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You searched for +publisher:"Paris Saclay" +contributor:("Santambrogio, Filippo"). Showing records 1 – 2 of 2 total matches.

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1. Pegon, Paul. Transport branché et structures fractales : Branched transport and fractal structures.

Degree: Docteur es, Mathématiques appliquées, 2017, Paris Saclay

Cette thèse est consacrée à l’étude du transport branché, de problèmes variationnels qui y sont liés et de structures fractales qui peuvent y apparaître. Le problème du transport branché consiste à connecter deux mesures de même masse par le biais d’un réseau en minimisant un certain coût, qui sera pour notre étude proportionnel à mLα afin de déplacer une masse m sur une distance L. Plusieurs modèles continus ont été proposés pour formuler le problème, et on s’intéresse plus particulièrement aux deux grands types de modèles statiques : le modèle Lagrangien et le modèle Eulérien, avec une emphase sur le premier. Après avoir posé proprement les bases de ces modèles, on établit rigoureusement leur équivalence en utilisant une décomposition de Smirnov des mesures vectorielles à divergence mesure. On s’intéresse par la suite à un problème d’optimisation de forme lié au transport branché qui consiste à déterminer les ensembles de volume 1 les plus proches de l’origine au sens du transport branché. On démontre l’existence d’une solution, décrite comme un ensemble de sous-niveau de la fonction paysage, désormais standard en transport branché. La régularité Hölder de la fonction paysage, obtenue ici sans hypothèse de régularité a priori sur la solution considérée, permet d’obtenir une borne supérieure sur la dimension de Minkowski de son bord, qui est non-entière et dont on conjecture qu’elle en est la dimension exacte. Des simulations numériques, basées sur une approximation variationnelle à la Modica-Mortola de la fonctionnelle du transport branché, ont été effectuées dans le but d’étayer cette conjecture. Une dernière partie de la thèse se concentre sur la fonction paysage, essentielle à l’étude de problèmes variationnels faisant intervenir le transport branché en ce sens qu’elle apparaît comme une variation première du coût d’irrigation. Le but est d’étendre sa définition et ses propriétés fondamentales au cas d’une source étendue, ce à quoi l’on parvient dans le cas d’un réseau possédant un système fini de racines, par exemple pour des mesures à supports disjoints. On donne une définition satisfaisante de la fonction paysage dans ce cas, qui vérifie en particulier la propriété de variation première et on démontre sa régularité Hölder sous des hypothèses raisonnables sur les mesures à connecter.

This thesis is devoted to the study of branched transport, related variational problems and fractal structures that are likely to arise. The branched transport problem consists in connecting two measures of same mass through a network minimizing a certain cost, which in our study will be proportional to mLα in order to move a mass m over a distance L. Several continuous models have been proposed to formulate this problem, and we focus on the two main static models : the Lagrangian and the Eulerian ones, with an emphasis on the first one. After setting properly the bases for these models, we establish rigorously their equivalence using a Smirnov decomposition of vector measures whose divergence is a measure. Secondly, we study a…

Advisors/Committee Members: Santambrogio, Filippo (thesis director).

Subjects/Keywords: Transport branché; Fractales; Transport optimal; Calcul des variations; Théorie géométrique de la mesure; Branched transport; Fractals; Optimal transport; Calcul of variations; Geometric measure theory

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APA (6th Edition):

Pegon, P. (2017). Transport branché et structures fractales : Branched transport and fractal structures. (Doctoral Dissertation). Paris Saclay. Retrieved from http://www.theses.fr/2017SACLS444

Chicago Manual of Style (16th Edition):

Pegon, Paul. “Transport branché et structures fractales : Branched transport and fractal structures.” 2017. Doctoral Dissertation, Paris Saclay. Accessed February 20, 2019. http://www.theses.fr/2017SACLS444.

MLA Handbook (7th Edition):

Pegon, Paul. “Transport branché et structures fractales : Branched transport and fractal structures.” 2017. Web. 20 Feb 2019.

Vancouver:

Pegon P. Transport branché et structures fractales : Branched transport and fractal structures. [Internet] [Doctoral dissertation]. Paris Saclay; 2017. [cited 2019 Feb 20]. Available from: http://www.theses.fr/2017SACLS444.

Council of Science Editors:

Pegon P. Transport branché et structures fractales : Branched transport and fractal structures. [Doctoral Dissertation]. Paris Saclay; 2017. Available from: http://www.theses.fr/2017SACLS444

2. Dweik, Samer. Problèmes de transport et de contrôle avec coûts sur le bord : régularité et sommabilité des densités optimales et d'équilibre : Transport and control problems with boundary costs : regularity and summability of optimal and equilibrium densities.

Degree: Docteur es, Mathématiques fondamentales, 2018, Paris Saclay

Une première partie de cette thèse est dédiée à l’étude de la régularité de la densité de transport sigma dans le problème de Monge entre deux mesures f+ et f- sur un domaine Omega. Tout d’abord, on étudie la question de la sommabilité Lp de cette densité de transport entre une mesure f+ et sa projection sur le bord (P)# f+, qui ne découle pas en fait des résultats connus (dus à De Pascale - Evans - Pratelli - Santambrogio) sur la densité de transport entre deux densités Lp, comme dans notre cas la mesure cible est singulière. Par une méthode de symétrisation, dès que Omega est convexe ou satisfait une condition de boule uniforme extérieure, nous prouvons les estimations Lp (si f+ in Lp, alors sigma in Lp). En plus, nous analysons le cas où on paye des coûts supplémentaires g^± sur le bord, en prouvant que la densité de transport est dans Lp dès que f^± in Lp, Omega satisfait une condition de boule uniforme extérieure et, g^± sont lambda^± Lipschitiziens avec lambda^± < 1 et semi-concaves. Ensuite, on s’attaque à la régularité d’ordre supérieur (W1,p, C0,alpha, BV · · ·) de la densité de transport sigma entre deux densités régulières f+ et f-. Plus précisément, nous fournissons une famille de contre-exemples à la régularité supérieure: nous prouvons que la régularité W1,p des mesures source et cible, f+ et f-, n’implique pas que la densité de transport est W1,p, de même pour la régularité BV, et même f^± in Cinfty n’implique pas que sigma est dans W1,p, pour p grand. Ensuite, nous étudions la sommabilité Lp de la densité de transport entre deux mesures f+ et f- concentrées sur le bord. Plus précisément, nous prouvons que si f+ et f- sont dans Lp(partialOmega), alors la densité de transport sigma entre eux est dans Lp(Omega) dès que Omega est uniformément convexe et p leq 2; de plus, nous introduisons un contre-exemple montrant que ce résultat n’est plus vrai si p > 2. Cela fournit des résultats de régularité W1,p sur la solution u du problème de gradient minimal avec donnée au bord g dans des domaines uniformément convexes (si g in W1,p(partialOmega) alors u in W1,p(Omega)).Dans une deuxième partie, nous étudions un problème de contrôle optimal motivé par un modèle de jeux à champ moyen. D’abord, nous montrons des résultats de différentiabilité et semi-concavité sur la fonction valeur associée au problème de contrôle (le résultat de semi-concavité est optimal en ce qui concerne les hypothèses sur la régularité en temps). Ensuite, nous démontrons que la densité des agents rhot, dans le modèle MFG considéré, est dans Lp dès que la densité initiale rho0 in Lp. En plus, nous arrivons à prouver l’existence d’un équilibre pour le problème MFG considéré dans un cas où la dynamique n’est pas régulière.Dernièrement, nous considérons le problème stationnaire associé au problème MFG. Nous montrons que la densité d’équilibre n’est rien d’autre que la densité de transport entre une densité source f et sa projection sur le bord en utilisant une métrique Riemannienne non-uniforme… Advisors/Committee Members: Santambrogio, Filippo (thesis director).

Subjects/Keywords: Transport optimal; Contrôle optimal; MFG; Optimal transport; Optimal control; MFG

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APA (6th Edition):

Dweik, S. (2018). Problèmes de transport et de contrôle avec coûts sur le bord : régularité et sommabilité des densités optimales et d'équilibre : Transport and control problems with boundary costs : regularity and summability of optimal and equilibrium densities. (Doctoral Dissertation). Paris Saclay. Retrieved from http://www.theses.fr/2018SACLS150

Chicago Manual of Style (16th Edition):

Dweik, Samer. “Problèmes de transport et de contrôle avec coûts sur le bord : régularité et sommabilité des densités optimales et d'équilibre : Transport and control problems with boundary costs : regularity and summability of optimal and equilibrium densities.” 2018. Doctoral Dissertation, Paris Saclay. Accessed February 20, 2019. http://www.theses.fr/2018SACLS150.

MLA Handbook (7th Edition):

Dweik, Samer. “Problèmes de transport et de contrôle avec coûts sur le bord : régularité et sommabilité des densités optimales et d'équilibre : Transport and control problems with boundary costs : regularity and summability of optimal and equilibrium densities.” 2018. Web. 20 Feb 2019.

Vancouver:

Dweik S. Problèmes de transport et de contrôle avec coûts sur le bord : régularité et sommabilité des densités optimales et d'équilibre : Transport and control problems with boundary costs : regularity and summability of optimal and equilibrium densities. [Internet] [Doctoral dissertation]. Paris Saclay; 2018. [cited 2019 Feb 20]. Available from: http://www.theses.fr/2018SACLS150.

Council of Science Editors:

Dweik S. Problèmes de transport et de contrôle avec coûts sur le bord : régularité et sommabilité des densités optimales et d'équilibre : Transport and control problems with boundary costs : regularity and summability of optimal and equilibrium densities. [Doctoral Dissertation]. Paris Saclay; 2018. Available from: http://www.theses.fr/2018SACLS150

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