We study some Hölderian functional central limit theorems for the polygonal partial sum processes built on a first order nearly nonstationary autoregressive process and its least squares residuals Innovations are i.i.d. centered and at least square-integrable innovations. Two types of models are considered. For the first type model we prove that the limiting process depends on Ornstein – Uhlenbeck one. In the second type model, the convergence to Brownian motion is established in Hölder space in terms of the rate of coefficient and the integrability of the residuals. We also investigate some epidemic change in the innovations of the first order nearly nonstationary autoregressive process . We build the alpha-Hölderian uniform increments statistics based on the observations and on the least squares residuals to detect the short epidemic change in the process under consideration. Under the assumptions for innovations we find the limit of the statistics under null hypothesis, some conditions of consistency and we perform a test power analysis.

Disertacijoje nagrinėjami dalinių sumų laužčių procesai sudaryti iš pirmos eilės beveik nestacionaraus proceso bei jo mažiausių kvadratų liekanų. Inovacijos yra nepriklausomi, vienodai pasiskirstę ir bent kvadratu integruojami atsitiktiniai dydžiai su nuliniu vidurkiu. Įrodomos funkcinės ribinės teoremos šiems laužčių procesams Hiolderio erdvėje. Nagrinėjami du beveik nestacionaraus proceso atvejai. Vienu atveju įrodoma, kad ribinis procesas priklauso nuo Ornsteino–Uhlenbecko proceso. Kitu atveju, įrodomas konvergavimas į Brauno judesį Hiolderio erdvėje, atsižvelgiant į koeficiento divergavimo greitį bei inovacijų integruojamumą. Toliau nagrinėjamas epideminio pasikeitimo modelis beveik nestacionaraus pirmos eilės autoregresinio proceso inovacijoms. Nagrinėjami du modeliai. Iš stebėjimų bei liekanų konstruojama tolydžiųjų prieaugių alpha-Hiolderio statistika. Remiantis prielaidomis inovacijoms, randama statistikos ribinis procesas prie nulinės hipotezės, suderinamumo sąlygos, atliekama galios analizė.

Disertacijoje nagrinėjami dalinių sumų laužčių procesai sudaryti iš pirmos eilės beveik nestacionaraus proceso bei jo mažiausių kvadratų liekanų. Inovacijos yra nepriklausomi, vienodai pasiskirstę ir bent kvadratu integruojami atsitiktiniai dydžiai su nuliniu vidurkiu. Įrodomos funkcinės ribinės teoremos šiems laužčių procesams Hiolderio erdvėje. Nagrinėjami du beveik nestacionaraus proceso atvejai. Vienu atveju įrodoma, kad ribinis procesas priklauso nuo Ornsteino–Uhlenbecko proceso. Kitu atveju, įrodomas konvergavimas į Brauno judesį Hiolderio erdvėje, atsižvelgiant į koeficiento divergavimo greitį bei inovacijų integruojamumą. Toliau nagrinėjamas epideminio pasikeitimo modelis beveik nestacionaraus pirmos eilės autoregresinio proceso inovacijoms. Nagrinėjami du modeliai. Iš stebėjimų bei liekanų konstruojama tolydžiųjų prieaugių alpha-Hiolderio statistika. Remiantis prielaidomis inovacijoms, randama statistikos ribinis procesas prie nulinės hipotezės, suderinamumo sąlygos, atliekama galios analizė.

We study some Hölderian functional central limit theorems for the polygonal partial sum processes built on a first order nearly nonstationary autoregressive process and its least squares residuals Innovations are i.i.d. centered and at least square-integrable innovations. Two types of models are considered. For the first type model we prove that the limiting process depends on Ornstein – Uhlenbeck one. In the second type model, the convergence to Brownian motion is established in Hölder space in terms of the rate of coefficient and the integrability of the residuals. We also investigate some epidemic change in the innovations of the first order nearly nonstationary autoregressive process . We build the alpha-Hölderian uniform increments statistics based on the observations and on the least squares residuals to detect the short epidemic change in the process under consideration. Under the assumptions for innovations we find the limit of the statistics under null hypothesis, some conditions of consistency and we perform a test power analysis.

Agreguoti duomenys naudojami daugelyje mokslo sričių tokių kaip ekonomika, sociologija, geografija ir kt. Tai motyvuoja tirti (de)agregavimo uždavinį. Viena iš pagrindinių priežasčių kodėl vienalaikis agregavimas tapo tyrimų objektu yra galimybė gauti ilgos atminties procesus. Agregavimas paaiškina ilgos atminties atsiradima procesuose ir yra vienas iš būdų tokius procesus generuoti. Agreguodami trumpos atminties neergodiškus atsitiktinius procesus, galime gauti ilgos atminties ergodišką procesą, kuris gali būti naudojamas mikro ir makro kintamųjų prognozavimui. Disertacijoje nagrinėjama AR(1) procesų bei artimiausio kaimyno atsitiktinių laukų, turinčių begalinę dispersiją, agregavimo schema, randamos sąlygos, kurioms esant ribinis agreguotas procesas egzistuoja, ir turi ilgąją atmintį tam tikra prasme. Atsitiktinių laukų atveju, įvedamas anizotropinės/izotropinės ilgos atminties apibrėžimas, kuris yra paremtas dalinių sumų elgesiu. Baigtinės dispersijos atveju yra gerai žinoma nepriklausomų AR(1) procesų schema, kuri rezultate duoda Gauso ribinį agreguotą procesą. Disertacijoje aprašoma trikampio masyvo agregavimo modelis, kuris baigtinės dispersijos atveju duoda nebūtinai Gauso ribinį agreguotą procesą. Taip pat disertacijoje nagrinėjama bankroto tikimybės asimptotika, kai žalos yra aprašomos sunkiauodegiu agreguotu procesu, nusakoma priklausomybė tarp žalų, apibūdinama žalų ilga atmintis.

Aggregated data appears in many areas such as econimics, sociology, geography, etc. This motivates an importance of studying the (dis)aggregation problem. One of the most important reasons why the contemporaneous aggregation become an object of research is the possibility of obtaining the long memory phenomena in processes. The aggregation provides an explanation of the long-memory effect in time series and a simulation method of such series as well. Accumulation of short-memory non-ergodic random processes can lead to the long memory ergodic process, that can be used for the forecasts of the macro and micro variables. We explore the aggregation scheme of AR(1) processes and nearest-neighbour random fields with infinite variance. We provide results on the existence of limit aggregated processes, and find conditions under which it has long memory properties in certain sense. For the random fields on Z², we introduce the notion of (an)isotropic long memory based on the behavior of partial sums. In L₂ case, the known aggregation of independent AR(1) processes leads to the Gaussian limit. While we describe a new model of aggregation based on independent triangular arrays. This scheme gives the limit aggregated process with finite variance which is not necessary Gaussian. We study a discrete time risk insurance model with stationary claims, modeled by the aggregated heavy-tailed process. We establish the asymptotic properties of the ruin probability and the dependence structure... [to full text]

Aggregated data appears in many areas such as econimics, sociology, geography, etc. This motivates an importance of studying the (dis)aggregation problem. One of the most important reasons why the contemporaneous aggregation become an object of research is the possibility of obtaining the long memory phenomena in processes. The aggregation provides an explanation of the long-memory effect in time series and a simulation method of such series as well. Accumulation of short-memory non-ergodic random processes can lead to the long memory ergodic process, that can be used for the forecasts of the macro and micro variables. We explore the aggregation scheme of AR(1) processes and nearest-neighbour random fields with infinite variance. We provide results on the existence of limit aggregated processes, and find conditions under which it has long memory properties in certain sense. For the random fields on Z², we introduce the notion of (an)isotropic long memory based on the behavior of partial sums. In L₂ case, the known aggregation of independent AR(1) processes leads to the Gaussian limit. While we describe a new model of aggregation based on independent triangular arrays. This scheme gives the limit aggregated process with finite variance which is not necessary Gaussian. We study a discrete time risk insurance model with stationary claims, modeled by the aggregated heavy-tailed process. We establish the asymptotic properties of the ruin probability and the dependence structure... [to full text]

Agreguoti duomenys naudojami daugelyje mokslo sričių tokių kaip ekonomika, sociologija, geografija ir kt. Tai motyvuoja tirti (de)agregavimo uždavinį. Viena iš pagrindinių priežasčių kodėl vienalaikis agregavimas tapo tyrimų objektu yra galimybė gauti ilgos atminties procesus. Agregavimas paaiškina ilgos atminties atsiradima procesuose ir yra vienas iš būdų tokius procesus generuoti. Agreguodami trumpos atminties neergodiškus atsitiktinius procesus, galime gauti ilgos atminties ergodišką procesą, kuris gali būti naudojamas mikro ir makro kintamųjų prognozavimui. Disertacijoje nagrinėjama AR(1) procesų bei artimiausio kaimyno atsitiktinių laukų, turinčių begalinę dispersiją, agregavimo schema, randamos sąlygos, kurioms esant ribinis agreguotas procesas egzistuoja, ir turi ilgąją atmintį tam tikra prasme. Atsitiktinių laukų atveju, įvedamas anizotropinės/izotropinės ilgos atminties apibrėžimas, kuris yra paremtas dalinių sumų elgesiu. Baigtinės dispersijos atveju yra gerai žinoma nepriklausomų AR(1) procesų schema, kuri rezultate duoda Gauso ribinį agreguotą procesą. Disertacijoje aprašoma trikampio masyvo agregavimo modelis, kuris baigtinės dispersijos atveju duoda nebūtinai Gauso ribinį agreguotą procesą. Taip pat disertacijoje nagrinėjama bankroto tikimybės asimptotika, kai žalos yra aprašomos sunkiauodegiu agreguotu procesu, nusakoma priklausomybė tarp žalų, apibūdinama žalų ilga atmintis.