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1. Hajej, Ahmed. Homogénéisation stochastique de quelques problèmes de propagations d'interfaces : Stochastic homogenization of some front propagation problems.

Degree: Docteur es, Mathématiques appliquées, 2016, Paris Sciences et Lettres

Dans ce travail, on étudie l'homogénéisation de quelques problèmes de propagations de fronts dans des milieux stationnaires et ergodiques. Dans la première partie, on étudie l'homogénéisation stochastique de quelques problèmes de propagations de fronts non-locaux. En particulier, on donne une version non-locale de la méthode de la fonction test perturbée d'Evans. La deuxième partie est consacrée à l'approximation numérique du Hamiltonien effectif qui découle de l'homogénéisation stochastique des équations de Hamilton-Jacobi. On établit des estimations d'erreurs entre les solutions numériques et l'Hamiltonien effectif. Dans la troisième partie, on s'intéresse à l'homogénéisation stochastique de problèmes de propagations de fronts qui évoluent dans la direction normale avec une vitesse qui peut être non bornée. On montre des résultats d'homogénéisation dans le cas des milieux i.i.d.

In this work, we study the homogenization of some front propagation problems in stationary ergodic media. In the first part, we study the stochastic homogenization of non-local front propagation problems. In particular, we give a non-local variation of the perturbed test function method of Evans. The second part is devoted to numerical approximations of the effective Hamiltonian arising in stochastic homogenization of Hamilton-Jacobi equations. We establish error estimates between numerical solutions and the effective Hamiltonian. In the third part, we are interested in the stochastic homogenization of front propagation problems moving in the normal direction with possible unbounded velocity. Assuming that the media satisfies a finite range of dependence condition, we prove homogenization results.

Advisors/Committee Members: Cardaliaguet, Pierre (thesis director), Forcadel, Nicolas (thesis director).

Subjects/Keywords: Homogénéisation stochastique; Equations de Hamilton-Jacobi; Propagations de fronts; Contrôle optimal; Problème métrique; Approximation numérique; Stochastic homogenization; Hamilton-Jacobi equations; Front propagation; Optimal control; Metric problem; Numerical approximation; Viscosity solutions; 515.7

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APA (6th Edition):

Hajej, A. (2016). Homogénéisation stochastique de quelques problèmes de propagations d'interfaces : Stochastic homogenization of some front propagation problems. (Doctoral Dissertation). Paris Sciences et Lettres. Retrieved from http://www.theses.fr/2016PSLED048

Chicago Manual of Style (16th Edition):

Hajej, Ahmed. “Homogénéisation stochastique de quelques problèmes de propagations d'interfaces : Stochastic homogenization of some front propagation problems.” 2016. Doctoral Dissertation, Paris Sciences et Lettres. Accessed October 17, 2019. http://www.theses.fr/2016PSLED048.

MLA Handbook (7th Edition):

Hajej, Ahmed. “Homogénéisation stochastique de quelques problèmes de propagations d'interfaces : Stochastic homogenization of some front propagation problems.” 2016. Web. 17 Oct 2019.

Vancouver:

Hajej A. Homogénéisation stochastique de quelques problèmes de propagations d'interfaces : Stochastic homogenization of some front propagation problems. [Internet] [Doctoral dissertation]. Paris Sciences et Lettres; 2016. [cited 2019 Oct 17]. Available from: http://www.theses.fr/2016PSLED048.

Council of Science Editors:

Hajej A. Homogénéisation stochastique de quelques problèmes de propagations d'interfaces : Stochastic homogenization of some front propagation problems. [Doctoral Dissertation]. Paris Sciences et Lettres; 2016. Available from: http://www.theses.fr/2016PSLED048

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