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Humboldt University of Berlin

1. Vierhaus, Ingmar. Simulation of phi 4 theory in the strong coupling expansion beyond the Ising Limit.

Degree: 2010, Humboldt University of Berlin

Diese Arbeit beschäftigt sich mit der Simulation der phi**4-Theorie mit dem Wurm-Algorithmus, einer Simulationsmethode die sich als sehr effizient bei der Betrachtung kritischer Systeme gezeigt hat. Die Entwicklung der Theorie in die Strong-Coupling-Expansion wird beschrieben und zwei Varianten des Wurm-Algorithmus werden vorgestellt. Eine Implementierung des Algorithmus in C wird angefertigt und die Ergebnisse von Tests im Ising- und Gauß-Limes sowie in phi**4-Theorie mit endlicher Wechselwirkung werden präsentiert und mit einer konventionellen Metropolis-Simulation verglichen. Anschließend wird die Dynamik des Algorithmus ausführlich im freien sowie im wechselwirkenden Fall der Theorie in zwei, drei und vier Dimensionen untersucht. In der freien zweidimensionalen Theorie weist der Algorithmus ausgeprägtes Critical Slowing Down mit kritischen Exponenten von bis zu 1.6 auf. In drei Dimensionen liegen alle kritischen Exponenten unter 1.0, und in vier Dimensionen messen wir kritische Exponenten von bis zu 0.6. Wir präsentieren eine Heuristik, die dieses Verhalten auf lange Autokorrelationen in der Besetzung des Link-Feldes zurückführt. Unsere Messungen in der wechselwirkenden Theorie werden bei lambda=0.5 durchgeführt. Autokorrelationszeiten sind hier wesentlich kürzer als in der freien Theorie. Kritische Exponenten sind von Observable zu Observable sehr unterschiedlich, liegen aber in jedem Fall unter 0.55. In vielen Fällen wird auch ein ein logarithmischer Zusammenhang festgestellt. Ein Methode zur Schätzung der renormierten Kopplung mit dem Wurm-Algorithmus wird vorgestellt. Tests zeigen jedoch, dass sich dieser Ansatz nicht für kritische Systeme eignet.

This thesis reports on the simulation of phi**4 theory using the worm algorithm, a recent simulation method which has been proven to eliminate critical slowing down in a number of statistical systems. The untruncated strong coupling represention of the theory is derived and two variants of the worm algorithm for phi**4 theory are presented. The algorithm is implemented in C, and we report on tests in the Ising and Gaussian limits of the theory as well as at finite coupling strengths, and compare results with a standard Metropolis simulation. The dynamical behavior of the algorithm is examined in detail in the Gaussian case and in the interacting case at lambda=0.5 in two, three and four dimensions. We find substantial critical slowing down in the two-dimensional Gaussian case and measure critical exponents of up to 1.6. This is reduced in three dimensions where we measure critical exponents below one, and further reduced in four dimensions where critical exponents are below 0.6. We present some heuristic arguments that this is due to very long autocorrelations in the population of the link field. In the interacting theory, we find short autocorrelations independent of the dimension of the theory. Different observables here show distinct dynamical behavior, but all measured critical exponents are below 0.55. In several cases we also find logarithmic behavior. An…

Advisors/Committee Members: Wolff, Ulrich, Hasenbusch, Martin.

Subjects/Keywords: Physik, Astronomie; Physik; Elementarteilchenphysik; Gitterfeldtheorie; phi**4-Theorie; Kritische Dynamik; Wurm-Algorithmus; Elementary Particle Physics; Lattice Field Theory; phi**4 Theory; Dynamical Critical Behavior; Worm Algorithm; ddc:530

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APA (6th Edition):

Vierhaus, I. (2010). Simulation of phi 4 theory in the strong coupling expansion beyond the Ising Limit. (Masters Thesis). Humboldt University of Berlin. Retrieved from http://edoc.hu-berlin.de/docviews/abstract.php?id=37528 ; http://edoc.hu-berlin.de/master/vierhaus-ingmar-2010-07-27/PDF/vierhaus.pdf ; http://www.nbn-resolving.de/urn:nbn:de:kobv:11-100180119

Chicago Manual of Style (16th Edition):

Vierhaus, Ingmar. “Simulation of phi 4 theory in the strong coupling expansion beyond the Ising Limit.” 2010. Masters Thesis, Humboldt University of Berlin. Accessed June 20, 2019. http://edoc.hu-berlin.de/docviews/abstract.php?id=37528 ; http://edoc.hu-berlin.de/master/vierhaus-ingmar-2010-07-27/PDF/vierhaus.pdf ; http://www.nbn-resolving.de/urn:nbn:de:kobv:11-100180119.

MLA Handbook (7th Edition):

Vierhaus, Ingmar. “Simulation of phi 4 theory in the strong coupling expansion beyond the Ising Limit.” 2010. Web. 20 Jun 2019.

Vancouver:

Vierhaus I. Simulation of phi 4 theory in the strong coupling expansion beyond the Ising Limit. [Internet] [Masters thesis]. Humboldt University of Berlin; 2010. [cited 2019 Jun 20]. Available from: http://edoc.hu-berlin.de/docviews/abstract.php?id=37528 ; http://edoc.hu-berlin.de/master/vierhaus-ingmar-2010-07-27/PDF/vierhaus.pdf ; http://www.nbn-resolving.de/urn:nbn:de:kobv:11-100180119.

Council of Science Editors:

Vierhaus I. Simulation of phi 4 theory in the strong coupling expansion beyond the Ising Limit. [Masters Thesis]. Humboldt University of Berlin; 2010. Available from: http://edoc.hu-berlin.de/docviews/abstract.php?id=37528 ; http://edoc.hu-berlin.de/master/vierhaus-ingmar-2010-07-27/PDF/vierhaus.pdf ; http://www.nbn-resolving.de/urn:nbn:de:kobv:11-100180119


Humboldt University of Berlin

2. Vierhaus, Ingmar. Simulation of phi 4 theory in the strong coupling expansion beyond the Ising Limit.

Degree: Mathematisch-Naturwissenschaftliche Fakultät I, 2010, Humboldt University of Berlin

Diese Arbeit beschäftigt sich mit der Simulation der phi**4-Theorie mit dem Wurm-Algorithmus, einer Simulationsmethode die sich als sehr effizient bei der Betrachtung kritischer Systeme gezeigt hat. Die Entwicklung der Theorie in die Strong-Coupling-Expansion wird beschrieben und zwei Varianten des Wurm-Algorithmus werden vorgestellt. Eine Implementierung des Algorithmus in C wird angefertigt und die Ergebnisse von Tests im Ising- und Gauß-Limes sowie in phi**4-Theorie mit endlicher Wechselwirkung werden präsentiert und mit einer konventionellen Metropolis-Simulation verglichen. Anschließend wird die Dynamik des Algorithmus ausführlich im freien sowie im wechselwirkenden Fall der Theorie in zwei, drei und vier Dimensionen untersucht. In der freien zweidimensionalen Theorie weist der Algorithmus ausgeprägtes Critical Slowing Down mit kritischen Exponenten von bis zu 1.6 auf. In drei Dimensionen liegen alle kritischen Exponenten unter 1.0, und in vier Dimensionen messen wir kritische Exponenten von bis zu 0.6. Wir präsentieren eine Heuristik, die dieses Verhalten auf lange Autokorrelationen in der Besetzung des Link-Feldes zurückführt. Unsere Messungen in der wechselwirkenden Theorie werden bei lambda=0.5 durchgeführt. Autokorrelationszeiten sind hier wesentlich kürzer als in der freien Theorie. Kritische Exponenten sind von Observable zu Observable sehr unterschiedlich, liegen aber in jedem Fall unter 0.55. In vielen Fällen wird auch ein ein logarithmischer Zusammenhang festgestellt. Ein Methode zur Schätzung der renormierten Kopplung mit dem Wurm-Algorithmus wird vorgestellt. Tests zeigen jedoch, dass sich dieser Ansatz nicht für kritische Systeme eignet.

This thesis reports on the simulation of phi**4 theory using the worm algorithm, a recent simulation method which has been proven to eliminate critical slowing down in a number of statistical systems. The untruncated strong coupling represention of the theory is derived and two variants of the worm algorithm for phi**4 theory are presented. The algorithm is implemented in C, and we report on tests in the Ising and Gaussian limits of the theory as well as at finite coupling strengths, and compare results with a standard Metropolis simulation. The dynamical behavior of the algorithm is examined in detail in the Gaussian case and in the interacting case at lambda=0.5 in two, three and four dimensions. We find substantial critical slowing down in the two-dimensional Gaussian case and measure critical exponents of up to 1.6. This is reduced in three dimensions where we measure critical exponents below one, and further reduced in four dimensions where critical exponents are below 0.6. We present some heuristic arguments that this is due to very long autocorrelations in the population of the link field. In the interacting theory, we find short autocorrelations independent of the dimension of the theory. Different observables here show distinct dynamical behavior, but all measured critical exponents are below 0.55. In several cases we also find logarithmic behavior. An…

Advisors/Committee Members: Wolff, Ulrich (referee), Hasenbusch, Martin (referee).

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APA (6th Edition):

Vierhaus, I. (2010). Simulation of phi 4 theory in the strong coupling expansion beyond the Ising Limit. (Masters Thesis). Humboldt University of Berlin. Retrieved from http://edoc.hu-berlin.de/18452/14790

Chicago Manual of Style (16th Edition):

Vierhaus, Ingmar. “Simulation of phi 4 theory in the strong coupling expansion beyond the Ising Limit.” 2010. Masters Thesis, Humboldt University of Berlin. Accessed June 20, 2019. http://edoc.hu-berlin.de/18452/14790.

MLA Handbook (7th Edition):

Vierhaus, Ingmar. “Simulation of phi 4 theory in the strong coupling expansion beyond the Ising Limit.” 2010. Web. 20 Jun 2019.

Vancouver:

Vierhaus I. Simulation of phi 4 theory in the strong coupling expansion beyond the Ising Limit. [Internet] [Masters thesis]. Humboldt University of Berlin; 2010. [cited 2019 Jun 20]. Available from: http://edoc.hu-berlin.de/18452/14790.

Council of Science Editors:

Vierhaus I. Simulation of phi 4 theory in the strong coupling expansion beyond the Ising Limit. [Masters Thesis]. Humboldt University of Berlin; 2010. Available from: http://edoc.hu-berlin.de/18452/14790

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