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You searched for +publisher:"Paris Saclay" +contributor:("Harari, David"). Showing records 1 – 2 of 2 total matches.

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1. Izquierdo, Diego. Dualité et principe local-global sur les corps de fonctions : Duality and local-global principle over function fields.

Degree: Docteur es, Mathématiques fondamentales, 2016, Paris Saclay

Dans cette thèse, nous nous intéressons à l'arithmétique de certains corps de fonctions. Nous cherchons à établir dans un premier temps des théorèmes de dualité arithmétique sur ces corps, pour les appliquer ensuite à l'étude des points rationnels sur certaines variétés algébriques. Dans les trois premiers chapitres, nous travaillons sur le corps des fonctions d'une courbe sur un corps local supérieur (comme Qp, Qp((t)), C((t)) ou C((t))((u))). Dans le premier chapitre, nous établissons sur un tel corps des théorèmes de dualité arithmétique « à la Poitou-Tate » pour les modules finis, les tores, et même pour certains complexes de tores. Nous montrons aussi l'existence, sous certaines hypothèses, de certaines portions des suites exactes de Poitou-Tate correspondantes. Ces résultats sont appliqués dans le deuxième chapitre à l'étude du principe local-global pour les algèbres simples centrales, de l'approximation faible pour les tores, et des obstructions au principe local-global pour les torseurs sous des groupes linéaires connexes. Dans le troisième chapitre, nous nous penchons sur les variétés abéliennes et établissons des théorèmes de dualité arithmétique « à la Cassels-Tate ». Cela demande aussi de mener une étude fine des variétés abéliennes sur les corps locaux supérieurs. Dans le quatrième et dernier chapitre, nous travaillons sur les corps des fractions de certaines algèbres locales normales de dimension 2 (typiquement C((x, y)) ou Fp((x, y))). Nous établissons d'abord un théorème de dualité en cohomologie étale « à la Artin-Verdier » dans ce contexte. Cela nous permet ensuite de montrer des théorèmes de dualité arithmétique en cohomologie galoisienne « à la Poitou-Tate » pour les modules finis et les tores. Nous appliquons finalement ces résultats à l'étude de l'approximation faible pour les tores et des obstructions au principe local-global pour les torseurs sous des groupes linéaires connexes.

In this thesis, we are interested in the arithmetic of some function fields. We first want to establish arithmetic duality theorems over those fields, in order to apply them afterwards to the study of rational points on algebraic varieties. In the first three chapters, we work on the function field of a curve defined over a higher-dimensional local field (such as Qp, Qp((t)), C((t)) or C((t))((u))). In the first chapter, we establish "Poitou-Tate type" arithmetic duality theorems over such fields for finite modules, tori and even some complexes of tori. We also prove the existence, under some hypothesis, of parts of the corresponding Poitou-Tate exact sequences. These results are applied in the second chapter to the study of the local-global principle for central simple algebras, of weak approximation for tori, and of obstructions to local-global principle for torsors under connected linear algebraic groups. In the third chapter, we are interested in abelian varieties and we establish "Cassels-Tate type" arithmetic duality theorems. To do so, we also need to carry out a precise study of abelian varieties over…

Advisors/Committee Members: Harari, David (thesis director).

Subjects/Keywords: Corps de fonctions; Dualité arithmétique; Groupes algébriques; Approximation faible; Torseurs; Cohomologie galoisienne; Corps locaux supérieurs; Anneaux locaux de dimension 2; Function fields; Arithmetic duality; Algebraic groups; Weak approximation; Torsors; Galois cohomology; Higher-dimensional local fields; 2-dimensional local rings

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APA (6th Edition):

Izquierdo, D. (2016). Dualité et principe local-global sur les corps de fonctions : Duality and local-global principle over function fields. (Doctoral Dissertation). Paris Saclay. Retrieved from http://www.theses.fr/2016SACLS345

Chicago Manual of Style (16th Edition):

Izquierdo, Diego. “Dualité et principe local-global sur les corps de fonctions : Duality and local-global principle over function fields.” 2016. Doctoral Dissertation, Paris Saclay. Accessed October 15, 2019. http://www.theses.fr/2016SACLS345.

MLA Handbook (7th Edition):

Izquierdo, Diego. “Dualité et principe local-global sur les corps de fonctions : Duality and local-global principle over function fields.” 2016. Web. 15 Oct 2019.

Vancouver:

Izquierdo D. Dualité et principe local-global sur les corps de fonctions : Duality and local-global principle over function fields. [Internet] [Doctoral dissertation]. Paris Saclay; 2016. [cited 2019 Oct 15]. Available from: http://www.theses.fr/2016SACLS345.

Council of Science Editors:

Izquierdo D. Dualité et principe local-global sur les corps de fonctions : Duality and local-global principle over function fields. [Doctoral Dissertation]. Paris Saclay; 2016. Available from: http://www.theses.fr/2016SACLS345

2. Cao, Yang. Variétés rationnelles et torseurs sous les groupes linéaires : obstruction de Brauer-Manin pour les points entiers et invariants cohomologiques supérieurs : Rational varieties and torsors under linear algebraic groups : Brauer-Manin obstruction over the integers and higher cohomological invariants over an arbitrary field.

Degree: Docteur es, Mathématiques fondamentales, 2017, Paris Saclay

Dans cette thèse, on s’intéresse à des propriétés arithmétiques des variétés algébriques. Elle contient deux parties : partie géométrique (sur un corps quelconque) et partie arithmétique (sur un corps de nombres). Dans la partie géométrique, j’étudie le quotient par sa partie constante du troisième groupe de cohomologie non ramifiée des surfaces (géométriquement) rationnelles et de leurs torseurs universels. Pour les surfaces de del Pezzo de degré au moins 5, je montre que ce quotient est trivial, sauf pour des surfaces de del Pezzo de degré 8 d’un type particulier. Pour les torseurs universels ci-dessus, je montre que ce quotient est fini et je donne une condition suffisante pour qu’il soit nul, en termes de la structure galoisienne du groupe de Picard géométrique de la surface. Dans la partie arithmétique, on étudie l’obstruction de Brauer–Manin à l’approximation forte. En collaboration avec C. Demarche et F. Xu, nous établissons l’équivalence de l’obstruction de Brauer-Manin étale et de l’obstruction de descente pour les variétés quasi-projectives. Ensuite, j’établis un théorème très général sur l’approximation forte pour les variétés ouvertes munies d’une action d’un groupe linéaire connexe G et dont un ouvert est un espace homogène de G.

In this Ph.D. thesis, we investigate some arithmetic properties of algebraic varieties. The thesis consists of two parts: a geometric part (over an arbitrary field) and an arithmetic part (over a number field). The geometric part is devoted to the study of the quotient by its constant part of the third unramified cohomology group of (geometrically) rational surfaces and of their universal torsors. For del Pezzo surfaces of degree at least 5, we show that this quotient is zero, except in the case of del Pezzo surfaces of degree 8 of a special type. For universal torsors as above, we show this quotient is finite and we give a sufficient condition for it to vanish. This condition involves the Galois structure of the geometrical Picard group. The arithmetic part is devoted to the study of the Brauer-Manin obstruction to strong approximation. In collaboration with C. Demarche and F. Xu, we establish the equivalence of étale Brauer-Manin obstruction and the descent obstruction. Then I establish a general theorem about strong approximation of open varieties equipped with an action of a connected linear algebraic group G and containing a G-homogeneous space as open subset.

Advisors/Committee Members: Harari, David (thesis director), Colliot-Thélène, Jean-Louis (thesis director).

Subjects/Keywords: Variété rationnelle; Torseur; Obstruction de Brauer-Manin; Cohomologie non ramifiée; Rational variety; Torsor; Brauer-Manin obstruction; Unramified cohomology

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APA (6th Edition):

Cao, Y. (2017). Variétés rationnelles et torseurs sous les groupes linéaires : obstruction de Brauer-Manin pour les points entiers et invariants cohomologiques supérieurs : Rational varieties and torsors under linear algebraic groups : Brauer-Manin obstruction over the integers and higher cohomological invariants over an arbitrary field. (Doctoral Dissertation). Paris Saclay. Retrieved from http://www.theses.fr/2017SACLS131

Chicago Manual of Style (16th Edition):

Cao, Yang. “Variétés rationnelles et torseurs sous les groupes linéaires : obstruction de Brauer-Manin pour les points entiers et invariants cohomologiques supérieurs : Rational varieties and torsors under linear algebraic groups : Brauer-Manin obstruction over the integers and higher cohomological invariants over an arbitrary field.” 2017. Doctoral Dissertation, Paris Saclay. Accessed October 15, 2019. http://www.theses.fr/2017SACLS131.

MLA Handbook (7th Edition):

Cao, Yang. “Variétés rationnelles et torseurs sous les groupes linéaires : obstruction de Brauer-Manin pour les points entiers et invariants cohomologiques supérieurs : Rational varieties and torsors under linear algebraic groups : Brauer-Manin obstruction over the integers and higher cohomological invariants over an arbitrary field.” 2017. Web. 15 Oct 2019.

Vancouver:

Cao Y. Variétés rationnelles et torseurs sous les groupes linéaires : obstruction de Brauer-Manin pour les points entiers et invariants cohomologiques supérieurs : Rational varieties and torsors under linear algebraic groups : Brauer-Manin obstruction over the integers and higher cohomological invariants over an arbitrary field. [Internet] [Doctoral dissertation]. Paris Saclay; 2017. [cited 2019 Oct 15]. Available from: http://www.theses.fr/2017SACLS131.

Council of Science Editors:

Cao Y. Variétés rationnelles et torseurs sous les groupes linéaires : obstruction de Brauer-Manin pour les points entiers et invariants cohomologiques supérieurs : Rational varieties and torsors under linear algebraic groups : Brauer-Manin obstruction over the integers and higher cohomological invariants over an arbitrary field. [Doctoral Dissertation]. Paris Saclay; 2017. Available from: http://www.theses.fr/2017SACLS131

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