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1. Feneuil, Joseph. Analyse harmonique sur les graphes et les groupes de Lie : fonctionnelles quadratiques, transformées de Riesz et espaces de Besov : Harmonic analysis on graphs and Lie groups : quadratic functionals, Riesz transforms and Besov spaces.

Degree: Docteur es, Mathématiques, 2015, Grenoble Alpes

Ce mémoire est consacré à des résultats d'analyse harmonique réelle dans des cadres géométriques discrets (graphes) ou continus (groupes de Lie).Soit Γ un graphe (ensemble de sommets et d'arêtes) muni d'un laplacien discret Δ=I-P, où P est un opérateur de Markov.Sous des hypothèses géométriques convenables sur Γ, nous montrons la continuité Lp de fonctionnelles de Littlewood-Paley fractionnaires. Nous introduisons des espaces de Hardy H1 de fonctions et de 1-formes différentielles sur Γ, dont nous donnons plusieurs caractérisations, en supposant seulement la propriété de doublement pour le volume des boules de Γ. Nous en déduisons la continuité de la transformée de Riesz sur H1. En supposant de plus des estimations supérieures ponctuelles (gaussiennes ou sous-gaussiennes) sur les itérées du noyau de l'opérateur P, nous obtenons aussi la continuité de la transformée de Riesz sur Lp pour 1<p<2.Nous considérons également l'espace de Besov Bp,q_α(G) sur un groupe de Lie unimodulaire G muni d'un sous-laplacien Δ. En utilisant des estimations du noyau de la chaleur associé à Δ, nous donnons plusieurs caractérisations des espaces de Besov, et montrons une propriété d'algèbre pour Bp,q_α(G) \cap L^∞(G), pour α>0, 1 ≤  p ≤ +∞ et 1 ≤  q ≤  +∞. Les résultats sont valables en croissance polynomiale ou exponentielle du volume des boules.

This thesis is devoted to results in real harmonic analysis in discrete (graphs) or continuous (Lie groups) geometric contexts.Let Γ be a graph (a set of vertices and edges) equipped with a discrete laplacian Δ=I-P, where P is a Markov operator.Under suitable geometric assumptions on Γ, we show the Lp boundedness of fractional Littlewood-Paley functionals. We introduce H1 Hardy spaces of functions and of 1-differential forms on Γ, giving several characterizations of these spaces, only assuming the doubling property for the volumes of balls in Γ. As a consequence, we derive the H1 boundedness of the Riesz transform. Assuming furthermore pointwise upper bounds for the kernel (Gaussian of subgaussian upper bounds) on the iterates of the kernel of P, we also establish the Lp boundedness of the Riesz transform for 1<p<2.We also consider the Besov space Bp,q_α(G) on a unimodular Lie group G equipped with a sublaplacian Δ.Using estimates of the heat kernel associated with Δ, we give several characterizations of Besov spaces, and show an algebra property for Bp,q_α(G) \cap L^∞(G) for α>0, 1 ≤  p ≤ +∞ and 1 ≤  q ≤  +∞.These results hold for polynomial as well as for exponential volume growth of balls.

Advisors/Committee Members: Russ, Emmanuel (thesis director).

Subjects/Keywords: Graphes; Groupes de lie; Fonctionnelles quadratiques; Transformée de Riesz; Espaces de Besov; Espaces de Hardy; Estimations de Gaffney; Noyau de la chaleur; Estimations sous-gaussiennes; Estimations gaussiennes; Paraproduits; Graphs; Lie groups; Quadratic functionals; Riesz transforms; Besov spaces; Hardy spaces; Heat kernel; Gaffney estimates; Gaussian estimates; Sub-Gaussian estimates; Paraproducts; 510

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APA (6th Edition):

Feneuil, J. (2015). Analyse harmonique sur les graphes et les groupes de Lie : fonctionnelles quadratiques, transformées de Riesz et espaces de Besov : Harmonic analysis on graphs and Lie groups : quadratic functionals, Riesz transforms and Besov spaces. (Doctoral Dissertation). Grenoble Alpes. Retrieved from http://www.theses.fr/2015GREAM040

Chicago Manual of Style (16th Edition):

Feneuil, Joseph. “Analyse harmonique sur les graphes et les groupes de Lie : fonctionnelles quadratiques, transformées de Riesz et espaces de Besov : Harmonic analysis on graphs and Lie groups : quadratic functionals, Riesz transforms and Besov spaces.” 2015. Doctoral Dissertation, Grenoble Alpes. Accessed January 20, 2020. http://www.theses.fr/2015GREAM040.

MLA Handbook (7th Edition):

Feneuil, Joseph. “Analyse harmonique sur les graphes et les groupes de Lie : fonctionnelles quadratiques, transformées de Riesz et espaces de Besov : Harmonic analysis on graphs and Lie groups : quadratic functionals, Riesz transforms and Besov spaces.” 2015. Web. 20 Jan 2020.

Vancouver:

Feneuil J. Analyse harmonique sur les graphes et les groupes de Lie : fonctionnelles quadratiques, transformées de Riesz et espaces de Besov : Harmonic analysis on graphs and Lie groups : quadratic functionals, Riesz transforms and Besov spaces. [Internet] [Doctoral dissertation]. Grenoble Alpes; 2015. [cited 2020 Jan 20]. Available from: http://www.theses.fr/2015GREAM040.

Council of Science Editors:

Feneuil J. Analyse harmonique sur les graphes et les groupes de Lie : fonctionnelles quadratiques, transformées de Riesz et espaces de Besov : Harmonic analysis on graphs and Lie groups : quadratic functionals, Riesz transforms and Besov spaces. [Doctoral Dissertation]. Grenoble Alpes; 2015. Available from: http://www.theses.fr/2015GREAM040

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