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Université Paris-Sud – Paris XI

1. Brenner, Konstantin. Méthodes de volumes finis sur maillages quelconques pour des systèmes d'évolution non linéaires : Finite volume methods on general meshes for nonlinear evolution systems.

Degree: Docteur es, Mathématiques, 2011, Université Paris-Sud – Paris XI

Les travaux de cette thèse portent sur des méthodes de volumes finis sur maillages quelconque pour la discrétisation de problèmes d'évolution non linéaires modélisant le transport de contaminants en milieu poreux et les écoulements diphasiques.Au Chapitre 1, nous étudions une famille de schémas numériques pour la discrétisation d'une équation parabolique dégénérée de convection-reaction-diffusion modélisant le transport de contaminants dans un milieu poreux qui peut être hétérogène et anisotrope. La discrétisation du terme de diffusion est basée sur une famille de méthodes qui regroupe les schémas de volumes finis hybrides, de différences finies mimétiques et de volumes finis mixtes. Le terme de convection est traité à l'aide d'une famille de méthodes qui s'appuient sur les inconnues hybrides associées aux interfaces du maillage. Cette famille contient à la fois les schémas centré et amont. Les schémas que nous étudions permettent une discrétisation localement conservative des termes d'ordre un et d'ordre deux sur des maillages arbitraires en dimensions d'espace deux et trois. Nous démontrons qu'il existe une solution unique du problème discret qui converge vers la solution du problème continu et nous présentons des résultats numériques en dimensions d'espace deux et trois, en nous appuyant sur des maillages adaptatifs.Au Chapitre 2, nous proposons un schéma de volumes finis hybrides pour la discrétisation d'un problème d'écoulement diphasique incompressible et immiscible en milieu poreux. On suppose que ce problème a la forme d'une équation parabolique dégénérée de convection-diffusion en saturation couplée à une équation uniformément elliptique en pression. On considère un schéma implicite en temps, où les flux diffusifs sont discrétisés par la méthode des volumes finis hybride, ce qui permet de pouvoir traiter le cas d'un tenseur de perméabilité anisotrope et hétérogène sur un maillage très général, et l'on s'appuie sur un schéma de Godunov pour la discrétisation des flux convectifs, qui peuvent être non monotones et discontinus par rapport aux variables spatiales. On démontre l'existence d'une solution discrète, dont une sous-suite converge vers une solution faible du problème continu. On présente finalement des cas test bidimensionnels.Le Chapitre 3 porte sur un problème d'écoulement diphasique, dans lequel la courbe de pression capillaire admet des discontinuité spatiales. Plus précisément on suppose que l'écoulement prend place dans deux régions du sol aux propriétés très différentes, et l'on suppose que la loi de pression capillaire est discontinue en espace à la frontière entre les deux régions, si bien que la saturation de l'huile et la pression globale sont discontinues à travers cette frontière avec des conditions de raccord non linéaires à l'interface. On discrétise le problème à l'aide d'un schéma, qui coïncide avec un schéma de volumes finis standard dans chacune des deux régions, et on démontre la convergence d'une solution approchée vers une solution faible du problème continu. Les test numériques… Advisors/Committee Members: Hilhorst, Danielle (thesis director).

Subjects/Keywords: Diffusion hétérogène et anisotrope; Maillages non conformes; Schémas de volumes finis; Quations paraboliques dégénérées de convection – réaction – diffusion; Écoulements diphasiques; Pression capillaire discontinue; Heterogeneous anisotropic diffusion; Nonconforming grids; Finite volume schemes; Degenerate parabolic convection – reaction – diffusion equation; Contaminant transport with adsorption; Low in porous media; TWo-phase flow; Convergence of approximate solutions; Discontinuous capillarity

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Brenner, K. (2011). Méthodes de volumes finis sur maillages quelconques pour des systèmes d'évolution non linéaires : Finite volume methods on general meshes for nonlinear evolution systems. (Doctoral Dissertation). Université Paris-Sud – Paris XI. Retrieved from http://www.theses.fr/2011PA112244

Chicago Manual of Style (16th Edition):

Brenner, Konstantin. “Méthodes de volumes finis sur maillages quelconques pour des systèmes d'évolution non linéaires : Finite volume methods on general meshes for nonlinear evolution systems.” 2011. Doctoral Dissertation, Université Paris-Sud – Paris XI. Accessed March 07, 2021. http://www.theses.fr/2011PA112244.

MLA Handbook (7th Edition):

Brenner, Konstantin. “Méthodes de volumes finis sur maillages quelconques pour des systèmes d'évolution non linéaires : Finite volume methods on general meshes for nonlinear evolution systems.” 2011. Web. 07 Mar 2021.

Vancouver:

Brenner K. Méthodes de volumes finis sur maillages quelconques pour des systèmes d'évolution non linéaires : Finite volume methods on general meshes for nonlinear evolution systems. [Internet] [Doctoral dissertation]. Université Paris-Sud – Paris XI; 2011. [cited 2021 Mar 07]. Available from: http://www.theses.fr/2011PA112244.

Council of Science Editors:

Brenner K. Méthodes de volumes finis sur maillages quelconques pour des systèmes d'évolution non linéaires : Finite volume methods on general meshes for nonlinear evolution systems. [Doctoral Dissertation]. Université Paris-Sud – Paris XI; 2011. Available from: http://www.theses.fr/2011PA112244

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