…7 Théorie de Floer et rigidité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 Théorie de Floer et immersions lagrangiennes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12…

…information sur les lagrangiennes de M1 × M2 permet de caractériser les symplectomorphismes ψ : M1 → M2 . – Les sous-variétés (et immersions) lagrangiennes donnent des invariants en étudiant leur topologie et leur comportement sous les automorphismes…

…de (M, ω). Soient i0 : L # M et i1 : L # M deux immersions lagrangiennes, on appelle isotopie lagrangienne entre i0 et i1 , une famille lisse d’immersions lagrangiennes it : L # M, t ∈ [0, 1]. Une immersion lagrangienne i : Ln # M…

…Tx (L)) est lagrangienne. Gromov [Gro85] et Lees [Lee76] ont montré que deux immersions lagrangiennes i0 : L → M et i1 : L → M sont isotopes si et seulement si – Il existe une famille continue (it )t∈[…

…deux immersions lagrangiennes sont isotopes revient à un calcul d’homotopie ! On dit que les immersions lagrangiennes satisfont le h-principe (pour principe d’homotopie). Suivant Gromov ([Gro87]), on dit que les problèmes…

…projection de L sur la section nulle V est une équivalence d’homotopie simple ! C’est un pas vers la preuve d’une conjecture d’Arnold qui affirme que L est hamiltonienne isotope à la section nulle. Théorie de Floer et immersions lagrangiennes Homologie de…

…cette classe : l’idée est de rechercher les immersions auxquelles on peut appliquer la théorie de Floer. Plus précisément, soient i0 : L0 # M et i1 : L1 # M deux immersions lagrangiennes. On suppose que leurs points doubles sont transverses et qu’elles…

…introduit le groupe de cobordisme lagrangien immergé Ωimm,or (M, ω). C’est un groupe cob abélien dont les générateurs sont les immersions lagrangiennes orientées de (M, ω) et dont les relations sont données par L1 + . . . + Lm = 0 dès…