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1. Vergnet, Fabien. Structures actives dans un fluide visqueux : modélisation, analyse mathématique et simulations numériques : Active structures in a viscous fluid : model, mathematical analysis and numerical simulations.

Degree: Docteur es, Mathématiques appliquées, 2019, Paris Saclay

Le transport de micro-organismes et de fluides biologiques au moyen de cils et flagelles est un phénomène universel que l’on retrouve chez presque tous les êtres vivants. Le but de cette thèse est la modélisation, l’analyse mathématique et la simulation numérique de problèmes d’interaction fluide-structure qui font intervenir des structures actives, capables de se déformer d’elles-mêmes grâce à des contraintes internes, et un fluide à faible nombre de Reynolds, modélisé par les équations de Stokes. Le Chapitre 2 traite de la modélisation de ces structures actives en considérant la loi de Saint Venant-Kirchhoff dans les équations de l’élasticité et en ajoutant un terme d’activité au second tenseur de contraintes de Piola-Kirchhoff. Les équations fluide et structures sont couplées à l’interface fluide-structure et l’étude mathématique d’un problème linéarisé et discrétisé en temps est ensuite réalisée. Une reformulation sous forme d’un problème point-selle est proposée et utilisée pour la simulation numérique du problème. Le Chapitre 3 s’intéresse à l’analyse du problème d’interaction fluide-structure quasi-statique avec une structure active, pour lequel nous montrons l’existence et l’unicité, pour des données petites, d’une solution forte localement en temps. Le Chapitre 4 présente une nouvelle méthode de type domaine fictif (la méthode de prolongement régulier ) pour la résolution numérique de problèmes de transmission. La méthode est d’abord développée pour un problème de transmission de Laplace, puis étendue aux problèmes de transmission de Stokes et d’interaction fluide-structure.

The transport of microorganisms and biological fluids by means of cilia and flagella is an universal phenomenon found in almost all living beings. The aim of this thesis is to model, analyze and simulate mathematical fluid-structure interaction problems involving active structures, capable of deforming themselves through internal stresses, and a low Reynolds number fluid, modeled by Stokes equations. In Chapter 2, these active structures are modeled as elastic materials satisfying Saint Venant-Kirchhoff law for elasticity whose activity comes from the addition of an activity term to the second Piola-Kirchhoff stress tensor. Elasticity and Stokes equations are coupled on the fluid-structure interface and the mathematical study of the linearized problem discretized in time is realized. Then, the problem is formulated as a saddle-point problem which isused for numerical simulations. Chapter 3 focuses on the analysis of a quasi-static fluid-structure with an active structure, for which we show existence and uniqueness, for small data, of a strong solution locally in time. Chapter 4 presents a new fictitious domain method (the smooth extension method) for the numerical resolution of transmission problems. The method is first developed for a Laplace transmission problem and further extended to Stokes transmission and fluid-structure interaction problems.

Advisors/Committee Members: Maury, Bertrand (thesis director), Martin, Sébastien (thesis director).

Subjects/Keywords: Interaction fluide-Structure; Équations aux dérivées partielles; Élasticité active; Écoulement visqueux; Fluid-Structure interaction; Active elasticity; Partial differential equations; Viscous flow

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APA (6th Edition):

Vergnet, F. (2019). Structures actives dans un fluide visqueux : modélisation, analyse mathématique et simulations numériques : Active structures in a viscous fluid : model, mathematical analysis and numerical simulations. (Doctoral Dissertation). Paris Saclay. Retrieved from http://www.theses.fr/2019SACLS169

Chicago Manual of Style (16th Edition):

Vergnet, Fabien. “Structures actives dans un fluide visqueux : modélisation, analyse mathématique et simulations numériques : Active structures in a viscous fluid : model, mathematical analysis and numerical simulations.” 2019. Doctoral Dissertation, Paris Saclay. Accessed August 24, 2019. http://www.theses.fr/2019SACLS169.

MLA Handbook (7th Edition):

Vergnet, Fabien. “Structures actives dans un fluide visqueux : modélisation, analyse mathématique et simulations numériques : Active structures in a viscous fluid : model, mathematical analysis and numerical simulations.” 2019. Web. 24 Aug 2019.

Vancouver:

Vergnet F. Structures actives dans un fluide visqueux : modélisation, analyse mathématique et simulations numériques : Active structures in a viscous fluid : model, mathematical analysis and numerical simulations. [Internet] [Doctoral dissertation]. Paris Saclay; 2019. [cited 2019 Aug 24]. Available from: http://www.theses.fr/2019SACLS169.

Council of Science Editors:

Vergnet F. Structures actives dans un fluide visqueux : modélisation, analyse mathématique et simulations numériques : Active structures in a viscous fluid : model, mathematical analysis and numerical simulations. [Doctoral Dissertation]. Paris Saclay; 2019. Available from: http://www.theses.fr/2019SACLS169

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