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You searched for +publisher:"Rennes 1" +contributor:("Faou, Erwan"). Showing records 1 – 2 of 2 total matches.

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1. Horsin, Romain. Comportement en temps long d'équations de type Vlasov : études mathématiques et numériques : Long time behavior of certain Vlasov equations : mathematics and numerics.

Degree: Docteur es, Mathématiques et Applications, 2017, Rennes 1

Cette thèse porte sur le comportement en temps long de solutions d’équations de type Vlasov, principalement le modèle Vlasov-HMF. On s’intéresse en particulier au phénomène d’amortissement Landau, prouvé mathématiquement dans divers cadres, pour plusieurs équations de type Vlasov, comme l’équation de Vlasov-Poisson ou le modèle Vlasov-HMF, et présentant certaines analogies avec le phénomène d’amortissement non visqueux pour l’équation d’Euler 2D. Les résultats qui y sont décrits sont les suivants. Le premier est un théorème d’amortissement Landau pour des solutions numériques du modèle Vlasov-HMF, obtenues par discrétisation en temps de ce dernier via des méthodes de splitting. Nous prouvons en outre la convergence des schémas numériques. Le second est un théorème d’amortissment Landau pour des solutions du modéle Vlasov-HMF linéarisé autour d’états stationnaires inhomogènes. Ce théorème est accompagné de nombreuses simulations numériques destinées à étudier numériquement le cas non-linéaire, et semblant mettre en lumière de nouveaux phénomènes. Enfin, le dernier résultat porte sur la discrétisation en temps de l’équation d’Euler 2D par un intégrateur de Crouch-Grossman symplectique. Nous prouvons la convergence du schéma.

This thesis concerns the long time behavior of certain Vlasov equations, mainly the Vlasov- HMF model. We are in particular interested in the celebrated phenomenon of Landau damp- ing, proved mathematically in various frameworks, foar several Vlasov equations, such as the Vlasov-Poisson equation or the Vlasov-HMF model, and exhibiting certain analogies with the inviscid damping phenomenon for the 2D Euler equation. The results described in the document are the following.The first one is a Landau damping theorem for numerical solutions of the Vlasov-HMF model, constructed by means of time-discretizations by splitting methods. We prove more- over the convergence of the schemes. The second result is a Landau damping theorem for solutions of the Vlasov-HMF model linearized around inhomogeneous stationary states. We provide moreover a quite large amount of numerical simulations, which are designed to study numerically the nonlinear case, and which seem to show new phenomenons. The last result is the convergence of a scheme that discretizes in time the 2D Euler equation by means of a symplectic Crouch-Grossmann integrator.

Advisors/Committee Members: Faou, Erwan (thesis director), Rousset, Frédéric (thesis director).

Subjects/Keywords: Équations de type Vlasov; Équations d’Euler; Équations de transport; Amortissement Landau; État stationnaire; Méthodes de splitting; Méthodes semi-Lagrangiennes; Intégrateur symplectique; Intégrateur de Crouch-Grossman; Analyse d’erreur rétrograde; Systèmes hamiltoniens; Coordonnées action-angle; Vlasov equations; Euler equations; Transport equations; Landau damping; Stationary state; Splitting methods; Semi-Lagrangian methods; Symplectic integrator; Crouch-Grossman integrator; Backward error analysis; Hamiltonian systems; Angle-action variables

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APA (6th Edition):

Horsin, R. (2017). Comportement en temps long d'équations de type Vlasov : études mathématiques et numériques : Long time behavior of certain Vlasov equations : mathematics and numerics. (Doctoral Dissertation). Rennes 1. Retrieved from http://www.theses.fr/2017REN1S062

Chicago Manual of Style (16th Edition):

Horsin, Romain. “Comportement en temps long d'équations de type Vlasov : études mathématiques et numériques : Long time behavior of certain Vlasov equations : mathematics and numerics.” 2017. Doctoral Dissertation, Rennes 1. Accessed November 26, 2020. http://www.theses.fr/2017REN1S062.

MLA Handbook (7th Edition):

Horsin, Romain. “Comportement en temps long d'équations de type Vlasov : études mathématiques et numériques : Long time behavior of certain Vlasov equations : mathematics and numerics.” 2017. Web. 26 Nov 2020.

Vancouver:

Horsin R. Comportement en temps long d'équations de type Vlasov : études mathématiques et numériques : Long time behavior of certain Vlasov equations : mathematics and numerics. [Internet] [Doctoral dissertation]. Rennes 1; 2017. [cited 2020 Nov 26]. Available from: http://www.theses.fr/2017REN1S062.

Council of Science Editors:

Horsin R. Comportement en temps long d'équations de type Vlasov : études mathématiques et numériques : Long time behavior of certain Vlasov equations : mathematics and numerics. [Doctoral Dissertation]. Rennes 1; 2017. Available from: http://www.theses.fr/2017REN1S062

2. Bernier, Joackim. Étude de quelques perturbations d'équations riches en symétries : résonances et stabilités : Study of some equations with many symmetries : resonances and stability.

Degree: Docteur es, Mathématiques et leurs interactions, 2019, Rennes 1

Cette thèse est un recueil de constructions et de résultats variés autour de problèmes de résonances et de stabilités. Premièrement, on s'intéresse à la conception et à l'analyse de méthodes numériques pour des problèmes académiques tels que le problème de Dirichlet sur un segment ou l'équation de transport associée à une rotation du plan. Ensuite, on étend l'analyse linéaire classique des équations de Vlasov-Poisson autour d'états d'équilibre homogènes pour décrire des phénomènes multidimensionnels et non linéaires. Enfin, une large partie est consacrée à l'étude d'équations de Schrödinger non linéaires en dimension 1. D'une part, on étudie l'impact d'une semi-discrétisation naturelle sur les ondes solitaires progressives et la croissance des normes de Sobolev. D'autre part, on développe une nouvelle famille de formes normales permettant de décrire la dynamique des petites solutions régulières pendant des temps très longs.

This manuscript deals with many problems about resonance and stability. First, we design and analyse numerical methods for academic problems like the Dirichlet problem on a segment line or the transport equation associated with a two dimensional rotation. Then, we extend the classical linear analysis of Vlasov-Poisson equations near homogeneous equilibria to describe nonlinear and multidimensional phenomena. Finally, a large part of this thesis is devoted to nonlinear Schrödinger equations in dimension 1. On the one hand, we study the impact of a natural semi-discretisation on the solitary traveling waves and on the growth of the high order Sobolev norms. On the other hand, we develop a new family of normal forms to describe the dynamic of small and smooth solutions for very long times.

Advisors/Committee Members: Faou, Erwan (thesis director), Crouseilles, Nicolas (thesis director).

Subjects/Keywords: Formes normales; Schémas aux différences; Stabilité de Liapounov; Équation de Schrödinger; Normal forms (Mathematics); Schrödinger equation; Difference schemes

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APA (6th Edition):

Bernier, J. (2019). Étude de quelques perturbations d'équations riches en symétries : résonances et stabilités : Study of some equations with many symmetries : resonances and stability. (Doctoral Dissertation). Rennes 1. Retrieved from http://www.theses.fr/2019REN1S039

Chicago Manual of Style (16th Edition):

Bernier, Joackim. “Étude de quelques perturbations d'équations riches en symétries : résonances et stabilités : Study of some equations with many symmetries : resonances and stability.” 2019. Doctoral Dissertation, Rennes 1. Accessed November 26, 2020. http://www.theses.fr/2019REN1S039.

MLA Handbook (7th Edition):

Bernier, Joackim. “Étude de quelques perturbations d'équations riches en symétries : résonances et stabilités : Study of some equations with many symmetries : resonances and stability.” 2019. Web. 26 Nov 2020.

Vancouver:

Bernier J. Étude de quelques perturbations d'équations riches en symétries : résonances et stabilités : Study of some equations with many symmetries : resonances and stability. [Internet] [Doctoral dissertation]. Rennes 1; 2019. [cited 2020 Nov 26]. Available from: http://www.theses.fr/2019REN1S039.

Council of Science Editors:

Bernier J. Étude de quelques perturbations d'équations riches en symétries : résonances et stabilités : Study of some equations with many symmetries : resonances and stability. [Doctoral Dissertation]. Rennes 1; 2019. Available from: http://www.theses.fr/2019REN1S039

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