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You searched for +publisher:"Université de Grenoble" +contributor:("Manivel, Laurent"). Showing records 1 – 2 of 2 total matches.

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Université de Grenoble

1. Pech, Clélia. Cohomologie quantique des grassmanniennes symplectiques impaires : Quantum cohomology of symplectic Grassmannians.

Degree: Docteur es, Mathématiques, 2011, Université de Grenoble

Les grassmanniennes symplectiques impaires sont une famille d'espaces quasi-homogènes très proches des grassmanniennes symplectiques de par leur construction et leurs propriétés. Dans ce travail, j'étudie leur cohomologie classique et quantique. Pour les grassmanniennes symplectiques impaires de droites, j'obtiens une règle de Pieri quantique ainsi qu'une présentation de l'anneau de cohomologie quantique. J'en déduis la semi-simplicité de cet anneau et je détermine une collection exceptionnelle complète pour la catégorie dérivée, ce qui me permet de vérifier pour cet exemple une conjecture de Dubrovin. Dans le cas général, je démontre un principe quantique-classique pour certains invariants de Gromov-Witten de degré un. Sous réserve de l'énumérativité des invariants de degré supérieur, je prouve que la règle de Pieri quantique est entièrement déterminée par le calcul des invariants de degré un.

Odd symplectic Grassmannians are a family of quasi-homogeneous spaces that are closely related to symplectic Grassmannians by their construction and properties. The goal of this work is to study their classical and quantum cohomology. For odd symplectic Grassmannians of lines, I obtain a quantum Pieri rule and a presentation of the quantum cohomology ring. I prove the semisimplicity of this ring and determine a full exceptional collection for the derived category, which enables me to check a conjecture of Dubrovin in this example. In the general case, I prove a quantum-to-classical principle for some degree one Gromov-Witten invariants. Assuming higher-dimensional Gromov-Witten invariants are enumerative, I conclude that the quantum Pieri rule is entirely determined by the knowledge of degree one invariants.

Advisors/Committee Members: Manivel, Laurent (thesis director).

Subjects/Keywords: Cohomologie quantique; Espaces quasi-homogènes; Grassmanniennes; Invariants de Gromov-Witten; Formules de Pieri et de Giambelli; Quantum cohomology; Quasi-homogeneous spaces; Grassmannians; Gromov-Witten invariants; Pieri and Giambelli formulas

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APA (6th Edition):

Pech, C. (2011). Cohomologie quantique des grassmanniennes symplectiques impaires : Quantum cohomology of symplectic Grassmannians. (Doctoral Dissertation). Université de Grenoble. Retrieved from http://www.theses.fr/2011GRENM059

Chicago Manual of Style (16th Edition):

Pech, Clélia. “Cohomologie quantique des grassmanniennes symplectiques impaires : Quantum cohomology of symplectic Grassmannians.” 2011. Doctoral Dissertation, Université de Grenoble. Accessed October 18, 2019. http://www.theses.fr/2011GRENM059.

MLA Handbook (7th Edition):

Pech, Clélia. “Cohomologie quantique des grassmanniennes symplectiques impaires : Quantum cohomology of symplectic Grassmannians.” 2011. Web. 18 Oct 2019.

Vancouver:

Pech C. Cohomologie quantique des grassmanniennes symplectiques impaires : Quantum cohomology of symplectic Grassmannians. [Internet] [Doctoral dissertation]. Université de Grenoble; 2011. [cited 2019 Oct 18]. Available from: http://www.theses.fr/2011GRENM059.

Council of Science Editors:

Pech C. Cohomologie quantique des grassmanniennes symplectiques impaires : Quantum cohomology of symplectic Grassmannians. [Doctoral Dissertation]. Université de Grenoble; 2011. Available from: http://www.theses.fr/2011GRENM059


Université de Grenoble

2. Abuaf, Roland. Dualité homologique projective et résolutions catégoriques des singularités : Homological Projective Duality and Categorical Resolution of Singularities.

Degree: Docteur es, Mathématiques, 2013, Université de Grenoble

Soit X une variété algébrique de Gorenstein à singularités rationnelles. Une résolution des singularités crépante de X est souvent considérée comme une résolution des singularités minimales de X. Malheureusement, les résolutions crépantes sont très rares. Ainsi, les variétés déterminantielles de matrices anti-symétriques n'admettent jamais de résolution crépante des singularités. Dans cette thèse, on discutera de diverses notions de résolutions catégoriques crépantes développées par Alexander Kuznetsov. Conjecturalement, ces résolutions doivent être minimale du point de vue catégorique. On introduit dans ce manuscrit la notion de résolution magnifiques des singularités et on montre que tout variété munie d'une telle résolution admet une résolution catégorique faiblement crépante. On en déduit que toutes les variétés déterminantielles (carrées, symétriques et anti-symétriques) admettent des résolutions catégoriques faiblement crépantes. Finalement, on s'intéressera à des hypersurfaces quartiques issues du carré magique de Tits-Freudenthal. On ne peut pas construire de résolution magnifique des singularités pour de telles hypersurfaces, mais on montrera qu'elles admettent tout de même des résolutions catégorique faiblement crépantes des singularités. Ce résultat devrait s'avérer intéressant pour la construction de duales projectives homologiques de certaines Grassmaniennes symplectiques sur les algèbres de composition.

Let X be an algebraic variety with Gorenstein rational singularities. A crepant resolution of X is often considered to be a minimal resolution of singularities for X. Unfortunately, crepant resolution of singularities are very rare. For instance, determinantal varieties of skew-symmetric matrices never admit crepant resolution of singularities. In this thesis, we discuss various notions of categorical crepant resolution of singularities as defined by Alexander Kuznetsov. Conjecturally, these resolutions are minimal from the categorical point of view. We introduce the notion of wonderful resolution of singularities and we prove that a variety endowed with such a resolution admits a weakly crepant resolution of singularities. As a corollary, we prove that all determinantal varieties (square, as well as symmetric and skew-symmetric) admit weakly crepant resolution of singularities. Finally, we study some quartics hypersurfaces which come from the Tits-Freudenthal magic square. Though they do no admit any wonderful resolution of singularities, we are still able to prove that they have a weakly crepant resolution of singularities. This last result should be of interest in order to construct homological projective duals for some symplectic Grassmannians over the composition algebras.

Advisors/Committee Members: Manivel, Laurent (thesis director).

Subjects/Keywords: Catégories dérivées; Singularités; Géométrie birationnelle; Dualité; Duality; Singularities; Birational geometry; Derived categories; 510

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APA (6th Edition):

Abuaf, R. (2013). Dualité homologique projective et résolutions catégoriques des singularités : Homological Projective Duality and Categorical Resolution of Singularities. (Doctoral Dissertation). Université de Grenoble. Retrieved from http://www.theses.fr/2013GRENM057

Chicago Manual of Style (16th Edition):

Abuaf, Roland. “Dualité homologique projective et résolutions catégoriques des singularités : Homological Projective Duality and Categorical Resolution of Singularities.” 2013. Doctoral Dissertation, Université de Grenoble. Accessed October 18, 2019. http://www.theses.fr/2013GRENM057.

MLA Handbook (7th Edition):

Abuaf, Roland. “Dualité homologique projective et résolutions catégoriques des singularités : Homological Projective Duality and Categorical Resolution of Singularities.” 2013. Web. 18 Oct 2019.

Vancouver:

Abuaf R. Dualité homologique projective et résolutions catégoriques des singularités : Homological Projective Duality and Categorical Resolution of Singularities. [Internet] [Doctoral dissertation]. Université de Grenoble; 2013. [cited 2019 Oct 18]. Available from: http://www.theses.fr/2013GRENM057.

Council of Science Editors:

Abuaf R. Dualité homologique projective et résolutions catégoriques des singularités : Homological Projective Duality and Categorical Resolution of Singularities. [Doctoral Dissertation]. Université de Grenoble; 2013. Available from: http://www.theses.fr/2013GRENM057

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