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1. Melczer, Stephen. Analytic Combinatorics in Several Variables : Effective Asymptotics and Lattice Path Enumeration : Combinatoire analytique en plusieurs variables : asymptotique efficace et énumération de chemin de treillis.

Degree: Docteur es, Informatique, 2017, Lyon; University of Waterloo (Canada)

La combinatoire analytique étudie le comportement asymptotique des suites à travers les propriétés analytiques de leurs fonctions génératrices. Ce domaine a conduit au développement d’outils profonds et puissants avec de nombreuses applications. Au delà de la théorie univariée désormais classique, des travaux récents en combinatoire analytique en plusieurs variables (ACSV) ont montré comment calculer le comportement asymptotique d’une grande classe de fonctions différentiellement finies:les diagonales de fractions rationnelles. Cette thèse examine les méthodes de l’ACSV du point de vue du calcul formel, développe des algorithmes rigoureux et donne les premiers résultats de complexité dans ce domaine sous des hypothèses très faibles. En outre, cette thèse donne plusieurs nouvelles applications de l’ACSV à l’énumération des marches sur des réseaux restreintes à certaines régions: elle apporte la preuve de plusieurs conjectures ouvertes sur les comportements asymptotiques de telles marches,et une étude détaillée de modèles de marche sur des réseaux avec des étapes pondérées.

The field of analytic combinatorics, which studies the asymptotic behaviour ofsequences through analytic properties of their generating functions, has led to thedevelopment of deep and powerful tools with applications across mathematics and thenatural sciences. In addition to the now classical univariate theory, recent work in thestudy of analytic combinatorics in several variables (ACSV) has shown how to deriveasymptotics for the coefficients of certain D-finite functions represented by diagonals ofmultivariate rational functions. This thesis examines the methods of ACSV from acomputer algebra viewpoint, developing rigorous algorithms and giving the firstcomplexity results in this area under conditions which are broadly satisfied.Furthermore, this thesis gives several new applications of ACSV to the enumeration oflattice walks restricted to certain regions. In addition to proving several openconjectures on the asymptotics of such walks, a detailed study of lattice walk modelswith weighted steps is undertaken.

Advisors/Committee Members: Salvy, Bruno (thesis director), Labahn, George (thesis director).

Subjects/Keywords: Combinatoire analytique; Combinatoire énumérative; Analyse de singularités; Calcul formel; Marche; Diagonale; Systèmes polynomiaux; Analytic Combinatories; Enumerative Combinatories; Singularity Analysis; Computer Algebra; Lattice Paths; Rational Diagonals; Polynomial Systems

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APA (6th Edition):

Melczer, S. (2017). Analytic Combinatorics in Several Variables : Effective Asymptotics and Lattice Path Enumeration : Combinatoire analytique en plusieurs variables : asymptotique efficace et énumération de chemin de treillis. (Doctoral Dissertation). Lyon; University of Waterloo (Canada). Retrieved from http://www.theses.fr/2017LYSEN013

Chicago Manual of Style (16th Edition):

Melczer, Stephen. “Analytic Combinatorics in Several Variables : Effective Asymptotics and Lattice Path Enumeration : Combinatoire analytique en plusieurs variables : asymptotique efficace et énumération de chemin de treillis.” 2017. Doctoral Dissertation, Lyon; University of Waterloo (Canada). Accessed November 13, 2019. http://www.theses.fr/2017LYSEN013.

MLA Handbook (7th Edition):

Melczer, Stephen. “Analytic Combinatorics in Several Variables : Effective Asymptotics and Lattice Path Enumeration : Combinatoire analytique en plusieurs variables : asymptotique efficace et énumération de chemin de treillis.” 2017. Web. 13 Nov 2019.

Vancouver:

Melczer S. Analytic Combinatorics in Several Variables : Effective Asymptotics and Lattice Path Enumeration : Combinatoire analytique en plusieurs variables : asymptotique efficace et énumération de chemin de treillis. [Internet] [Doctoral dissertation]. Lyon; University of Waterloo (Canada); 2017. [cited 2019 Nov 13]. Available from: http://www.theses.fr/2017LYSEN013.

Council of Science Editors:

Melczer S. Analytic Combinatorics in Several Variables : Effective Asymptotics and Lattice Path Enumeration : Combinatoire analytique en plusieurs variables : asymptotique efficace et énumération de chemin de treillis. [Doctoral Dissertation]. Lyon; University of Waterloo (Canada); 2017. Available from: http://www.theses.fr/2017LYSEN013

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