimensionais incompressíveis com viscosidade pequena em torno de obstáculos distantes. Mais precisamente, apresentamos uma estimativa fina que indica um comportamento assintótico para famílias de soluções das equações de Navier-Stokes em termos da viscosidade do escoamento e da localização do obstáculo, e contrastamos a referida estimativa com aquela demonstrada no contexto dos escoamentos em domínios limitados

It is a classical open problem to determine if the vanishing viscosity limit can be established in the presence of boundaries. Based on this important issue, Kelliher, Lopes Filho and Nussenzveig Lopes studied in [21] the behavior of viscous incompresible flow in an expanding bounded domain when the viscosity is very small. To be more precise, these three authors described conditions under which the limiting flow satisfies the full space Euler equations. The present work is natural continuation of the aforementioned research since we consider 3D incompressible viscous flows around a distant obstacle along with the vanishing viscosity limit. Specificly, we obtain such a polynomial decay which shows an asymptotic behavior of families of 3D incompressible viscous flows, in the exterior of a single smooth obstacle, in terms of both the obstacle position and the small viscosity. Our approach allows us to compare our rate of convergence to that ones proved in [21]

Doutorado

Matematica

Doutor em Matemática

Advisors/Committee Members: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS, Lopes Filho, Milton da Costa, 1963-, Lopes, Helena Judith Nussenzveig, 1963-, Filho, Milton da Costa Lopes, Ferreira, Ademir Pastor, Santos, Marcelo Martins dos, Zani, Sérgio Luís, Cavalcanti, Valéria Neves Domingos.

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Orientador: Alexandre Campane Vidal

Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Mecânica e Instituto de Geociências

Made available in DSpace on 2018-09-03T16:28:14Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Moraes_PedroCarlosXavierDe_M.pdf: 3922933 bytes, checksum: e97dc6ae0ee2202bdd87dad1c7f699d8 (MD5) Previous issue date: 2018

Resumo: As rochas carbonáticas vêm assumindo papel de destaque na indústria de petróleo, pois são mais da metade das reservas de petróleo no mundo. Dentre os desafios propostos para a exploração e produção de petróleo em reservatórios carbonáticos, a caracterização petrofísica é um tema de intensa pesquisa, pois existe uma elevada heterogeneidade nos carbonatos em uma multiplicidade de escalas. Para o estudo de propriedades em micro escalas é necessário a utilização de plugues das rochas de interesse, sendo que estes plugues são muito valorizados devido ao alto custo para obtê-los durante a etapa de perfuração. Portanto, técnicas de estudo de propriedades petrofísicas que utilizem uma abordagem não destrutiva e que permitam a determinação destas propriedades em micro escalas são extremamente interessantes. Para o estudo dos sistemas porosos e texturas de poros em micro escalas vem sendo desenvolvida uma técnica de análise petrofísica que utiliza imagens de microtomografia computadorizada de raios-x chamada Digital Rock Physics (DRP). O objetivo desta técnica é complementar às técnicas convencionais de laboratório visando caracterizar microestruturas de rocha de forma não destrutiva através de imagens de alta resolução. Este trabalho de dissertação tem como objetivo a elaboração de uma sequência metodológica para a determinação de propriedades petrofísicas e geológicas de amostras de rochas da Formação Morro do Chaves, consideradas análogas às rochas encontradas nas regiões do pré-sal brasileiro, utilizando as técnicas de DRP com imagens de microtomografia computadorizada. Para alcançar o objetivo proposto, a sequência metodológica foi dividida em duas etapas: (i) processamento e análise digital de imagens com o objetivo de determinar a porosidade utilizando a segmentação Watershed e a permeabilidade utilizando as Equações de Navier-Stokes; (ii) e a análise dos resultados do ponto de vista geológico relacionando a tafonomia das amostras com classificações de porosidade e de texturas de rochas carbonáticas. A técnica de segmentação Watershed atingiu o objetivo de separar os voxels da imagem em dois grupos, poros e não poros, determinando assim a porosidade das amostras de maneira a se comparar com os resultados encontrados em laboratório. As Equações de Navier-Stokes demonstraram eficácia na determinação da permeabilidade de amostras utilizando imagens segmentadas e a possibilidade de se determinar a anisotropia desta propriedade para uma mesma amostra, sendo este um diferencial em relação as técnicas tradicionais de laboratório. É possível concluir através dos resultados alcançados que a sequência metodológica proposta foi eficaz em determinar a porosidade,…

Advisors/Committee Members: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS, Vidal, Alexandre Campane, 1969-, Avansi, Guilherme Daniel, Carneiro, Cleyton de Carvalho.

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CAPES - Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior

Neste trabalho, métodos de elementos finitos mistos híbridos estabilizados são propostos para a simulação numérica de escoamentos incompressíveis, baseados em modelos descritos pelas equações de Stokes, Oseen e Navier-Stokes. A partir de uma formulação desenvolvida e analisada para o escoamento de Stokes, propomos extensões para os problemas de Oseen e Navier-Stokes. Os métodos em questão se caracterizam pela introdução de multiplicadores de Lagrange, definidos como os traços da velocidade e pressão. Devido a escolha dos multiplicadores, esta estratégia permite a eliminação das variáveis velocidade e pressão, no nível dos elementos, condensando estas informações nos multiplicadores de Lagrange definidos nas arestas dos elementos, dando origem a um problema global que depende somente dos graus de liberdade dos multiplicadores. Quando os multiplicadores são determinados, os problemas locais são resolvidos no nível do elemento. Neste contexto, estudos numéricos são realizados para avaliar as taxas de convergência na norma L2 obtidas em cada problema

In this work, stabilized mixed hybrid finite element methods are proposed for the numerical simulation of incompressible flows, based on the models described by the Stokes, Oseen and Navier-Stokes equations. From a developed and analyzed formulation for the Stokes flow, we propose an extension for the Oseen and Navier-Stokes problems. The methods in question are characterized by the introduction of multipliers, defined as velocity and pressure traces, in order to weakly imposes the continuity between the elements. Due to the choice of multipliers, this strategy allows the elimination of variables, velocity and pressure, at the element level, condensing this information into the Lagrange multipliers defined at the edges of the elements, giving rise to a global problem that depends only the degrees of freedom of the multipliers. Once the multipliers have been determined, local problems can be solved at the element level. In this context, numerical studies are performed to evaluate the convergence rates in the L2-norm to each problem.

Advisors/Committee Members: Igreja, Iury Higor Aguiar da, Chapiro, Grigori, Rocha, Bernardo Martins, Quinelato, Thiago de Oliveira, Núñez, Yoisell Rodriguez.

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Cette thèse, intitulée NSIBM : un solveur parallèle de Navier-Stokes avec raffinement automatique basé sur la méthode des frontières immergées, a été effectuée au sein du laboratoire iCube, département de mécanique, à Strasbourg, dans le quartier de l'Orangerie, sous la direction du professeur Yannick Hoarau. L'essentiel du travail effectué consiste en le développement d'un programme capable de résoudre numériquement l'équation de Navier-Stokes qui régit des fluides en mouvement. Une attention particulière a été portée à la production de maillages conformes aux géométries proposées et à leur génération. Les moyens mis en œuvre ici pour gérer l'éternel problème de la finesse du maillage opposée au trop grand nombre de cellules sont multiples : le raffinement, la parallélisation et les frontières immergées. Dans un premier temps, j'ai conçu un générateur de maillage en deux et trois dimensions en y intégrant la possibilité de diviser des cellules, et cela de manière automatique, par des critères géométriques, numériques ou physiques. Il permet également de supprimer des cellules, de manière à ne pas mailler le vide ou les parties solides de la géométrie.Dans un deuxième temps, j'ai rendu ce code parallèle en lui donnant la capacité d'utiliser plusieurs processeurs, afin de calculer plus vite et donc d'utiliser davantage de mailles. Cette étape fait appel à deux technologies : Metis, qui partage équitablement les mailles sur le nombre choisi de processeurs et OpenMPI, qui est l'interface de communication entre ces processeurs. Enfin, la méthode des frontières immergées a été introduite au code pour gérer les bords non verticaux ou horizontaux dans un maillage cartésien, c'est-à-dire formé de rectangles ou de pavés droits. Elle consiste à donner un caractère hybride à une cellule traversée par une frontière par l'introduction d'un terme numérique de forçage simulant la présence de la paroi.Ce travail de développement a ensuite été mis à l'épreuve et validé dans une série de cas tests en deux comme en trois dimensions. Des exemples de maillages complexes générés facilement sont donnés.

This thesis, entitled NSIBM: a parallel Navier-Stokes solver with automatic mesh refinement based on immersed boundary method, has been conducted within the iCube laboratory dedicated to mechanics and located in Strasbourg. It has been supervised by Professor Yannick Hoarau. This work mainly deals with coding a program able to solve the Navier-Stokes equations that governs moving fluids, in a numerical way. Particular attention was paid to the production of meshes that suit given geometries and their generation.The means used here to handle the eternal problem of the fineness of the mesh opposed to too many cells are several~:refinement, parallelization and the immersed boundary method.Initially, I designed a two and three-dimensional mesh generator that includes the possibility of dividing cells,in an automatic way, by geometrical, numerical or physical criteria. It also allows to remove cells, where there is no point keeping it.…

Advisors/Committee Members: Hoarau, Yannick (thesis director).

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Dans cette thèse on étudie des équations de la mécanique des fluides. On considère deux modèles : les équations de Navier-Stokes équation dans R3 en présence d'une force extérieure, et l'équation de Prandtl dans le demi plan. Pour le système de Navier-Stokes, on s'intéresse à l'existence locale en temps, l'unicité, le comportement global en temps et des critères d'explosion. Pour l'équation de Prandtl dans le demi plan, on s'intéresse à la régularité Gevrey. Le manuscrit est constitué de quatre chapitres. Dans le premier chapitre, on introduit quelques concepts de base sur les équations de la mécanique des fluides et on rappelle le sens physique des deux modèles précédents ainsi que quelques résultats mathématiques. Ensuite on énonce brièvement nos principaux résultats et les motivations. Enfin on mentionne quelques problèmes ouverts. Le second chapitre est consacré au problème de Cauchy pour les équations de Navier-Stokes dans R3 en présence d'une petite force extérieure, peu régulière. On démontre l'existence locale en temps pour ce système pour toute donnée initiale appartenant à un espace de Besov critique avec régularité négative. On obtient de plus trois résultats d'unicité pour ces solutions. Enfin on étudie le comportement en temps grand et la stabilité de solutions a priori globales. Le troisième chapitre traite d'un critère d'explosion pour les équations de Navier-Stokes avec une force extérieure indépendante du temps. On met en place une décomposition en profils pour les équations de Navier-Stokes forcées. Cette décomposition permet de faire un lien entre les équations forcées et non forcées, ce qui permet de traduire une information d'explosion de la solution non forcée vers la solution forcée. Dans le Chapitre 4 on étudie l'effet régularisant Gevrey de la solution locale en temps de l'équation de Prandtl dans le demi plan. Il est bien connu que l'équation de couche limite de Prandtl est instable pour des données initiales générales, et bien posée dans des espaces de Sobolev pour des données initiales monotones. Sous une hypothèse de monotonie de la vitesse tangentielle du flot, on démontre la régularité Gevrey pour la solution de l'équation de Prandtl dans le demi plan pour des données initiales dans un espace de Sobolev.

This thesis deals with equations of fluid dynamics. We consider the following two models: one is the Navier-Stokes equation in R3 with an external force, the other one is the Prandtl equation on the half plane. For the Navier-Stokes system, we focus on the local in time existence, uniqueness, long-time behavior and blowup criterion. For the Prandtl equation on the half-plane, we consider the Gevrey regularity. This thesis consists in four chapters. In the first chapter, we introduce some background on equations of fluid dynamics and recall the physical meaning of the above two models as well as some well-known mathematical results. Next, we state our main results and motivations briefly. At last we mention some open problems. The second chapter is devoted to the Cauchy problem for…

Advisors/Committee Members: Gallagher, Isabelle (thesis director), Xu, Chao-Jiang (thesis director).

▼ Le but de cette thèse est de faire des simulations prédictives à partir de modèles de turbulence de type RANS (Reynolds-Averaged Navier-Stokes). Ces simulations font l'objet d'un traitement systématique du modèle, de son incertitude et de leur propagation par le biais d'un modèle de calcul prédictif aux incertitudes quantifiées. Pour faire cela, nous utilisons le cadre robuste de la statistique Bayesienne.La première étape vers ce but a été d'obtenir une estimation de l'erreur de simulations RANS basées sur le modèle de turbulence de Launder-Sharma k-e. Nous avons recherché en particulier à estimer des incertitudes pour les coefficients du modele, pour des écoulements de parois en gradients favorable et défavorable. Dans le but d'estimer la propagation des coefficients qui reproduisent le plus précisemment ces types d'écoulements, nous avons étudié 13 configurations différentes de calibrations Bayesienne. Chaque calibration était associée à un gradient de pression spécifique gràce à un modèle statistique. Nous representont la totalite des incertitudes dans la solution avec une boite-probabilite (p-box). Cette boîte-p représente aussi bien les paramètres de variabilité de l'écoulement que les incertitudes epistemiques de chaque calibration. L'estimation d'un nouvel écoulement de couche-limite est faite pour des valeurs d'incertitudes générées par cette information sur l'incertitude elle-même. L'erreur d'incertitude qui en résulte est consistante avec les mesures expérimentales.Cependant, malgré l'accord avec les mesures, l'erreur obtenue était encore trop large. Ceci est dû au fait que la boite-p est une prédiction non pondérée. Pour améliorer cela, nous avons développé une autre approche qui repose également sur la variabilité des coefficients de fermeture du modèle, au travers de multiples scénarios d'écoulements et de multiples modèles de fermeture. La variabilité est là encore estimée par le recours à la calibration Bayesienne et confrontée aux mesures expérimentales de chaque scénario. Cependant, un scénario-modèle Bayesien moyen (BMSA) est ici utilisé pour faire correspondre les distributions a posteriori à un scénario (prédictif) non mesuré. Contrairement aux boîtes-p, cette approche est une approche pondérée faisant appel aux probabilités des modèles de turbulence, déterminée par les données de calibration. Pour tous les scénarios de prédiction considérés, la déviation standard de l'estimation stochastique est consistante avec les mesures effectuées.Les résultats de l'approche BMSA expriment des barres d'erreur raisonnables. Cependant, afin de l'appliquer à des topologies plus complexes et au-delà de la classe des écoulements de couche-limite, des techniques de modeles de substitution doivent être mises en places. La méthode de la collocation Stochastique-Simplex (SSC) est une de ces techniques et est particulièrement robuste pour la propagation de distributions d'entrée incertaines dans un code de calcul. Néanmois, son utilisation de la triangulation Delaunay peut entrainer un problème de coût prohibitif pour… Advisors/Committee Members: Cinnella, Paola (thesis director), Bijl, Hester (thesis director).

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Cette thèse porte sur la conception des méthodes robustes de réduction d’ordre de modèles numériques de type Éléments Finis (EF) avec contrôle de la précision. La réduction d’ordre est en général nécessaire pour réduire drastiquement les temps de calcul et permettre ainsi une analyse paramétrique, une étude de faisabilité ou de performance de système (avion, unité de production, procédé complexe, etc). Dans cette étude, la technique de décomposition orthogonale aux valeurs propres (POD) sera utilisée pour construire des modèles réduits locaux. Informatiquement parlant, le “modèle” sera considéré comme une base de données de résultats de calcul avec capacité d’extrapolation et d’interpolation locale. Une stratégie adaptative pour stocker et accéder à la base de données est étudiée en étendant l’algorithme In situ Adaptive Tabulation (ISAT) proposé initialement par Pope. En fonction de l’usage et des exigences en précision des résultats, la base de données est enrichie en ligne (online) par des appels au modèle fin en respectant une précision spécifiée jusqu’à couvrir le domaine paramétrique entier, après quoi l’évaluation d’une solution devient très peu couteuse. L’approche couplée POD-ISAT proposée dans cette thèse fournit une méthode de réduction de modèle EF très performante. La méthodologie est évaluée sur un cas réel de conditionnement d’air en régime stationnaire de cabine d’avion dépendant de plusieurs paramètres de conception (température et vitesse d’entrée d’air, mode de ventilation personnalisée, conductivité thermique du fuselage, etc.). Pour les problèmes d’évolution en temps, nous explorons une piste de chainage de modèles et d’utilisation d’algorithme de parallélisation en temps tel que l’algorithme pararéel initialement proposé par Lions, Maday et Turinici (2001). Nous proposons ici une variante quasi-Newton de l’algorithme pararéel que nous appelons algorithme Broyden-pararéel. Il est appliqué au calcul de la diffusion d’un gaz dans la cabine d’avion. Cette thèse s’insère dans le cadre du projet CSDL (Complex System Design Lab, Fond Unique Interministériel) visant à développer une plate-forme logicielle multidisciplinaire pour la conception de systèmes complexes.

In this thesis, an efficient Reduced Order Modeling (ROM) technique with control of accuracy for parameterized Finite Element solutions is proposed. The ROM methodology is usually necessary to drastically reduce the computational time and allow for tasks like parameter analysis, system performance assessment (aircraft, complex process, etc.). In this thesis, a ROM using Proper Orthogonal Decomposition (POD) will be used to build local models. The “model” will be considered as a database of simulation results store and retrieve the database is studied by extending the algorithm In Situ Adaptive Tabulation (ISAT) originally proposed by Pope (1997). Depending on the use and the accuracy requirements, the database is enriched in situ (i.e. online) by call of the fine (reference) model and construction of a local model with an accuracy region…

Advisors/Committee Members: Vuyst, Florian de (thesis director).

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Ce travail a été consacré à la simulation numérique des équations de la mécanique des fluides par des méthodes de volumes finis implicites. Tout d’abord, nous avons étudié et mis en place une version implicite du schéma de Roe pour les écoulements monophasiques et diphasiques compressibles. Grâce à la méthode de Newton utilisée pour résoudre les systèmes nonlinéaires, nos schémas sont conservatifs. Malheureusement, la résolution de ces systèmes est très coûteuse. Il est donc impératif d’utiliser des algorithmes de résolution performants. Pour des matrices de grande taille, on utilise souvent des méthodes itératives dont la convergence dépend de leur spectre. Nous avons donc étudié le spectre du système linéaire et proposé une stratégie de Scaling pour améliorer le conditionnement de la matrice. Combinée avec le préconditionneur classique ILU, notre stratégie de Scaling a réduit de façon significative le nombre d’itérations GMRES du système local et le temps de calcul. Nous avons également montré l’intérêt du schéma centré pour la simulation de certains écoulements à faible nombre de Mach. Nous avons ensuite étudié et implémenté la méthode de décomposition de domaine pour les écoulements compressibles. Nous avons proposé une nouvelle variable interface qui rend la méthode du complément de Schur plus facile à construire et nous permet de traiter les termes de diffusion. L’utilisation du solveur itératif GMRES plutôt que Richardson pour le système interface apporte aussi une amélioration des performances par rapport aux autres méthodes. Nous pouvons également découper notre domaine de calcul en un nombre quelconque de sous-domaines. En utilisant la stratégie de Scaling pour le système interface, nous avons amélioré le conditionnement de la matrice et réduit le nombre d’itérations GMRES de ce système. En comparaison avec le calcul distribué classique, nous avons montré que notre méthode est robuste et efficace.

This thesis deals with numerical simulations of compressible fluid flows by implicit finite volume methods. Firstly, we studied and implemented an implicit version of the Roe scheme for compressible single-phase and two-phase flows. Thanks to Newton method for solving nonlinear systems, our schemes are conservative. Unfortunately, the resolution of nonlinear systems is very expensive. It is therefore essential to use an efficient algorithm to solve these systems. For large size matrices, we often use iterative methods whose convergence depends on the spectrum. We have studied the spectrum of the linear system and proposed a strategy, called Scaling, to improve the condition number of the matrix. Combined with the classical ILU preconditioner, our strategy has reduced significantly the GMRES iterations for local systems and the computation time. We also show some satisfactory results for low Mach-number flows using the implicit centered scheme. We then studied and implemented a domain decomposition method for compressible fluid flows. We have proposed a new interface variable which makes the Schur complement…

Advisors/Committee Members: Magoulès, Frédéric (thesis director).

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Le calcul des performances et des efforts appliqués sur une éolienne offshore est actuellement réalisé à l'aide d’outils basés sur des approches quasi-statiques. Ces approches sont intéressantes pour leur vitesse de calcul, elles sont cependant perfectibles suivant la méthode de mise en oeuvre et suivant les cas de chargement étudiés. Une approche alternative consiste à utiliser la modélisation CFD. Cette thèse s’intéresse à des méthodes d’une haute précision, ayant le potentiel de fournir des écoulements et efforts précis. La plateforme logicielle hautement parallélisée ICI-tech est utilisée dans cette thèse. Elle se base sur une résolution des équations de Navier-Stokes dans une approche multi-échelle, effectuée à l’aide d’éléments finis stabilisés. La représentation des phases dans le domaine de calcul est réalisée grâce à une méthode frontières immergées. Des implémentations ont été réalisées dans ICI-tech afin de pouvoir simuler des éoliennes flottantes. L’interaction fluide-structure et un bassin de houle numérique ont notamment été considérés. Un processus de vérification et validation s’est intéressé au comportement du solveur dans des conditions reproduisant celles impactant des éoliennes flottantes. Le niveau de précision atteint par les écoulements à haut Reynolds et la propagation de champs de houle s’est avéré être décevant. L’influence du maillage anisotrope sur les résultats obtenus a été quantifiée. Plusieurs pistes visant à améliorer la précision des simulations ont été introduites.

The simulation of Floating Offshore Wind Turbines (FOWTs) is a tool to help this technology reach an industrial scale. Nowadays, low-precision numerical methods are used for the dimensioning of the structures, as they involve a reduced computational effort. This PhD thesis focused on the development of highly-accurate numerical methods, with a potential to provide a thin description of the flows and efforts around FOWTs. The simulations presented in this thesis have been realized on the highly-parallelized software platform ICI-tech. A resolution of the Navier- Stokes equations in a Variational MultiScale formulation is performed using Stabilized Finite Elements. The representation of the different phases in the computational domain is achieved using immersed boundary methods. Several numerical tools have been implemented in ICItech towards an application to the simulation of FOWTs. A fluid-structure interaction paradigm has been set up, and a numerical wave tank has been defined. Verification and validation studies have been realized to assess the solver results for environmental conditions representative of those observed for operating FOWT. The accuracy achieved for both the aerodynamics at high Reynolds numbers and the propagation of wave fields has been disappointing. The influence of the anisotropic meshing on the results presented has been quantified. Several options aiming at increasing the accuracy of the simulations have been discussed.

Advisors/Committee Members: Rocha da Silva, Luisa Alexandra (thesis director).