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1. Leclavier, Sarah. Volumes finis et solutions renormalisées, applications à des systèmes couplés. : Finite volumes and renormalized solutions : applications to coupled systems.

Degree: Docteur es, Mathematiques, 2017, Normandie

On s’intéresse dans cette thèse à montrer que la solution approchée, par la méthode des volumes finis, converge vers la solution renormalisée de problèmes elliptiques ou paraboliques à donnée L1. Dans la première partie nous étudions une équation de convection-diffusion ellliptique à donnée L1. En adaptant la stratégie développée pour les solutions renormaliséesà la méthode des volumes finis, nous montrons que la solution approchée converge vers l’unique solution renormalisée.Dans la deuxième partie nous nous intéressons à un problème parabolique nonlinéaire à donnée L1. En utilisant une version discrète de résultats de compacité classiques, nous montrons que les résultats obtenues dans le cas elliptique restentvrais dans le cas parabolique. Dans la troisième partie nous montrons des résultats similaires pour une équationparabolique doublement non-linéaire à donnée L1. Le caractère doublement nonlinéaire de l’équation crée des difficultés supplémentaires par rapport à la partie précédente, notamment car la règle de dérivation en chaîne ne s’applique pas dansle cas discret. Enfin, dans la quatrième partie, nous utilisons les résultats établis précédemment pour étudier un système de type thermoviscoélasticité. Nous montrons que la solution approchée, obtenue par un schéma éléments finis-volumes finis, converge vers une solution faible-renormalisée du système.

In this thesis we are interested in proving that the approximate solution, obtained by the finite volume method, converges to the unique renormalized solution of elliptic and parabolic equations with L1 data. In the first part we study an elliptic convection-diffusion equation with L1 data. Mixing the strategy developed for renormalized solution and the finite volume method,we prove that the approximate solution converges to the unique renormalized solution. In the second part we investigate a nonlinear parabolic equation with L1 data. Using a discrete version of classical compactness results, we show that the results obtaines previously in the elliptic case hold true in the parabolic case. In the third part we prove similar results for a doubly nonlinear parabolic equation with L1 data. The doubly nonlinear character of the equation makes new difficulties with respect to the previous part, especially since the chain rule formula does not apply in the discrete case. Finaly, in the fourth part we use the results established previously to investigate a system of thermoviscoelasticity kind. We show that the approximate solution,obtaines by finite element-finite volume scheme, converges to a weak-renormalized solution of the system.

Advisors/Committee Members: Guibé, Olivier (thesis director).

Subjects/Keywords: Problème elliptique; Problème parabolique; Donnée L1; Solutions renormalisées; Volumes finis; Systèmes couplés; Elliptic problem; Parabolic problem; L1 data; Renormalized solutions; Finite volume; Coupled systems; 519

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APA (6th Edition):

Leclavier, S. (2017). Volumes finis et solutions renormalisées, applications à des systèmes couplés. : Finite volumes and renormalized solutions : applications to coupled systems. (Doctoral Dissertation). Normandie. Retrieved from http://www.theses.fr/2017NORMR029

Chicago Manual of Style (16th Edition):

Leclavier, Sarah. “Volumes finis et solutions renormalisées, applications à des systèmes couplés. : Finite volumes and renormalized solutions : applications to coupled systems.” 2017. Doctoral Dissertation, Normandie. Accessed April 26, 2018. http://www.theses.fr/2017NORMR029.

MLA Handbook (7th Edition):

Leclavier, Sarah. “Volumes finis et solutions renormalisées, applications à des systèmes couplés. : Finite volumes and renormalized solutions : applications to coupled systems.” 2017. Web. 26 Apr 2018.

Vancouver:

Leclavier S. Volumes finis et solutions renormalisées, applications à des systèmes couplés. : Finite volumes and renormalized solutions : applications to coupled systems. [Internet] [Doctoral dissertation]. Normandie; 2017. [cited 2018 Apr 26]. Available from: http://www.theses.fr/2017NORMR029.

Council of Science Editors:

Leclavier S. Volumes finis et solutions renormalisées, applications à des systèmes couplés. : Finite volumes and renormalized solutions : applications to coupled systems. [Doctoral Dissertation]. Normandie; 2017. Available from: http://www.theses.fr/2017NORMR029

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