Informacinių technologijų įtaka neatsiejama nuo šiuolaikinio gyvenimo. Bet kokia veiklos sritis yra susijusi su informacijos, duomenų kaupimu, saugojimu. Šiandien nebepakanka tradicinio duomenų apdorojimo bei įvairių ataskaitų formavimo. Duomenų tyrybos technologijų taikymas leidžia iš turimų duomenų išgauti naujus faktus ar žinias, kurios leidžia prognozuoti veiklą, pavyzdžiui, pirkėjų elgesį ar finansines tendencijas, diagnozuoti ligas ir pan. Disertacijoje nagrinėjami duomenų tyrybos algoritmai dažniems posekiams ir susietumo taisyklėms nustatyti. Disertacijoje sukurtas naujas stochastinis dažnų posekių paieškos algoritmas, jo modifikacijos SDPA1, SDPA2 ir stochastinis susietumo taisyklių nustatymo algoritmas bei pateiktas šių algoritmų paklaidų įvertinimas. Šie algoritmai yra apytiksliai, tačiau leidžia suderinti du svarbius kriterijus  laiką ir tikslumą. Šie algoritmai buvo testuojami naudojant realias bei imitacines duomenų bazes.

The impact of information technology is an integral part of modern life. Any activity is related to information and data accumulation and storage, therefore, quick analysis of information is necessary. Today, the traditional data processing and data reports are no longer sufficient. The need of generating new information and knowledge from given data is understandable; therefore, new facts and knowledge, which allow us to forecast customer behaviour or financial transactions, diagnose diseases, etc., can be generated applying data mining techniques. The doctoral dissertation analyses modern data mining algorithms for estimating frequent sub-sequences and association rules. The dissertation proposes a new stochastic algorithm for mining frequent sub-sequences, its modifications SDPA1 and SDPA2 and stochastic algorithm for discovery of association rules, and presents the evaluation of the algorithm errors. These algorithms are approximate, but allow us to combine two important tests, i.e. time and accuracy. The algorithms have been tested using real and simulated databases.

The impact of information technology is an integral part of modern life. Any activity is related to information and data accumulation and storage, therefore, quick analysis of information is necessary. Today, the traditional data processing and data reports are no longer sufficient. The need of generating new information and knowledge from given data is understandable; therefore, new facts and knowledge, which allow us to forecast customer behaviour or financial transactions, diagnose diseases, etc., can be generated applying data mining techniques. The doctoral dissertation analyses modern data mining algorithms for estimating frequent sub-sequences and association rules. The dissertation proposes a new stochastic algorithm for mining frequent sub-sequences, its modifications SDPA1 and SDPA2 and stochastic algorithm for discovery of association rules, and presents the evaluation of the algorithm errors. These algorithms are approximate, but allow us to combine two important tests, i.e. time and accuracy. The algorithms have been tested using real and simulated databases.

Informacinių technologijų įtaka neatsiejama nuo šiuolaikinio gyvenimo. Bet kokia veiklos sritis yra susijusi su informacijos, duomenų kaupimu, saugojimu. Šiandien nebepakanka tradicinio duomenų apdorojimo bei įvairių ataskaitų formavimo. Duomenų tyrybos technologijų taikymas leidžia iš turimų duomenų išgauti naujus faktus ar žinias, kurios leidžia prognozuoti veiklą, pavyzdžiui, pirkėjų elgesį ar finansines tendencijas, diagnozuoti ligas ir pan. Disertacijoje nagrinėjami duomenų tyrybos algoritmai dažniems posekiams ir susietumo taisyklėms nustatyti. Disertacijoje sukurtas naujas stochastinis dažnų posekių paieškos algoritmas, jo modifikacijos SDPA1, SDPA2 ir stochastinis susietumo taisyklių nustatymo algoritmas bei pateiktas šių algoritmų paklaidų įvertinimas. Šie algoritmai yra apytiksliai, tačiau leidžia suderinti du svarbius kriterijus  laiką ir tikslumą. Šie algoritmai buvo testuojami naudojant realias bei imitacines duomenų bazes.

Paprastas akcijų rinkos žaidimo modelis (angl. Stock Market Game Model) buvo pristatytas J. Mockaus 2002 m. Šis modelis imituoja kelių akcininkų, prekiaujančių viena akcija, elgesį. Siūlomas modelis PORTFOLIO, priešingai, imituoja akcijų biržos darbą, kurioje vyksta prekyba su daugelio firmų akcijomis. PORTFELIO modelio tikslas yra ne prognozavimas, bet simuliavimas akcijų biržos procesų, kurie yra priklausomi nuo investuotojų prognozių. Pagrindinis modelio patobulinimas yra kelių akcijų ir įvairių prekybos taisyklių įvedimas, kurios atstovauja tiek potencialių investuotojų euristikas, tiek gerai žinomas teorines investavimo strategijas. Tai suteikia modeliui daugiau realistiškumo ir leidžia atlikti portfelio optimizavimą naudojant įvairias investavimo strategijas tiek su istoriniais duomenimis, tiek virtualioje aplinkoje. Tai esminis patobulinimas lyginant su tradiciniais vienos akcijos modeliais. "Virtuali" akcijų birža gali padėti tiriant racionalaus investuotojo elgesio prielaidą lyginant su pastarojo laikotarpio teorijomis, teigiančiomis, kad pagrindiniai rinkos dalyviai elgiasi neracionaliai. Modelis buvo lyginamas su realiomis finansinėmis laiko eilutėmis ir buvo rastas rezultatų panašumas tam tikrais atvejais. PORTFELIO modelis gali būti naudojamas kaip priemonė imituoti individualaus investuotojo elgesį, kuris nori prognozuoti, kaip tikėtinas pelnas priklauso nuo įvairių investavimo taisyklių naudojant skirtingus realių ir virtualių akcijų kainų prognozavimo metodus.

A simple Stock Market Game Model (SEGM) was introduced in 2002 by J. Mockus to simulate the behavior of several stockholders trading a single stock. In contrast, the proposed model PORTFOLIO is simulating stock exchange including a number of different stocks. The objective of PORTFOLIO is not forecasting, but simulation of stock exchange processes that are affected by predictions of the participants. The main improvements are the multi-stock extension and a number of different trading rules, which represent both the heuristics of potential investors and the well-known theoretical investment strategies. This makes the model more realistic and allows the portfolio optimization in the space of investment strategies, in both the historical and virtual environments. This is an essential improvement comparing with traditional single-stock models with direct interaction of investment agents. The "virtual" stock exchange can help in testing the assumption of rational investor behavior vs. the recent theories that explain financial markets by irrational responses of major market participants. The model has been compared with actual financial time series and found the results to be close in some cases. The model is designed as a tool to represent behavior of individual investor, which wants to predict how the expected profit depends on different investment rules using different forecasting methods of real and virtual stocks.

A simple Stock Market Game Model (SEGM) was introduced in 2002 by J. Mockus to simulate the behavior of several stockholders trading a single stock. In contrast, the proposed model PORTFOLIO is simulating stock exchange including a number of different stocks. The objective of PORTFOLIO is not forecasting, but simulation of stock exchange processes that are affected by predictions of the participants. The main improvements are the multi-stock extension and a number of different trading rules, which represent both the heuristics of potential investors and the well-known theoretical investment strategies. This makes the model more realistic and allows the portfolio optimization in the space of investment strategies, in both the historical and virtual environments. This is an essential improvement comparing with traditional single-stock models with direct interaction of investment agents. The "virtual" stock exchange can help in testing the assumption of rational investor behavior vs. the recent theories that explain financial markets by irrational responses of major market participants. The model has been compared with actual financial time series and found the results to be close in some cases. The model is designed as a tool to represent behavior of individual investor, which wants to predict how the expected profit depends on different investment rules using different forecasting methods of real and virtual stocks.

Paprastas akcijų rinkos žaidimo modelis (angl. Stock Market Game Model) buvo pristatytas J. Mockaus 2002 m. Šis modelis imituoja kelių akcininkų, prekiaujančių viena akcija, elgesį. Siūlomas modelis PORTFOLIO, priešingai, imituoja akcijų biržos darbą, kurioje vyksta prekyba su daugelio firmų akcijomis. PORTFELIO modelio tikslas yra ne prognozavimas, bet simuliavimas akcijų biržos procesų, kurie yra priklausomi nuo investuotojų prognozių. Pagrindinis modelio patobulinimas yra kelių akcijų ir įvairių prekybos taisyklių įvedimas, kurios atstovauja tiek potencialių investuotojų euristikas, tiek gerai žinomas teorines investavimo strategijas. Tai suteikia modeliui daugiau realistiškumo ir leidžia atlikti portfelio optimizavimą naudojant įvairias investavimo strategijas tiek su istoriniais duomenimis, tiek virtualioje aplinkoje. Tai esminis patobulinimas lyginant su tradiciniais vienos akcijos modeliais. "Virtuali" akcijų birža gali padėti tiriant racionalaus investuotojo elgesio prielaidą lyginant su pastarojo laikotarpio teorijomis, teigiančiomis, kad pagrindiniai rinkos dalyviai elgiasi neracionaliai. Modelis buvo lyginamas su realiomis finansinėmis laiko eilutėmis ir buvo rastas rezultatų panašumas tam tikrais atvejais. PORTFELIO modelis gali būti naudojamas kaip priemonė imituoti individualaus investuotojo elgesį, kuris nori prognozuoti, kaip tikėtinas pelnas priklauso nuo įvairių investavimo taisyklių naudojant skirtingus realių ir virtualių akcijų kainų prognozavimo metodus.

Didžiuliai informacijos kiekiai yra sukaupiami kiekvieną dieną pasaulyje bei jie sparčiai auga. Apytiksliai duomenų tyrybos algoritmai yra labai svarbūs analizuojant tokius didelius duomenų kiekius, nes algoritmų greitis yra ypač svarbus daugelyje sričių, tuo tarpu tikslieji metodai paprastai yra lėti bei naudojami tik uždaviniuose, kuriuose reikalingas tikslus atsakymas. Ši disertacija analizuoja kelias duomenų tyrybos sritis: dažnų sekų paiešką bei vizualizaciją sprendimų priėmimui. Dažnų sekų paieškai buvo pasiūlyti trys nauji apytiksliai metodai, kurie buvo testuojami naudojant tikras bei dirbtinai sugeneruotas duomenų bazes: • Atsitiktinės imties metodas (Random Sampling Method - RSM) formuoja pradinės duomenų bazės atsitiktinę imtį ir nustato dažnas sekas, remiantis atsitiktinės imties analizės rezultatais. Šio metodo privalumas yra teorinis paklaidų tikimybių įvertinimas, naudojantis standartiniais statistiniais metodais. • Daugybinio perskaičiavimo metodas (Multiple Re-sampling Method - MRM) yra RSM metodo patobulinimas, kuris formuoja kelias pradinės duomenų bazės atsitiktines imtis ir taip sumažina paklaidų tikimybes. • Markovo savybe besiremiantis metodas (Markov Property Based Method - MPBM) kelis kartus skaito pradinę duomenų bazę, priklausomai nuo Markovo proceso eilės, bei apskaičiuoja empirinius dažnius remdamasis Markovo savybe. Didelio duomenų kiekio vizualizavimui buvo naudojami pirkėjų internetu elgsenos duomenys, kurie analizuojami naudojant geometrinius... [toliau žr. visą tekstą]

Huge amounts of digital information are stored in the World today and the amount is increasing by quintillion bytes every day. Approximate data mining algorithms are very important to efficiently deal with such amounts of data due to the computation speed required by various real-world applications, whereas exact data mining methods tend to be slow and are best employed where the precise results are of the highest important. This thesis focuses on several data mining tasks related to analysis of big data: frequent pattern mining and visual representation. For mining frequent patterns in big data, three novel approximate methods are proposed and evaluated on real and artificial databases: • Random Sampling Method (RSM) creates a random sample from the original database and makes assumptions on the frequent and rare sequences based on the analysis results of the random sample. A significant benefit is a theoretical estimate of classification errors made by this method using standard statistical methods. • Multiple Re-sampling Method (MRM) is an improved version of RSM method with a re-sampling strategy that decreases the probability to incorrectly classify the sequences as frequent or rare. • Markov Property Based Method (MPBM) relies upon the Markov property. MPBM requires reading the original database several times (the number equals to the order of the Markov process) and then calculates the empirical frequencies using the Markov property. For visual representation of big... [to full text]

Huge amounts of digital information are stored in the World today and the amount is increasing by quintillion bytes every day. Approximate data mining algorithms are very important to efficiently deal with such amounts of data due to the computation speed required by various real-world applications, whereas exact data mining methods tend to be slow and are best employed where the precise results are of the highest important. This thesis focuses on several data mining tasks related to analysis of big data: frequent pattern mining and visual representation. For mining frequent patterns in big data, three novel approximate methods are proposed and evaluated on real and artificial databases: • Random Sampling Method (RSM) creates a random sample from the original database and makes assumptions on the frequent and rare sequences based on the analysis results of the random sample. A significant benefit is a theoretical estimate of classification errors made by this method using standard statistical methods. • Multiple Re-sampling Method (MRM) is an improved version of RSM method with a re-sampling strategy that decreases the probability to incorrectly classify the sequences as frequent or rare. • Markov Property Based Method (MPBM) relies upon the Markov property. MPBM requires reading the original database several times (the number equals to the order of the Markov process) and then calculates the empirical frequencies using the Markov property. For visual representation of big... [to full text]

Didžiuliai informacijos kiekiai yra sukaupiami kiekvieną dieną pasaulyje bei jie sparčiai auga. Apytiksliai duomenų tyrybos algoritmai yra labai svarbūs analizuojant tokius didelius duomenų kiekius, nes algoritmų greitis yra ypač svarbus daugelyje sričių, tuo tarpu tikslieji metodai paprastai yra lėti bei naudojami tik uždaviniuose, kuriuose reikalingas tikslus atsakymas. Ši disertacija analizuoja kelias duomenų tyrybos sritis: dažnų sekų paiešką bei vizualizaciją sprendimų priėmimui. Dažnų sekų paieškai buvo pasiūlyti trys nauji apytiksliai metodai, kurie buvo testuojami naudojant tikras bei dirbtinai sugeneruotas duomenų bazes: • Atsitiktinės imties metodas (Random Sampling Method - RSM) formuoja pradinės duomenų bazės atsitiktinę imtį ir nustato dažnas sekas, remiantis atsitiktinės imties analizės rezultatais. Šio metodo privalumas yra teorinis paklaidų tikimybių įvertinimas, naudojantis standartiniais statistiniais metodais. • Daugybinio perskaičiavimo metodas (Multiple Re-sampling Method - MRM) yra RSM metodo patobulinimas, kuris formuoja kelias pradinės duomenų bazės atsitiktines imtis ir taip sumažina paklaidų tikimybes. • Markovo savybe besiremiantis metodas (Markov Property Based Method - MPBM) kelis kartus skaito pradinę duomenų bazę, priklausomai nuo Markovo proceso eilės, bei apskaičiuoja empirinius dažnius remdamasis Markovo savybe. Didelio duomenų kiekio vizualizavimui buvo naudojami pirkėjų internetu elgsenos duomenys, kurie analizuojami naudojant geometrinius... [toliau žr. visą tekstą]

Disertacijoje išnagrinėta trečiosios eilės vienmatė pseudoparabolinė lygtis su dviejų tipų nelokaliosiomis sąlygomis. Šiems uždaviniams spręsti sudarytos skirtuminės schemos, kurių stabilumas tiriamas, taikant skirtuminių operatorių su nelokaliosiomis sąlygomis spektro struktūrą. Trečiosios eilės vienmatėms ir dvimatėms pseudoparabolinėms lygtims su integralinėmis sąlygomis sudarytos ir išnagrinėtos padidinto tikslumo skirtuminės schemos. Išnagrinėta dvimatė pseudoparabolinė lygtis su nelokaliosiomis integralinėmis sąlygomis viena koordinačių kryptimi. Tokiam uždaviniui spręsti pritaikytas ir išnagrinėtas lokaliai vienmatis metodas, ištirtos šio metodo stabilumo sąlygos. Taip pat išnagrinėtos: trisluoksnės skirtuminės schemos vienmatei pseudoparabolinei lygčiai su įvairiomis, taip pat ir nelokaliosiomis, sąlygomis; trisluoksnių išreikštinių skirtuminių schemų stabilumo sąlygos.

The thesis analyzes the third-order one-dimensional pseudoparabolic equations with two types of nonlocal conditions. The stability of difference schemes for this problem was studied using the analysis of the spectrum structure of a difference operator with nonlocal conditions. The analysis of the increased accuracy difference schemes for third-order one-dimensional and two-dimensional pseudoparabolic equations with integral conditions has been made. The thesis considers a two-dimensional pseudoparabolic equation with nonlocal integral conditions in one coordinate direction. This problem was solved by a locally one-dimensional method. The stability of a difference scheme has been investigated based on the spectrum structure. The doctoral disertation investigates three-layer difference schemes for one-dimensional pseudoparabolic equations with various, including nonlocal, conditions. Also, the conditions for the stability of three-layer explicit difference schemes have been explored.

The thesis analyzes the third-order one-dimensional pseudoparabolic equations with two types of nonlocal conditions. The stability of difference schemes for this problem was studied using the analysis of the spectrum structure of a difference operator with nonlocal conditions. The analysis of the increased accuracy difference schemes for third-order one-dimensional and two-dimensional pseudoparabolic equations with integral conditions has been made. The thesis considers a two-dimensional pseudoparabolic equation with nonlocal integral conditions in one coordinate direction. This problem was solved by a locally one-dimensional method. The stability of a difference scheme has been investigated based on the spectrum structure. The doctoral disertation investigates three-layer difference schemes for one-dimensional pseudoparabolic equations with various, including nonlocal, conditions. Also, the conditions for the stability of three-layer explicit difference schemes have been explored.

Disertacijoje išnagrinėta trečiosios eilės vienmatė pseudoparabolinė lygtis su dviejų tipų nelokaliosiomis sąlygomis. Šiems uždaviniams spręsti sudarytos skirtuminės schemos, kurių stabilumas tiriamas, taikant skirtuminių operatorių su nelokaliosiomis sąlygomis spektro struktūrą. Trečiosios eilės vienmatėms ir dvimatėms pseudoparabolinėms lygtims su integralinėmis sąlygomis sudarytos ir išnagrinėtos padidinto tikslumo skirtuminės schemos. Išnagrinėta dvimatė pseudoparabolinė lygtis su nelokaliosiomis integralinėmis sąlygomis viena koordinačių kryptimi. Tokiam uždaviniui spręsti pritaikytas ir išnagrinėtas lokaliai vienmatis metodas, ištirtos šio metodo stabilumo sąlygos. Taip pat išnagrinėtos: trisluoksnės skirtuminės schemos vienmatei pseudoparabolinei lygčiai su įvairiomis, taip pat ir nelokaliosiomis, sąlygomis; trisluoksnių išreikštinių skirtuminių schemų stabilumo sąlygos.

The thesis investigates the automatic and semi-automatic evaluation of programming assignments in teaching of programming, exams and competitions. Manual evaluation of programming assignments is still dominant in programming teaching in Lithuania. In some contexts (i.e. programming competitions, basics of programming and algorithms course) there is widely applied automatic and semi-automatic evaluation of programming tasks based on black-box testing approach. However, automatic evaluation based on black-box testing is criticized for its inability to demonstrate the strengths and the weaknesses of the program being evaluated. Automatic evaluation is not capable of identifying the level of achievement in incomplete programs. The thesis addresses the problem of evaluation of practical programming assignments in Information Technology maturity exam (IT VBE). This problem involves requirements to evaluate reliably thousands of programming assignment solutions in a reasonable amount of time. The thesis presents analysis of systems for automatic evaluation of programming tasks and appropriate types of assignments. The analysis led to the improvement of the evaluation method. The most important result of the research is the proposed way to improve the semi-automatic evaluation and testing method by increasing its interactivity. A semi-automatic assessment system is expanded by adding the components responsible for the modification of submitted programs, monitoring changes in the... [to full text]

Disertacijoje nagrinėjamas automatinis ir pusiau automatinis programavimo užduočių vertinimas programavimo mokyme, egzaminuose ir varžybose. Šiuo metu informatikos mokyme Lietuvoje vis dar dominuoja rankinis programavimo užduočių vertinimas. Atskirose švietimo srityse (programavimo varžybos, algoritmavimo kursai) išplito automatinis ir pusiau automatinis programavimo užduočių vertinimas, paremtas juodosios dėžės testavimo principu. Tačiau automatinio vertinimo pagrindu gauti įverčiai kritikuojami kaip neatskleidžiantys visų pateiktos programos privalumų ir trūkumų. Ypatingai dideli vertinimo netikslumai gaunami vertinant nebaigtas programas. Disertacijoje sprendžiama Informacinių technologijų valstybinio brandos egzamino (IT VBE) praktinių programavimo užduočių vertinimo problema – siekiama gauti patikimus įvertinimus dideliam pateiktų programavimo užduočių sprendimų kiekiui per priimtiną laiką. Išanalizuotos automatinės programavimo užduočių vertinimo sistemos bei joms tinkami užduočių tipai atvedė prie idėjos tobulinti vertinimo metodą. Svarbiausias disertacijos rezultatas – pasiūlytas būdas tobulinti pusiau automatinį vertinimo ir testavimo metodą didinant jo interaktyvumą. Tam pusiau automatinė vertinimo sistema turi būti papildoma komponentais, leidžiančiais modifikuoti pateiktą programą, stebėti modifikuotos programos funkcionalumo pokyčius. Pasiūlytas patobulintas vertinimo metodas išbandytas praktiškai, sukurta IT VBE praktinių užduočių vertinimo sistema. Taikant šį... [toliau žr. visą tekstą]

Disertacijoje nagrinėjamas automatinis ir pusiau automatinis programavimo užduočių vertinimas programavimo mokyme, egzaminuose ir varžybose. Šiuo metu informatikos mokyme Lietuvoje vis dar dominuoja rankinis programavimo užduočių vertinimas. Atskirose švietimo srityse (programavimo varžybos, algoritmavimo kursai) išplito automatinis ir pusiau automatinis programavimo užduočių vertinimas, paremtas juodosios dėžės testavimo principu. Tačiau automatinio vertinimo pagrindu gauti įverčiai kritikuojami kaip neatskleidžiantys visų pateiktos programos privalumų ir trūkumų. Ypatingai dideli vertinimo netikslumai gaunami vertinant nebaigtas programas. Disertacijoje sprendžiama Informacinių technologijų valstybinio brandos egzamino (IT VBE) praktinių programavimo užduočių vertinimo problema – siekiama gauti patikimus įvertinimus dideliam pateiktų programavimo užduočių sprendimų kiekiui per priimtiną laiką. Išanalizuotos automatinės programavimo užduočių vertinimo sistemos bei joms tinkami užduočių tipai atvedė prie idėjos tobulinti vertinimo metodą. Svarbiausias disertacijos rezultatas – pasiūlytas būdas tobulinti pusiau automatinį vertinimo ir testavimo metodą didinant jo interaktyvumą. Tam pusiau automatinė vertinimo sistema turi būti papildoma komponentais, leidžiančiais modifikuoti pateiktą programą, stebėti modifikuotos programos funkcionalumo pokyčius. Pasiūlytas patobulintas vertinimo metodas išbandytas praktiškai, sukurta IT VBE praktinių užduočių vertinimo sistema. Taikant šį... [toliau žr. visą tekstą]

The thesis investigates the automatic and semi-automatic evaluation of programming assignments in teaching of programming, exams and competitions. Manual evaluation of programming assignments is still dominant in programming teaching in Lithuania. In some contexts (i.e. programming competitions, basics of programming and algorithms course) there is widely applied automatic and semi-automatic evaluation of programming tasks based on black-box testing approach. However, automatic evaluation based on black-box testing is criticized for its inability to demonstrate the strengths and the weaknesses of the program being evaluated. Automatic evaluation is not capable of identifying the level of achievement in incomplete programs. The thesis addresses the problem of evaluation of practical programming assignments in Information Technology maturity exam (IT VBE). This problem involves requirements to evaluate reliably thousands of programming assignment solutions in a reasonable amount of time. The thesis presents analysis of systems for automatic evaluation of programming tasks and appropriate types of assignments. The analysis led to the improvement of the evaluation method. The most important result of the research is the proposed way to improve the semi-automatic evaluation and testing method by increasing its interactivity. A semi-automatic assessment system is expanded by adding the components responsible for the modification of submitted programs, monitoring changes in the... [to full text]

Darbo tikslas - išnagrinėti dvimatės parabolinio tipo lygties su nelokaliąja integraline sąlyga sprendimą baigtinių skirtumų metodu. Išnagrinėtas kintamųjų krypčių metodo algoritmas tokiam uždaviniui spręsti. Išnagrinėtas dvimatės parabolinės lygties su keliomis nelokaliosiomis integralinėmis kraštinėmis sąlygomis sprendimas kintamųjų krypčių metodu. Uždavinio sprendinys randamas papildomai išsprendžiant neaukštos eilės algebrinę tiesinių lygčių sistemą, kuri sudaroma panaudojant nelokaliąsias integralines sąlygas. Išanalizuota skirtuminio operatoriaus su nelokaliosiomis sąlygomis spektro struktūra. Spektro struktūra išanalizuota tuo tikslu, kad galima būtų išnagrinėti dvimačio parabolinio uždavinio su viena nelokaliąja integraline sąlyga sprendžiamo kintamųjų krypčių ar lokaliai vienmačiu metodu, stabilumą. Nustatyta nelokaliosios sąlygos įtaka spektro struktūrai. Sudarytas elipsinio uždavinio su papildoma nelokaliąja sąlyga sprendimo algoritmas.

The aim of the work is to analyze the finite difference method for solving two-dimensional parabolic equation with an integral boundary condition. The alternating direction method for solving the problem of this kind is analyzed. This method is applied the alternating direction method for solving two-dimensional parabolic equation with two nonlocal integral condition is analyzed. Solution of the problem is found by resolving an additional linear system of equations of lower order . Structure of the spectrum for difference operator with nonlocal condition is analyzed. In order to analyze stability of two-dimensional parabolic equation with one integral condition the structure of spectrum is analyzed. Influence of nonlocal condition for structure of the spectrum is determined. The finite difference method for elliptic problem is constructed.

The aim of the work is to analyze the finite difference method for solving two-dimensional parabolic equation with an integral boundary condition. The alternating direction method for solving the problem of this kind is analyzed. This method is applied the alternating direction method for solving two-dimensional parabolic equation with two nonlocal integral condition is analyzed. Solution of the problem is found by resolving an additional linear system of equations of lower order . Structure of the spectrum for difference operator with nonlocal condition is analyzed. In order to analyze stability of two-dimensional parabolic equation with one integral condition the structure of spectrum is analyzed. Influence of nonlocal condition for structure of the spectrum is determined. The finite difference method for elliptic problem is constructed.

Darbo tikslas - išnagrinėti dvimatės parabolinio tipo lygties su nelokaliąja integraline sąlyga sprendimą baigtinių skirtumų metodu. Išnagrinėtas kintamųjų krypčių metodo algoritmas tokiam uždaviniui spręsti. Išnagrinėtas dvimatės parabolinės lygties su keliomis nelokaliosiomis integralinėmis kraštinėmis sąlygomis sprendimas kintamųjų krypčių metodu. Uždavinio sprendinys randamas papildomai išsprendžiant neaukštos eilės algebrinę tiesinių lygčių sistemą, kuri sudaroma panaudojant nelokaliąsias integralines sąlygas. Išanalizuota skirtuminio operatoriaus su nelokaliosiomis sąlygomis spektro struktūra. Spektro struktūra išanalizuota tuo tikslu, kad galima būtų išnagrinėti dvimačio parabolinio uždavinio su viena nelokaliąja integraline sąlyga sprendžiamo kintamųjų krypčių ar lokaliai vienmačiu metodu, stabilumą. Nustatyta nelokaliosios sąlygos įtaka spektro struktūrai. Sudarytas elipsinio uždavinio su papildoma nelokaliąja sąlyga sprendimo algoritmas.

Kalba yra natūralus žmonių bendravimo būdas. Teksto-į-šneką (TTS) problemos atsiranda įvairiose srityse: elektroninių laiškų skaitymas balsu, teksto iš elektroninių knygų skaitymas balsu, paslaugos kalbos sutrikimų turintiems žmonėms. Kalbos sintezatoriaus kūrimas yra be galo sudėtingas uždavinys. Įvairių šalių mokslininkai bando automatizuoti kalbos sintezę. Siekiant išspręsti lietuvių kalbos sintezės problemą, būtina kurti naujus lietuvių kalbos garsų matematinius modelius. Disertacijos tyrimo objektas yra dinaminiai lietuviškos šnekos balsių ir pusbalsių fonemų modeliai. Pasiūlyti balsių ir pusbalsių fonemų dinaminiai modeliai gali būti panaudoti kuriant formantinį kalbos sintezatorių. Garsams aprašyti pasiūlyta modeliavimo sistema pagrįsta balsių ir pusbalsių fonemų matematiniu modeliu bei pagrindinio tono ir įėjimų nustatymo automatine procedūra. Fonemos signalas yra gaunamas kai daugelio-įėjimų ir vieno-išėjimo (MISO) sistemos išėjimas. MISO sistema susideda iš lygiagrečiai sujungtų vieno-įėjimo ir vieno-išėjimo (SISO) sistemų, kurių įėjimų amplitudes kinta laike. Disertacijoje du sintezės metodai sukurti: harmoninis ir formantinis. Eksperimentiniai rezultatai parodė, kad balsiai ir pusbalsiai sintezuoti minėta sistema skamba pakankamai natūraliai.

Speech is the most natural way of human communication. Text-to-speech (TTS) problem arises in various applications: reading email aloud, reading text from e-book aloud, services for the people with speech disorders. Construction of speech synthesizer is a very complex task. Researchers are trying to automate speech synthesis. In order to solve the problem of Lithuanian speech synthesis, it is necessary to develop mathematical models for Lithuanian speech sounds. The research object of the dissertation is Lithuanian vowel and semivowel phoneme models. The proposed vowel and semivowel phoneme models can be used for developing a TTS formant synthesizer. Lithuanian vowel and semivowel phoneme modelling framework based on a vowel and semivowel phoneme mathematical model and an automatic procedure of estimation of the vowel phoneme fundamental frequency and input determining is proposed. Using this framework, the phoneme signal is described as the output of a linear multiple-input and single-output (MISO) system. The MISO system is a parallel connection of single-input and single-output (SISO) systems whose input impulse amplitudes vary in time. Within this framework two synthesis methods are proposed: harmonic and formant. Simulation has revealed that that the proposed framework gives sufficiently good vowel and semivowel synthesis quality.

Speech is the most natural way of human communication. Text-to-speech (TTS) problem arises in various applications: reading email aloud, reading text from e-book aloud, services for the people with speech disorders. Construction of speech synthesizer is a very complex task. Researchers are trying to automate speech synthesis. In order to solve the problem of Lithuanian speech synthesis, it is necessary to develop mathematical models for Lithuanian speech sounds. The research object of the dissertation is Lithuanian vowel and semivowel phoneme models. The proposed vowel and semivowel phoneme models can be used for developing a TTS formant synthesizer. Lithuanian vowel and semivowel phoneme modelling framework based on a vowel and semivowel phoneme mathematical model and an automatic procedure of estimation of the vowel phoneme fundamental frequency and input determining is proposed. Using this framework, the phoneme signal is described as the output of a linear multiple-input and single-output (MISO) system. The MISO system is a parallel connection of single-input and single-output (SISO) systems whose input impulse amplitudes vary in time. Within this framework two synthesis methods are proposed: harmonic and formant. Simulation has revealed that that the proposed framework gives sufficiently good vowel and semivowel synthesis quality.

Kalba yra natūralus žmonių bendravimo būdas. Teksto-į-šneką (TTS) problemos atsiranda įvairiose srityse: elektroninių laiškų skaitymas balsu, teksto iš elektroninių knygų skaitymas balsu, paslaugos kalbos sutrikimų turintiems žmonėms. Kalbos sintezatoriaus kūrimas yra be galo sudėtingas uždavinys. Įvairių šalių mokslininkai bando automatizuoti kalbos sintezę. Siekiant išspręsti lietuvių kalbos sintezės problemą, būtina kurti naujus lietuvių kalbos garsų matematinius modelius. Disertacijos tyrimo objektas yra dinaminiai lietuviškos šnekos balsių ir pusbalsių fonemų modeliai. Pasiūlyti balsių ir pusbalsių fonemų dinaminiai modeliai gali būti panaudoti kuriant formantinį kalbos sintezatorių. Garsams aprašyti pasiūlyta modeliavimo sistema pagrįsta balsių ir pusbalsių fonemų matematiniu modeliu bei pagrindinio tono ir įėjimų nustatymo automatine procedūra. Fonemos signalas yra gaunamas kai daugelio-įėjimų ir vieno-išėjimo (MISO) sistemos išėjimas. MISO sistema susideda iš lygiagrečiai sujungtų vieno-įėjimo ir vieno-išėjimo (SISO) sistemų, kurių įėjimų amplitudes kinta laike. Disertacijoje du sintezės metodai sukurti: harmoninis ir formantinis. Eksperimentiniai rezultatai parodė, kad balsiai ir pusbalsiai sintezuoti minėta sistema skamba pakankamai natūraliai.

The research subject of the dissertation is the analysis of the model of heterogenous agents and its application for modelling stochastic Nash and Stackelberg equilibriums, applying the Monte Carlo method. The aim of the dissertation is to identify the impact of heterogeneous agents on the formation of the economic bubble, to create and examine algorithms for special bilevel stochastic programming problems and for search of the stochastic Nash equilibrium, applying the Monte Carlo method. The thesis offers a mathematical model for identification of the beginning of the bubble. This model has been applied for the analysis of the real estate bubble in Lithuania. In cases of uncertainty, decisions are often made by several individuals whose interests do not coincide. In such situations one of the concepts of the equilibrium is the stochastic Nash equilibrium. The dissertation examines the stochastic Nash equilibrium and offers the algorithm for gradient search of this equilibrium. The algorithm for gradient search of the stochastic Nash equilibrium was examined by solving the problem of electricity market with precedent agreements. The dissertation offers the algorithm for solving the optimization problem where the objective function and constraints contain conditional value at risk and by solving the test problem the behaviour of the algorithm is investigated. The dissertation proposes the algorithm for solving the two stage stochastic linear problem, employing the method of... [to full text]

Disertacijos objektas – heterogeninių agentų modelio tyrimas ir taikymas stochastinėms Nešo ir Stakelbergo pusiausvyroms modeliuoti Monte Karlo metodu. Darbo tikslas – nustatyti heterogeninių agentų įtaką ekonominio burbulo susidarymui, sukurti ir ištirti dviejų lygių stochastinio programavimo specialių uždavinių bei stochastinės Nešo pusiausvyros paieškos Monte Karlo algoritmus. Netvarių būsenų (burbulų ir jų griūčių) identifikavimas labai svarbus ekonomikai bei finansams. Disertacijoje pateiktas burbulo pradžios identifikavimo matematinis modelis, kurį taikant buvo ištirtas Lietuvos nekilnojamojo turto burbulas. Esant neapibrėžtumui, sprendimus dažnai priima keli individai, kurių interesai nesutampa. Tokiose situacijose taikoma viena iš pusiausvyros koncepcijų, būtent, stochastinė Nešo pusiausvyra. Darbe ištirta stochastinė Nešo pusiausvyra ir pasiūlytas jos gradientinės paieškos algoritmas. Stochastinės Nešo pusiausvyros gradientinės paieškos algoritmas ištirtas sprendžiant elektros rinkos su išankstiniais sandoriais uždavinį. Optimizavimo uždavinys, kurio tikslo funkcijoje ir ribojimuose yra sąlyginės rizikos reikšmė yra dviejų lygių stochastinio programavimo uždavinys. Disertacijoje pasiūlytas tokio uždavinio sprendimo algoritmas ir testiniu uždaviniu ištirta jo elgsena. Jei stochastinis dviejų etapų tiesinis uždavinys sprendžiamas reikšmingų imčių metodu, tai gaunamas dviejų lygių stochastinio programavimo uždavinys. Disertacijoje pasiūlytas stochastinio dviejų etapų... [toliau žr. visą tekstą]

Disertacijoje tiriamas operatorių pusgrupių Eulerio ir Josidos approximacijų konvergavimas. Gauti Eulerio aproksimacijų asimptotiniai skleidiniai ir optimalūs liekamųjų narių įverčiai. Taip pat pateiktos įvairios šių skleidinių koeficientų analizinės išraiškos. Josidos aproksimacijoms buvo rasti du optimalūs konvergavimo greičio įverčiai su optimaliomis konstantomis. Taip pat gauti Josidos aproksimacijų asimptotiniai skleidiniai ir liekamųjų narių įverčiai.

In this thesis we investigate the convergence of Euler's and Yosida approximations of operator semigroups. We obtain asymptotic expansions for Euler's approximations of semigroups with optimal bounds for the remainder terms. We provide various explicit formulas for the coefficients for these expansions. For Yosida approximations of semigroups we obtain two optimal error bounds with optimal constants. We also construct asymptotic expansions for Yosida approximations of semigroups and provide optimal bounds for the remainder terms of these expansions.

In this thesis we investigate the convergence of Euler's and Yosida approximations of operator semigroups. We obtain asymptotic expansions for Euler's approximations of semigroups with optimal bounds for the remainder terms. We provide various explicit formulas for the coefficients for these expansions. For Yosida approximations of semigroups we obtain two optimal error bounds with optimal constants. We also construct asymptotic expansions for Yosida approximations of semigroups and provide optimal bounds for the remainder terms of these expansions.

Disertacijoje tiriamas operatorių pusgrupių Eulerio ir Josidos approximacijų konvergavimas. Gauti Eulerio aproksimacijų asimptotiniai skleidiniai ir optimalūs liekamųjų narių įverčiai. Taip pat pateiktos įvairios šių skleidinių koeficientų analizinės išraiškos. Josidos aproksimacijoms buvo rasti du optimalūs konvergavimo greičio įverčiai su optimaliomis konstantomis. Taip pat gauti Josidos aproksimacijų asimptotiniai skleidiniai ir liekamųjų narių įverčiai.

Disertacijoje nagrinėjamos žinių logikos su centrinio agento sąveikos aksioma. Tyrimas apima multimodalines logikas Kn, Tn, K4n ir S4n. Disertacijos tikslas – baigtinės išvedimo paieškos sekvenciniai skaičiavimai minėtoms logikoms. Darbe pristatomas naujas išvedimo paieškos baigtinumą užtikrinantis metodas, kuris yra pritaikomas minėtoms logikoms, o taip pat monomodalinėms logikoms K4 ir S4.

In the dissertation epistemic logics with central agent interaction axiom are analysed. The research covers multimodal logics Kn, Tn, K4n and S4n. The aim of the work is finite derivation search sequent calculi for the mentioned logics. A new method to obtain the termination of derivation search is presented in the thesis and this method is applied to the mentioned logics as well as to monomodal logics K4 and S4.

In the dissertation epistemic logics with central agent interaction axiom are analysed. The research covers multimodal logics Kn, Tn, K4n and S4n. The aim of the work is finite derivation search sequent calculi for the mentioned logics. A new method to obtain the termination of derivation search is presented in the thesis and this method is applied to the mentioned logics as well as to monomodal logics K4 and S4.

Disertacijoje nagrinėjamos žinių logikos su centrinio agento sąveikos aksioma. Tyrimas apima multimodalines logikas Kn, Tn, K4n ir S4n. Disertacijos tikslas – baigtinės išvedimo paieškos sekvenciniai skaičiavimai minėtoms logikoms. Darbe pristatomas naujas išvedimo paieškos baigtinumą užtikrinantis metodas, kuris yra pritaikomas minėtoms logikoms, o taip pat monomodalinėms logikoms K4 ir S4.