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1. Abu-Helaiel Jadallah, Khader Faiez. Contribuci??n al estudiode ciertas ecuaciones funcionales cl??sicas.

Degree: 2014, Universidad Nacional de Educaci??n a Distancia (Espa??a). Facultad de Ciencias. Departamento de Matem??ticas Fundamentales

En la memoria examinamos varias ecuaciones funcionales cl??sicas y, para ellas, estudiamos varios problemas relacionadoscon la descripci??n del espacio de las soluciones y la regularidad de las mismas. En particular, mostramos especial inter??s en laecuaci??n de Fr??chet (1876-I 975) -cuyas soluciones continuas son los polinomios algebraicos ordinarios- y en algunas ecuacionesfuncionales relacionadas con ??sta, como son la ecuaci??n rnonomial y las ecuaciones Kakutani-Nagumo-Walsh, y de Haruki.Tambi??n consideramos una ecuaci??n funcional que fue introducida recientemente en la literatura por Cherruault, Mora y Ziadi.En el caso de la ecuaci??n monomial obtenemos, adem??s, una descripci??n muy precisa del grafo de las soluciones discontinuas.La memoria se divide en dos paties. En la primera, que consta solamente del Cap??tulo 1, se exponen los Teoremas deFr??chet y Mantel (1878-1973), en su versi??n original, para la ecuaci??n funcional de Fr??chet. El Teorema de Fr??chet de 1909afirma que si f: 11!.-+ 11!. es una soluci??n continua de la ecuaci??n t::.n+ 1(f) =O, entonces fes un polinomio ordinario de grado a Josumo n. Este resultado fue posteriormente refinado y ahora sabemos que si f resuelve la ecuaci??n anterior y est?? acotada en unconjunto dl medible-Lebesgue, con medida estrictamente positiva, ldll >O, entonces f es un polinomio algebraico ordinario(incluimos una nueva demostraci??n de este resultado en el Cap??tulo 1 de la memoria). Sin embargo, hasta el a??o 2007 nadie hab??aestudiado el grafo de Jos polinomios discontinuos. Entonces Almira y L??pez-Moreno, utilizando t??cnicas de interpolaci??n,proporcionaron una descripci??n cualitativa de los la clausura del grafo de las soluciones discontinuas de esta ecuaci??n, en el casounidimensional. Por otra parte, en 1937, Mantel estudi?? la ecuaci??n de Fr??chet desde una perspectiva diferente. Concretamente,??l estaba interesado en conocer cu??ntos par??metros h son suficientes para garantizar que, si f es continua y t::.m+ 1(f) =O paratodo x, entonces fes un polinomio algebraico ordinario. El Teorema de Mantel es la respuesta a esta pregunta. Monte! formul?? suresultado tanto para funciones de una variable como para funciones de varias variables, y tambi??n estudi?? la misma cuesti??n confunciones holomorfas, esta vez buscando una caracterizaci??n de los polinomios algebraicos de variable compleja. En la memoriase incluye la demostraci??n original de Mantel.En la segunda parte de la memoria exponemos los resultados principales de la tesis. A saber, en el Cap??tulo 2caracterizamoS completamente las clausuras de los grafos ??de los monomios discontinuos y, como aplicaci??n de las t??cnicasempleadas, obtenemos una nueva prueba del Teorema de Hamel-San Juan y del Teorema tipo Darboux para la ecuaci??n deFr??chet. Adem??s, probamos que conocer completamente las clausuras de los grafos de dos monomios no sirve para determinarcompletamente la clausura del grafo de la suma de ambos, lo cual explica al menos parcialmente por qu?? el problema decaracterizar completamente… Advisors/Committee Members: Almira Picazo, Jos?? Mar??a (Director de Tesis).

Subjects/Keywords: Matem??ticas

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Abu-Helaiel Jadallah, K. F. (2014). Contribuci??n al estudiode ciertas ecuaciones funcionales cl??sicas. (Thesis). Universidad Nacional de Educaci??n a Distancia (Espa??a). Facultad de Ciencias. Departamento de Matem??ticas Fundamentales. Retrieved from http://e-spacio.uned.es/fez/view.php?pid=tesisuned:Ciencias-Kfabu

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Abu-Helaiel Jadallah, Khader Faiez. “Contribuci??n al estudiode ciertas ecuaciones funcionales cl??sicas.” 2014. Thesis, Universidad Nacional de Educaci??n a Distancia (Espa??a). Facultad de Ciencias. Departamento de Matem??ticas Fundamentales. Accessed May 24, 2019. http://e-spacio.uned.es/fez/view.php?pid=tesisuned:Ciencias-Kfabu.

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Abu-Helaiel Jadallah, Khader Faiez. “Contribuci??n al estudiode ciertas ecuaciones funcionales cl??sicas.” 2014. Web. 24 May 2019.

Vancouver:

Abu-Helaiel Jadallah KF. Contribuci??n al estudiode ciertas ecuaciones funcionales cl??sicas. [Internet] [Thesis]. Universidad Nacional de Educaci??n a Distancia (Espa??a). Facultad de Ciencias. Departamento de Matem??ticas Fundamentales; 2014. [cited 2019 May 24]. Available from: http://e-spacio.uned.es/fez/view.php?pid=tesisuned:Ciencias-Kfabu.

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Council of Science Editors:

Abu-Helaiel Jadallah KF. Contribuci??n al estudiode ciertas ecuaciones funcionales cl??sicas. [Thesis]. Universidad Nacional de Educaci??n a Distancia (Espa??a). Facultad de Ciencias. Departamento de Matem??ticas Fundamentales; 2014. Available from: http://e-spacio.uned.es/fez/view.php?pid=tesisuned:Ciencias-Kfabu

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