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You searched for +publisher:"Université Paris-Sud – Paris XI" +contributor:("Anantharaman, Nalini"). Showing records 1 – 2 of 2 total matches.

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Université Paris-Sud – Paris XI

1. Le Masson, Etienne. Ergodicité et fonctions propres du laplacien sur les grands graphes réguliers : Ergodicity and eigenfunctions of the Laplacian on large regular graphs.

Degree: Docteur es, Mathématiques, 2013, Université Paris-Sud – Paris XI

Dans cette thèse, nous étudions les propriétés de concentration des fonctions propres du laplacien discret sur des graphes réguliers de degré fixé dont le nombre de sommets tend vers l'infini. Cette étude s'inspire de la théorie de l'ergodicité quantique sur les variétés. Par analogie avec cette dernière, nous développons un calcul pseudo-différentiel sur les arbres réguliers : nous définissons des classes de symboles et des opérateurs associés, et nous prouvons un certain nombre de propriétés de ces classes de symboles et opérateurs. Nous montrons notamment que les opérateurs sont bornés dans L², et nous donnons des formules de l'adjoint et du produit. Nous nous servons ensuite de cette théorie pour montrer un théorème d'ergodicité quantique pour des suites de graphes réguliers dont le nombre de sommets tend vers l'infini. Il s'agit d'un résultat de délocalisation de la plupart des fonctions propres dans la limite des grands graphes réguliers. Les graphes vérifient une hypothèse d'expansion et ne comportent pas trop de cycles courts, deux hypothèses vérifiées presque sûrement par des suites de graphes réguliers aléatoires.

N this thesis, we study concentration properties of eigenfunctions of the discrete Laplacian on regular graphs of fixed degree, when the number of vertices tend to infinity. This study is made in analogy with the Quantum Ergodicity theory on manifolds. We construct a pseudo-differential calculus on regular trees by defining symbol classes and associated operators and proving some properties of these classes of symbols and operators. In particular we prove that the operators are bounded on L² and give adjoint and product formulas. We then use this theory to prove a Quantum Ergodicity theorem on large regular graphs. This is a property of delocalization of most eigenfunctions in the large scale limit. We consider expander graphs with few short cycles (for instance random large regular graphs). These hypothesis are almost surely satisfied by sequences of random regular graphs.

Advisors/Committee Members: Anantharaman, Nalini (thesis director).

Subjects/Keywords: Fonctions propres du laplacien; Ergodicité quantique; Analyse semi-classique; Opérateurs pseudo-différentiels; Graphes réguliers; Grands graphes aléatoires; Laplacian eigenfunctions; Quantum ergodicity; Semi-classical analysis; Pseudo-differential operators; Regular graphs; Large random graphs

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APA (6th Edition):

Le Masson, E. (2013). Ergodicité et fonctions propres du laplacien sur les grands graphes réguliers : Ergodicity and eigenfunctions of the Laplacian on large regular graphs. (Doctoral Dissertation). Université Paris-Sud – Paris XI. Retrieved from http://www.theses.fr/2013PA112179

Chicago Manual of Style (16th Edition):

Le Masson, Etienne. “Ergodicité et fonctions propres du laplacien sur les grands graphes réguliers : Ergodicity and eigenfunctions of the Laplacian on large regular graphs.” 2013. Doctoral Dissertation, Université Paris-Sud – Paris XI. Accessed July 16, 2020. http://www.theses.fr/2013PA112179.

MLA Handbook (7th Edition):

Le Masson, Etienne. “Ergodicité et fonctions propres du laplacien sur les grands graphes réguliers : Ergodicity and eigenfunctions of the Laplacian on large regular graphs.” 2013. Web. 16 Jul 2020.

Vancouver:

Le Masson E. Ergodicité et fonctions propres du laplacien sur les grands graphes réguliers : Ergodicity and eigenfunctions of the Laplacian on large regular graphs. [Internet] [Doctoral dissertation]. Université Paris-Sud – Paris XI; 2013. [cited 2020 Jul 16]. Available from: http://www.theses.fr/2013PA112179.

Council of Science Editors:

Le Masson E. Ergodicité et fonctions propres du laplacien sur les grands graphes réguliers : Ergodicity and eigenfunctions of the Laplacian on large regular graphs. [Doctoral Dissertation]. Université Paris-Sud – Paris XI; 2013. Available from: http://www.theses.fr/2013PA112179


Université Paris-Sud – Paris XI

2. Bonthonneau, Yannick. Résonances du laplacien sur les variétés à pointes : The resonances of the Laplace operator on cusp manifolds.

Degree: Docteur es, Mathématiques, 2015, Université Paris-Sud – Paris XI

Cette thèse à pour objet l’étude des résonances du laplacien sur les variétés à pointes. Ce sont des variétés dont les bouts sont des pointes hyperboliques réelles. Ces objets ont été introduits par Selberg pour les surfaces à pointes de courbure constante dans les années 50. Leur définition a ensuite été étendue en courbure variable par Lax et Phillips. Les résonances sont les poles d’une famille méromorphe de fonctions propres généralisées du laplacien. Elles sont associées au spectre continu du laplacien. Pour analyser ce spectre continu, plusieurs directions de recherche sont explorées ici. D’une part, on obtient des résultats sur la localisation de ces résonances. En particulier, si la courbure est négative, on montre que pour un ensemble générique de métriques, les résonances se séparent en deux ensembles. Le premier est contenu dans une bande près du spectre continu. L’autre partie est composé de résonances qui s’éloignent du spectre. Ceci laisse une zone de taille log sans résonance.D’autre part, on étudie les mesures microlocales associées à certaines suites de paramètre spectraux. En particulier, on montre que pour des suites de paramètres spectraux qui s’approche du spectre, mais pas trop vite, la mesure microlocale associée est nécessairement la mesure de Liouville. Cette propriété est valable quand la courbure de la variété est négative.

In this thesis, we study the resonances of the Laplace operator on cusp manifolds. They are manifolds whose ends are real hyperbolic cusps. The resonances were introduced by Selberg in the 50's for the constant curvature cusp surfaces. Their definition was later extended to the case of variable curvature by Lax and Phillips. The resonances are the poles of a meromorphic family of generalized eigenfunctions of the Laplace operator. They are associated to the continuous spectrum of the Laplace operator. To analyze this continuous spectrum, different directions of research are investigated.On the one hand, we obtain results on the localization of resonances. In particular, if the curvature is negative, for a generic set of metrics, they split into two sets. The first one is included in a band near the spectrum. The other is composed of resonances that are far from the spectrum. This leaves a log zone without resonances. On the other hand, we study the microlocal measures associated to certain sequences of spectral parameters. In particular we show that for some sequences of parameters that converge to the spectrum, but not too fast, the associated microlocal measure has to be the Liouville measure. This property holds when the curvature is negative.

Advisors/Committee Members: Anantharaman, Nalini (thesis director), Guillarmou, Colin (thesis director).

Subjects/Keywords: Variétés à pointes; Analyse microlocale; Courbure négative; Mesures microlocales; Paramétrice semi-classique; Déterminant de scattering; Loi de Weyl; Ergodicité quantique; Cusp manifolds; Microlocal analysis; Negative curvature; Microlocal measures; Semi-classical parametrix; Scattering determinant; Weyl law; Quantum ergodicity

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APA (6th Edition):

Bonthonneau, Y. (2015). Résonances du laplacien sur les variétés à pointes : The resonances of the Laplace operator on cusp manifolds. (Doctoral Dissertation). Université Paris-Sud – Paris XI. Retrieved from http://www.theses.fr/2015PA112141

Chicago Manual of Style (16th Edition):

Bonthonneau, Yannick. “Résonances du laplacien sur les variétés à pointes : The resonances of the Laplace operator on cusp manifolds.” 2015. Doctoral Dissertation, Université Paris-Sud – Paris XI. Accessed July 16, 2020. http://www.theses.fr/2015PA112141.

MLA Handbook (7th Edition):

Bonthonneau, Yannick. “Résonances du laplacien sur les variétés à pointes : The resonances of the Laplace operator on cusp manifolds.” 2015. Web. 16 Jul 2020.

Vancouver:

Bonthonneau Y. Résonances du laplacien sur les variétés à pointes : The resonances of the Laplace operator on cusp manifolds. [Internet] [Doctoral dissertation]. Université Paris-Sud – Paris XI; 2015. [cited 2020 Jul 16]. Available from: http://www.theses.fr/2015PA112141.

Council of Science Editors:

Bonthonneau Y. Résonances du laplacien sur les variétés à pointes : The resonances of the Laplace operator on cusp manifolds. [Doctoral Dissertation]. Université Paris-Sud – Paris XI; 2015. Available from: http://www.theses.fr/2015PA112141

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