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You searched for +publisher:"Nice" +contributor:("Simpson, Carlos"). Showing records 1 – 3 of 3 total matches.

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1. Brunerie, Guillaume. Sur les groupes d’homotopie des sphères en théorie des types homotopiques : On the homotopy groups of spheres in homotopy type theory.

Degree: Docteur es, Mathématiques, 2016, Nice

L’objectif de cette thèse est de démontrer que π4(S3) ≃ Z/2Z en théorie des types homotopiques. En particulier, c’est une démonstration constructive et purement homotopique. On commence par rappeler les concepts de base de la théorie des types homotopiques et on démontre quelques résultats bien connus sur les groupes d’homotopie des sphères : le calcul des groupes d’homotopie du cercle, le fait que ceux de la forme πk(Sn) avec k < n sont triviaux et la construction de la fibration de Hopf. On passe ensuite à des outils plus avancés. En particulier, on définit la construction de James, ce qui nous permetde démontrer le théorème de suspension de Freudenthal et le fait qu’il existe un entier naturel n tel que π4(S3) ≃ Z/2Z. On étudie ensuite le produit smash des sphères, on construit l’anneau de cohomologie des espaces et on introduit l’invariant de Hopf, ce qui nous permet de montrer que n est égal soit à 1, soit à 2. L’invariant de Hopf nous permet également de montrer que tous les groupes de la forme π4n−1(S2n) sont infinis. Finalement, on construit la suite exacte de Gysin, ce qui nous permet de calculer la cohomologie de CP2 et de démontrer que π4(S3) ≃ Z/2Z, et que plus généralement on a πn+1(Sn) ≃ Z/2Z pour tout n ≥ 3

The goal of this thesis is to prove that π4(S3) ≃ Z/2Z in homotopy type theory. In particular it is a constructive and purely homotopy-theoretic proof. We first recall the basic concepts of homotopy type theory, and we prove some well-known results about the homotopy groups of spheres: the computation of the homotopy groups of the circle, the triviality of those of the form πk(Sn) with k < n, and the construction of the Hopf fibration. We then move to more advanced tools. In particular, we define the James construction which allows us to prove the Freudenthal suspension theorem and the fact that there exists a natural number n such that π4(S3) ≃ Z/nZ. Then we study the smash product of spheres, we construct the cohomology ring of a space, and we introduce the Hopf invariant, allowing us to narrow down the n to either 1 or 2. The Hopf invariant also allows us to prove that all the groups of the form π4n−1(S2n) are infinite. Finally we construct the Gysin exact sequence, allowing us to compute the cohomology of CP2 and to prove that π4(S3) ≃ Z/2Z and that more generally πn+1(Sn) ≃ Z/2Z for every n ≥ 3

Advisors/Committee Members: Simpson, Carlos (thesis director).

Subjects/Keywords: Théorie des types homotopiques; Théorie de l'homotopie; Topologie algébrique; Cohomologie; Théorie des types; Logique; Mathématiques constructives; Homotopy type theory; Homotopy theory; Algebraic topology; Cohomology; Type theory; Logic; Constructive mathematics

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APA (6th Edition):

Brunerie, G. (2016). Sur les groupes d’homotopie des sphères en théorie des types homotopiques : On the homotopy groups of spheres in homotopy type theory. (Doctoral Dissertation). Nice. Retrieved from http://www.theses.fr/2016NICE4029

Chicago Manual of Style (16th Edition):

Brunerie, Guillaume. “Sur les groupes d’homotopie des sphères en théorie des types homotopiques : On the homotopy groups of spheres in homotopy type theory.” 2016. Doctoral Dissertation, Nice. Accessed October 15, 2019. http://www.theses.fr/2016NICE4029.

MLA Handbook (7th Edition):

Brunerie, Guillaume. “Sur les groupes d’homotopie des sphères en théorie des types homotopiques : On the homotopy groups of spheres in homotopy type theory.” 2016. Web. 15 Oct 2019.

Vancouver:

Brunerie G. Sur les groupes d’homotopie des sphères en théorie des types homotopiques : On the homotopy groups of spheres in homotopy type theory. [Internet] [Doctoral dissertation]. Nice; 2016. [cited 2019 Oct 15]. Available from: http://www.theses.fr/2016NICE4029.

Council of Science Editors:

Brunerie G. Sur les groupes d’homotopie des sphères en théorie des types homotopiques : On the homotopy groups of spheres in homotopy type theory. [Doctoral Dissertation]. Nice; 2016. Available from: http://www.theses.fr/2016NICE4029

2. Benzeghli, Brahim. Étude explicite de quelques n-champs géométriques : Non disponible.

Degree: Docteur es, Mathématiques, 2013, Nice

Dans [PRID], Pridham a montré que tout n-champs d'Artin M admet une présentation en tant que schéma simplicial X. → M, telle que le schéma simplicial X satisfait à certaines propriétés notées par G.Pn,k de [GROTH]. Dans la présentation (…→ X2 → X1 → X0 → M), le schéma X1 représente une carte pour X0 x MX0. Donc, la lissité de X0 → M est équivalente à la lissité des deux projections ә0,ә1 : X1 → X0. Ce sont les deux premières parties de la condition de Grothendieck-Pridham, notées G.P1,0 et G.P1,1. Dans [BENZ12] nous avons introduit un n-champ d'Artin M des éléments de Maurer-Cartan d'une dg-catégorie. On a construit une carte, et on a déjà fait la preuve des premières conditions de lissité explicitement. Pour tout n et tout 0 ≤ k ≤ n Pridham considère un schéma noté MatchΛkn(X) avec un morphisme Xn → MatchΛkn(X). On construira explicitement le schéma simplicial de Grothendieck-Pridham X, on montrera la lissité formelle de cette carte précédente, ainsi que M est un n-champ géométrique.

In [PRID], Pridham has shown that any Artin n-stack M has a presentation as a simplicial scheme X. → M such that the simplicial scheme X satisfies certain properties denoted G.Pn,k of [GROTH]. In the presentation (…→ X2 → X1 → X0 → M), the scheme X1 represents a chart for X0 x MX0. Thus, the smoothness of X0 → M is equivalent to the smoothness of the two projections ә0,ә1 : X1 → X0. These are the first two parts of the Grothendieck-Pridham condition, denoted G.P1,0 and G.P1,1. In [BENZ12] we introduced an Artin n-stack M of Maurer-Cartan elements of a dg-category. We constructed a chart, and have already proven the first smoothness conditions explicitly. For any n and any 0 ≤ k ≤ n Pridham considers a scheme denoted MatchΛkn(X) with a morphism Xn → MatchΛkn(X). We will construct explicitly the Grothendieck-Pridham simplicial scheme and show the smoothness of the preceding map, therefore M is a geometric n-stack.

Advisors/Committee Members: Simpson, Carlos (thesis director).

Subjects/Keywords: Catégorie simpliciale; Dg-catégorie; Catégorie enrichie; N-catégorie; ∞-catégorie; Homologie; Cohomologie; Complexe parfait; N-champs; ∞-champs; Maurer-Cartan; Lissité formelle; Schéma de Buchsbaum-Eisenbud; Pullback; Simplicial category; Dg-category; Enriched category; N-category; ∞-category; Homology; Cohomology; Perfect complex; N-stacks; ∞-stacks; Maurer-Cartan; Formally smooth; Buchsbaum-Eisenbud scheme; Pullback

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APA (6th Edition):

Benzeghli, B. (2013). Étude explicite de quelques n-champs géométriques : Non disponible. (Doctoral Dissertation). Nice. Retrieved from http://www.theses.fr/2013NICE4032

Chicago Manual of Style (16th Edition):

Benzeghli, Brahim. “Étude explicite de quelques n-champs géométriques : Non disponible.” 2013. Doctoral Dissertation, Nice. Accessed October 15, 2019. http://www.theses.fr/2013NICE4032.

MLA Handbook (7th Edition):

Benzeghli, Brahim. “Étude explicite de quelques n-champs géométriques : Non disponible.” 2013. Web. 15 Oct 2019.

Vancouver:

Benzeghli B. Étude explicite de quelques n-champs géométriques : Non disponible. [Internet] [Doctoral dissertation]. Nice; 2013. [cited 2019 Oct 15]. Available from: http://www.theses.fr/2013NICE4032.

Council of Science Editors:

Benzeghli B. Étude explicite de quelques n-champs géométriques : Non disponible. [Doctoral Dissertation]. Nice; 2013. Available from: http://www.theses.fr/2013NICE4032

3. Balzin, Eduard. Les fibrations de Grothendieck et l’algèbre homotopique : Grothendieck fibrations and homotopical algebra.

Degree: Docteur es, Mathématiques, 2016, Nice

Cette thèse est consacrée à l'étude des familles de catégories munies d'une structure homotopique. Les résultats principaux compris dans cette oeuvre sont : i. Une généralisation de la structure de modèles de Reedy, qui dans ce travail est construite pour les sections d'une famille convenable des catégories de modèles sur une catégorie de Reedy. À la différence des considérations précédentes, par exemple celles de Hirschowitz-Simpson, nous exigeons aussi peu de propriétés de la famille que possible, pour que notre résultat puisse être appliqué dans les situations où les foncteurs de transition ne sont pas linéaires. ii. Une extension du formalisme de Segal pour les structures algébriques, dans le territoire des catégories monoïdales sur une catégorie d'opérateurs au sens de Barwick. Pour ce faire, nous présentons les structures monoidales comme certaines opfibrations de Grotendieck, et introduisons les sections dérivées des opfibrations en utilisant les remplacements simpliciaux de Bousfield-Kan. Notre résultat concernant la structure de Reedy nous permet alors de travailler avec les sections dérivées. iii. Une preuve d'un certain résultat de la descente homotopique, qui donne des conditions suffisantes pour que le foncteur d'image inverse soit une équivalence entre catégories de sections dérivées au sens adapté. L'on montre ce résultat pour les foncteurs qui satisfont une propriété technique du genre ``Théorème A de Quillen'', les foncteurs que nous appelons résolutions. Un exemple d'une résolution est donné par un foncteur de la catégorie des arbres planaires stables de Kontsevich-Soibelman, au groupoïde fondamental stratifié de l'espace de Ran du 2-disque

This thesis is devoted to the study of families of categories equipped with a homotopical structure. The principal results comprising this work are:i. A generalisation of the Reedy model structure, which, in this work, is constructed for sections of a suitable family of model categories over a Reedy category. Unlike previous considerations, such as Hirschowitz-Simpson, we require as little as possible from the family, so that our result may be applied in situations when the transition functors in the family are non-linear in nature. ii. An extension of Segal formalism for algebraic structures to the setting of monoidal categories over an operator category in the sense of Barwick. We do this by treating monoidal structures using the language of Grothendieck opfibrations, and introduce derived sections of the latter using the simplicial replacements of Bousfield-Kan. Our Reedy structure result then permits to work with derived sections. iii. A proof of a certain homotopy descent result, which gives sufficient conditions on when an inverse image functor is an equivalence between suitable categories of derived sections. We show this result for functors which satisfy a technical ``Quillen Theorem A''-type property, called resolutions. One example of a resolution is given by a functor from the category of planar marked trees of Kontsevich-Soibelman, to the…

Advisors/Committee Members: Simpson, Carlos (thesis director), Kaledin, Dmitry (thesis director).

Subjects/Keywords: Fibrations de Grothendieck; Catégories de modèles; Algèbre homotopique; Structures de modèles de Reedy; Algèbre de factorisation; Conjecture de Deligne; Grothendieck fibrations; Model categories; Homotopical algebra; Reedy model structures; Factorisation algebras; Deligne conjecture

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APA (6th Edition):

Balzin, E. (2016). Les fibrations de Grothendieck et l’algèbre homotopique : Grothendieck fibrations and homotopical algebra. (Doctoral Dissertation). Nice. Retrieved from http://www.theses.fr/2016NICE4032

Chicago Manual of Style (16th Edition):

Balzin, Eduard. “Les fibrations de Grothendieck et l’algèbre homotopique : Grothendieck fibrations and homotopical algebra.” 2016. Doctoral Dissertation, Nice. Accessed October 15, 2019. http://www.theses.fr/2016NICE4032.

MLA Handbook (7th Edition):

Balzin, Eduard. “Les fibrations de Grothendieck et l’algèbre homotopique : Grothendieck fibrations and homotopical algebra.” 2016. Web. 15 Oct 2019.

Vancouver:

Balzin E. Les fibrations de Grothendieck et l’algèbre homotopique : Grothendieck fibrations and homotopical algebra. [Internet] [Doctoral dissertation]. Nice; 2016. [cited 2019 Oct 15]. Available from: http://www.theses.fr/2016NICE4032.

Council of Science Editors:

Balzin E. Les fibrations de Grothendieck et l’algèbre homotopique : Grothendieck fibrations and homotopical algebra. [Doctoral Dissertation]. Nice; 2016. Available from: http://www.theses.fr/2016NICE4032

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